苏科版2024-2025学年度八年级（上）第一章全等三角形章节提优训练含答案

第1页（共1页）苏科版2024-2025学年度八年级（上）第一章全等三角形章节提优训练一、选择题1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．等边三角形都是全等三角形 D．全等图形的周长、面积都相等2．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．90° B．80° C．50° D．30°3．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去4．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需条件（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°二、填空题7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝65°，DE＝18cm，则∠F＝°，AB＝cm．8．（3分）下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有．9．（3分）如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，那么△ABC≌△，理由是，从而得∠ACB＝，AC＝．10．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，＝，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．11．（3分）如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件．12．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD＝∠ACD，则由“AAS“可直接判定△≌△．13．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝cm．14．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、简答题15．你能否将如图的梯形划分为3个全等的图形？16．如图，已知△ABF≌△DCE，BE、FC在同一直线上，BE＝2cm，求CF的长．17．如图，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°．求∠DAC、∠C的度数．18．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．19．已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．20．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED．21．如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF．请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加以说明．22．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．请你帮小亮完成证明．（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．等边三角形都是全等三角形 D．全等图形的周长、面积都相等【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．2．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．90° B．80° C．50° D．30°【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，即可得到∠A′＝40°，再有∠B′＝110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′＝50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．3．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需条件（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【分析】根据题目中给出的条件AB＝AD，AC＝AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC＝∠DAE，筛选答案可选出C．【解答】解：还需条件∠1＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即：∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．5．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝35°，∴∠OAD＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∵在△AOD与△BOC中，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC＝∠OAD＝95°，在四边形OBEA中，∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，＝360°﹣95°﹣95°﹣50°，＝120°，又∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣120°＝60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：D．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．二、填空题7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝65°，DE＝18cm，则∠F＝65°，AB＝18cm．【分析】利用三角形内角和公式可得∠C的度数，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠C＝65°，AB＝DE＝18cm．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣50°﹣65°＝65°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝65°，AB＝DE＝18cm，故答案为：65；18．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．（3分）下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有①②④．【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．【解答】解：①正确，根据SAS可以判断两个三角形全等．②正确，根据SAS可以判断两个三角形全等．③错误．两边必须是夹角对应相等，两个三角形全等．④正确．可以根据SAS判断两个三角形全等．故答案为①②④．【点评】本题考查命题与定理、灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，那么△ABC≌△DCB，理由是SAS，从而得∠ACB＝DBC，AC＝DB．【分析】直接由SAS就可以得出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质就可以得出∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，从而得出结论．【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB＝∠DBC，AC＝DB．故答案为：DCB，SAS，∠DBC．DB【点评】本题考查了运用SAS的判定方法判定△ABC≌△DCB的运用，解答时合理运用公共边证明三角形全等是关键．10．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，BC＝AD，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．【分析】因为夹∠ABC的两边分别为AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）．【解答】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，∴再加上BC＝AD，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BC，AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．11．（3分）如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．（1）若以“ASA”为依据，还缺条件∠A＝∠D；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件∠ACB＝∠DFE．【分析】（1）因为夹AB的两角为∠A和∠B，所以再加上∠A＝∠D，可以证明△ABC≌△DEF；（2）因为AB与DE的对角分别为∠ACB和∠DFE，所以再加上∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF．【解答】解：（1）∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴再加上∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：∠A＝∠D；（2）∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴再加上∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：∠ACB＝∠DFE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．12．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD＝∠ACD，则由“AAS“可直接判定△ABD≌△ACD．【分析】由角平分线得：∠DAB＝∠CAD，利用公共边AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：ABD，ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．13．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝1cm．【分析】先根据平移的性质得出AA′＝2cm，再利用AC＝3cm，即可求出A′C的长．【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′＝2cm，又∵AC＝3cm，∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm．故答案为：1．【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．14．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、简答题15．你能否将如图的梯形划分为3个全等的图形？【分析】根据网格尝试画图即可．【解答】解：如图所示即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是准确画图．16．如图，已知△ABF≌△DCE，BE、FC在同一直线上，BE＝2cm，求CF的长．【分析】根据全等三角形的性质可得BF＝CE，然后再根据等式的性质可得BE＝CF，进而可得答案．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，∴BF＝CE，∴BF＝EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，∵BE＝2cm，∴CF＝2cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．17．如图，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°．求∠DAC、∠C的度数．【分析】首先根据角的和差关系可得∠BAE的度数，再根据全等三角形的对应角相等可得∠DAC＝∠BAE，∠D＝∠B，进而可得答案．【解答】解：∵∠1＝36°，∠DAE＝76°，∴∠BAE＝∠1+∠DAE＝36°+76°＝112°，∵△ABE≌△ADC，∴∠DAC＝∠BAE＝112°，∠D＝∠B＝25°，∴∠C＝180°﹣112°﹣25°＝43°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．18．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．【分析】因为由AD∥BC可得∠A＝∠C，已知AE＝CF，AD＝CB，两边夹一角，从而由“SAS”可求△ADF≌△CBE．【解答】证明：全等∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∵∴△ADF≌△CBE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，考查三角形全等的判定注意条件不同判定也不同，由已知条件得出判定全等所需要的条件是比较关键的．19．已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△BAD得到∠C＝∠D；再根据AAS判定△AOC≌△BOD．【解答】证明：（1）在△ABC和△BAD中，∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠C＝∠D．（2）∵∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，AC＝BD，∴△AOC≌△BOD（AAS）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的运用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS等．20．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED．【分析】由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有条件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC＝ED．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF．请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加