第四单元解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页解决问题的策略板块一：考点精讲1．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．2．简单的等量代换问题【知识点归纳】定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．板块二：高频考点一、选择题1．向阳第一汽车制造厂去年全年共生产家用汽车4200辆，下半年生产的辆数比上半年多，这个汽车制造厂上半年生产了（

）辆家用汽车。A．2000 B．2100 C．420 D．18902．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深（）米．A．30 B．27 C．21 D．183．向阳第一汽车制造厂去年全年共生产家用汽车4200辆，下半年生产的辆数比上半年多，这个汽车制造厂上半年生产了（

）辆家用汽车。A．2000 B．2100 C．420 D．18904．果园里有梨树560棵，（

），苹果树有多少棵？列式为：560×（1＋）。A．梨树比苹果树多 B．梨树比苹果树少C．苹果树比梨树多 D．苹果树比梨树少5．曲明、高敏、张佳三个人用同样多的钱买了7张电影票，曲明拿了1张票，高敏和张佳各拿了3张票，每张电影票30元，高敏和张佳各应给曲明(

)元．A．20 B．30 C．40 D．506．（长沙）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（）米才能追上兔子．A．40 B．50 C．60 D．707．甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（）后，两筐一样重．A． B． C． D．8．一个数（零除外）除以，这个数就（

）。A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．增加3倍 D．大小不变二、填空题9．明明设置的手机密码是5□△○（一个四位数），已知○+○=□，□+○+○+○=20，△+△+△+△=□，那么手机密码是()．10．看图填空。一共有（

）节车厢，在第（

）节车厢里，在第（

）节车厢里。11．一只小狗的质量相当于3只小兔的质量，那么3只小狗和6只小兔的总质量相当于（）只小狗的质量，或者相当于（）只小兔的质量。12．1元和5角的硬币一共15枚，共有13元，1元的硬币有()枚，5角的硬币有()枚。13．学校新添置18张课桌和36把椅子，一共用去3780元。课桌的单价是椅子的3倍，每张课桌()元，每把椅子()元。14．妈妈买了2袋红糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋红糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋红糖需要()元，每袋白糖需要()元。15．鸡兔一共40只，腿112条，鸡有()只，兔子()只。三、判断题16．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。()17．如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。()18．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．()19．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。

()20．如果○+○=□+□+□，那么4个○和4个□相当于8个□．()21．圆珠笔的单价时钢笔的，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。()22．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。()23．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。()四、解答题24．学校商店买了同样的4支钢笔和6本练习本，共付了14.4元，已知买2支钢笔的钱可以买3本练习本，每支钢笔和每本练习本的单价各是多少元？25．实验小学为灾区儿童献爱心，买了100个书包，120个文具盒，一共花了2480元，每个书包的价钱是每个文具盒价钱的5倍，书包、文具盒单价各是多少元？26．学校植物园里玫瑰花、月季花和菊花一共有450盆，菊花比玫瑰花多20盆，月季花比玫瑰花多40盆。三种花各有多少盆？27．杭州到上海的动车路线大约长210km，原来动车的速度是200千米/时，2019年1月2日，中国铁路总公司总经理透露，我国自行研制的“复兴号”动车将在世界上首次实现时速350km自动驾驶功能。一旦实现，乘动车从杭州到上海比原来能节约多少小时？（列方程解答）28．学校买来10个排球与15个篮球，一共花了1330元，已知排球的单价是篮球的，排球与篮球的单价各是多少元？29．红星服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？30．学校组织550名学生去春游，正好坐满5辆大客车和10辆小客车，其中每辆大客车比每辆小客车多20个座位，每辆大客车和每辆小客车各有多少个座位？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案ADACACDA1．A【分析】根据题意可知，设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1＋）x辆，然后用上半年生产的辆数＋下半年生产的辆数＝全年生产的辆数，据此列方程解答【详解】解：设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1＋）x辆，x＋（1＋）x＝4200x＝4200x÷＝4200÷x＝2000故答案为：A【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。2．D【详解】试题分析：根据题意井深不变，数量间的相等关系：（井深+井外余的9米）的4倍﹣18=（井深+余的12米）的3倍，设井深x米，列并解方程即可．解：设井深x米，则绳长是4（x+9）米，4（x+9）﹣18=3（x+12），4x+36﹣18=3x+36，4x+36﹣18﹣3x=3x+36﹣3x，x+36﹣18=36，x=18．答：井深18米．故选D．点评：此题考查分数四则复合应用题，根据题意井深不变，找准数量间的相等关系列方程解答．3．A【分析】根据题意可知，设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1＋）x辆，然后用上半年生产的辆数＋下半年生产的辆数＝全年生产的辆数，据此列方程解答【详解】解：设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1＋）x辆，x＋（1＋）x＝4200x＝4200x÷＝4200÷x＝2000故答案为：A【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。4．C【分析】用乘法求苹果树的棵数，单位“1”是梨树的棵数，是已知的，求苹果树的棵数，也就是求梨树棵数的1＋是多少，所以应填苹果树比梨树多这一条件。【详解】由算式560×（1＋），可填条件：苹果树比梨树多；故答案为：C【点睛】找准单位“1”是关键。5．A6．C【详解】试题分析：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5=1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘6就是猎犬追上兔子的时间．解答：：猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米，由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米，从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，10÷（6﹣5）×6，=10×6，=60（米）；答：猎犬至少跑60米才能追上兔子．故选C．点评：此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．7．D【详解】试题分析：甲乙两筐原来相差4千克，要使两筐相等，那么乙筐就要拿出两筐差的一半给甲筐，求出乙筐需要给甲筐多少千克，然后用这个重量除以甲筐原来的重量即可．解：（20﹣16）÷2，=4÷2，=2（千克）；2÷16=；答：甲筐增加后，两筐一样重．故选D．点评：本题关键是理解要使两筐相等，那么甲筐增加的是原来两筐差的一半；求出这个数量之后，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．8．A【分析】分数除法的计算方法，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数；据此解答。【详解】一个数（零除外）除以，相当于乘3，即这个数就扩大到原来的3倍。故答案为：A【点睛】掌握分数除法的计算法则是解题的关键。9．582410．1；2；3；4；55；1；411．515【分析】根据题意可得1只小狗的质量＝3只小兔的质量，第一个空即是将6只小兔的质量转化成几只小狗的质量；第二个空即是将3只小狗的质量转化成几只小兔的质量。【详解】1只小狗的质量＝3只小兔的质量，3只小狗的质量＋6只小兔的质量＝3只小狗的质量＋2只小狗的质量＝5只小狗的质量；3只小狗的质量＋6只小兔的质量＝9只小兔的质量＋6只小兔的质量＝15只小兔的质量。【点睛】解答此题的关键是：3只小兔的重量＝一只小狗的重量，问题即可逐步得解。12．114【分析】把5角化为0.5元，设一元的硬币有x枚，那么5角的硬币就有15－x枚，依据题意列方程为：x＋0.5×（15－x）＝13，依据等式的性质即可求解。【详解】解：设一元的硬币有x枚。5角＝0.5元x＋0.5×（15－x）＝13x＋7.5－0.5x＝130.5x＝5.5x＝1115－11＝4（枚）【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。13．12642【分析】由题意可知：一张课桌相当于3把椅子，则18张课桌相当于18×3＝54把椅子。根据18张课桌和36把椅子，一共用去3780元，可得54＋36把椅子共3780元，由此求出一把椅子的价钱，进而求出一张课桌的价钱。【详解】3780÷（18×3＋36）＝3780÷90＝42（元）42×3＝126（元）【点睛】本题也可通过设椅子的单价为x元，课桌的单价为3x元，根据18张课桌和36把椅子，一共用去3780元列方程求解。14．3.43.9【分析】设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据2袋红糖的钱数＋3袋白糖钱数＝18.5元，列出方程求解即可。【详解】解：设每袋红糖需要x元，则每袋白糖需要x＋0.5元，根据题意得：2x＋3（x＋0.5）＝18.55x＋1.5＝18.5x＝17÷5x＝3.4x＋0.5＝3.4＋0.5＝3.9【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。15．2416【分析】如果假定全部是鸡，那么兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）；鸡的总只数＝总头数－兔的只数。鸡有2只脚，兔有4只脚，假设把兔子都抬起两只脚，据此解答即可。【详解】假设全是鸡，那么一共有脚：2×40＝80（只）比实际少了的脚数：112－80＝32（只）兔子的数量：32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）鸡的数量：40－16＝24（只）

鸡兔一共40只，腿112条，鸡有24只，兔子16只。16．×【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。故答案为：×【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。17．√【分析】根据题意，1个梨比1个苹果重，则4个梨也比4个苹果重，所以把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。【详解】因为1个梨比1个苹果重，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。故答案为：√【点睛】本题的关键是进行等量代换。18．×19．×20．×21．×【分析】圆珠笔的单价时钢笔的，即钢笔的单价＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。【详解】由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误故答案为：×【点睛】本题考查等量代换，关键要清楚钢笔和圆珠笔单价的倍数关系。22．√【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。【详解】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分（90－58）÷（10＋6）＝32÷16＝2（道）9－2＝7（道）所以小红答对7道。故答案为：√。【点睛】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。23．×【分析】由题意：裤子的价钱＝上衣的价钱×，则12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12＝上衣的价钱×3；就是说12条裤子与3件上衣的价钱相等。【详解】因为：裤子的价钱＝上衣的价钱×12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12所以：12条裤子的价钱＝3件上衣的价钱；原题说法错误。故答案为：×。【点睛】首先要明确裤子上衣两种事物间的等量关系，再将相关元素代入关系式，并利用分数乘法计算，化简该式，得到答案。24．钢笔1.8元；练习本1.2元【分析】根据题意可知，买2支钢笔的钱可以买3本练习本，由此可知，2支钢笔的钱数等于3本练习册的钱数，买4支钢笔的钱等于买6本练习册，买4支钢笔和6本练习本，共付了14.4元，相等于买8支钢笔共付了14.4元，用14.4元除以8，就求出一支钢笔的价钱，进而求出练习本的单价。【详解】钢笔的单价：14.4÷（4×2）＝14.4÷8＝1.8（元）练习本的单价：1.8×2÷3＝3.6÷3＝1.2（元）答：每支钢笔的单价是1.8元，每本练习册的单价是1.2元。【点睛】本题考查简单的等量代换问题，关键明确买4支钢笔和6本练习册的价钱相当于8支钢笔的价钱。25．文具盒4元；书包20元【分析】买一个书包相当于5个文具盒，可以把买的100个书包转化成相应数量的文具盒，进而确定一共买了多少个文具盒，根据单价＝总价÷数量，可求出文具盒的单价，再乘5就是书包的单价。【详解】2480÷（100×5＋120）＝2480÷620＝4（元）4×5＝20（元）答：一个文具盒是4元，一个书包是20元。【点睛】此题运用了假设法来解答。学会等量代换，找准数量关系认真解答即可。26．玫瑰花有130盆，菊花有150盆，月季花有170盆【分析】用总盆数减去多的20盆与40盆的和，即可求出三种花在相等的情况下的总盆数，再除以3即可求出玫瑰花的盆数，进而求出菊花和月季花的盆数。【详解】450－（20＋40）＝450－60＝390（盆）；390÷3＝130（盆）；130＋20＝150（盆）；130＋40＝170（盆）；答：玫瑰花有130盆，菊花有150盆，月季花有170盆。【点睛】求出三种花在相等的情况下的总盆数是解答本题的关键。27．0.45小时【分析】根据关系式：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，设乘动车从杭州到上海比原来能节约x小时，先求出杭州到上海原来要用的时间，然后减去节约的时间，就是现在动车从杭州到上海所用的时间，然后根据关系式列出方程即可。【