1.4.2充要条件课件高一上学期数学人教A版

第一章《集合与常用逻辑用语》1.4.2充要条件学习目标1、理解充要条件的意义；2、理解数学定义与充要条件的关系；3、通过对充要条件的概念的理解和运用，培养严谨的学习态度和积极进取的精神.重点:充要条件的意义.难点:

对充要条件与数学定义之间的关系的理解.复习回顾上节课我们学习了哪些主要内容？1、充分条件和必要条件；2、判别步骤：3、判别技巧．给出p、q，先判断“p⇒q”的真假，然后再下结论否定命题时举反例是重要的手段.若p⇒q，则p是q的充分条件，

q是p的必要条件.复习回顾充分条件与判定定理、必要条件与性质定理是怎样联系的？结论1：

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.结论2：

一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.新知导入问题1

在初中，我们已经学习过逆命题，那么什么是逆命题？

逆命题：新知引入思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

原命题：真逆命题：真原命题：假逆命题：真原命题：真逆命题：真原命题：真逆命题：假

新知1:充要条件

牛刀小试

归纳

总结：

在[练习1]中，

条件结论能否推能否推与的关系是q的______________条件x>2x2>4是q的______________条件ab=0a=0是q的______________条件|a|>|b|a>b是q的________________条件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要

概念深化思考

“四边形是平行四边形”四边形的两组对角分别相等四边形的两组对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的对角线互相平分四边形的两组对边分别平行这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念不唯一概念深化

数学定义和充要条件的关系：数学定义从充分性和必要性两个方面刻画数学对象，不同的充要条件从不同的角度刻画了同一个数学对象。

类似地，利用“两个三角形全等”的充要条件，可以给出“三角形全等”的其他定义形式（SSS、SAS、AAS、ASA、HL），而且这些定义是相互等价的。结论：典例剖析

POQ典例剖析PO证明：设

p:d=r，q:直线

l与

O相切.若d=r，则点P在⨀O上。在直线

l

上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在Rt∆OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⨀O的外部，即直线l与⨀O仅有一个公共点P.所以直线l与⨀O相切.(1)充分性(p⇒q)：若直线

l与⨀O

相切，不妨设切点为P，则OP⟂l

.d=OP=r.(2)必要性(q⇒p)：所以，d=r是直线L与⨀O

相切的充要条件.如图，作OP⟂l

于点P，则OP=d.Ql

条件类型与集合的关系充分PQ必要P(Q)QPP(Q)充要“小充分大必要”：充分条件范围小必要条件范围大归纳从集合的角度去理解充分条件、必要条件和充要条件：

牛刀小试例2

关于x的不等式|x|>a的解集为R的充要条件是_______．a<0

牛刀小试例4

设p：-2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m(m>0)．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______．0<m≤3或

课堂小结1.会判断给定命题的真假；