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第4章相交线与平行线4.1相交线2.垂线第1课时垂线及其基本事实华东师大版

七年级上册学

习

目

标1.理解垂线的概念，能用三角板或量角器过一点画已

知直线的垂线.2.能过一点画已知直线的垂线.3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条

直线与已知直线垂直.知识点1垂直的定义及其性质例1垂线几何语言定义直线AB与CD相交于点O，

若∠AOC＝90°，则这两条

直线互相垂直，记作

AB⊥CD，点O叫做垂足.因为∠AOC＝90°，所以AB⊥CD.

垂线几何语言图例性质两直线垂直，则它们的夹角为90°.因为AB⊥CD，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD

＝

⁠°.90

练1

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，OA平

分∠EOD，求∠BOD的度数.解：因为EO⊥CD，所以∠EOD＝90°.因为OA平分∠EOD，所以∠AOD＝45°，所以∠BOD＝180°－45°＝135°.知识点2垂线的画法例2

(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的

直线吗？解：(1)能画出来.利用三

角尺的直角的两边画出

两条互相垂直的直线.(2)如果只有直尺，你能在下方方格纸上画出两条互相垂直的

直线吗？解：(2)能画出来.如图所示两种方法都

可以.(3)你能用折纸的方法在一张正方形纸片上折出互相垂直的直

线吗？解：(3)能折出来.沿着正方形纸片的一

边对折，再沿着另一边对折，两折

痕互相垂直(方法不唯一).练2画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂

线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.解：画图如下：知识点3垂线的基本事实例3

(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线

能画出几条？解：(1)能画出无数条.(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？解：(2)能画出一条.(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？解：(3)能画出一条.练3如图，因为AB⊥l，CB⊥l，垂足均为点B，所以

AB和CB重合.理由是

⁠

⁠.同一平面内，过一点有且只有一条

直线与已知直线垂直1.

如图，直线AB⊥CD于点O，若∠1＝37°，则∠2的度

数为(

C

)A.37°B.45°C.53°D.60°C23412.

如图，直线AB，CD相交于点O，则下列条件能说明

AB⊥CD的是(

D

)A.

AO＝OBC.

∠AOC＝∠BODD2341B.

CO＝ODD.

∠AOC＝∠BOC3.

如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分

∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度

数为

⁠.55°

23414.

如图，直线AB，CD相交于点O.

(1)过点O作射线OE垂直于OC(OE在直线AB的下方)；解：(1)如图，OE即为所求.2341(2)若∠BOE＝55°，则∠AOD的度数是多少？解：(2)因为OE⊥OC，

所以∠COE＝90°.因为∠BOE＝

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