建筑施工组织与管理-模块4

建筑施工组织与管理CONTENTS目录4.1网络计划的基本概念4.2网络图的绘制4.3网络计划时间参数的计算4.4双代号时标网络计划010203044.5网络计划的优化05模块4网络计划技术4.6施工进度控制中网络图的应用06学习描述模块4网络计划技术教学内容：本模块主要介绍网络计划的基本概念、网络图的绘制方法、网络计划时间参数的计算、双代号时标网络计划、网络计划的优化及网络计划与流水原理安排进度计划的比较。学习描述模块4网络计划技术教学要求：通过本模块的学习，使学生了解网络计划技术的基本原理及特点，熟悉双代号网络图的组成，工作之间常见的逻辑关系；掌握双代号网络图的绘制方法；掌握双代号网络计划中的工作计算法、标号法和时标网络计划，熟悉双代号网络计划的节点计算法；熟悉单代号网络计划时间参数的计算方法；熟悉工期优化和费用优化，了解资源优化；熟悉网络计划与流水原理安排进度计划在本质上的不同。实践环节：网络图的绘制、网络图的时间参数计算。PART4.1网络计划的基本概念4.1.1网络计划技术的起源20世纪初，美国学者亨利·劳伦斯·甘特（HenryLaurenceGantt）创造了横道图法，人们都习惯用横道图表示工程项目进度计划。随着现代化生产的不断发展，项目的规模越来越大，影响因素也越来越多，项目的组织管理工作也越来越复杂。1957年，为了适应对复杂系统进行管理的需要，美国杜邦化学公司首次采用了一种新的计划管理方法——关键路线法（CriticalPathMethod，CPM），第一年就节约了100多万美元。后来，为了适应各种计划管理的需要，人们又以关键路线法为基础研制出了其他一些网络计划法，如搭接网络技术法、图形评审技术法、决策网络计划法、风险评审技术法、仿真网络计划法和流水网络计划法等。4.1.1网络计划技术的起源从此，网络计划技术法被许多国家认为是当前最为行之有效的、先进的、科学的管理方法。我国是从20世纪60年代开始运用网络计划的，著名数学家华罗庚结合我国实情，在吸收国外网络计划技术理论的基础上将关键路线法等方法统一定名为统筹法。网络计划技术在我国已广泛应用于国民经济各个领域的计划管理中。4.1.1网络计划技术的起源网络计划法的运用对于减少人力、物力和财力资源的占用与消耗起到了积极的推进作用。尤其是对那些由多个部门、多种资源、多个环节所组成的大型工程项目，运用网络计划法制定行动方案，可以达到缩短时间的目的。4.1.1网络计划技术的起源我国在1991年颁布了《工程网络计划技术规程》（JGJ/T1001—1991），1999年又将经审查批准后的由中国建筑学会建筑统筹管理分会主编的《工程网络计划技术规程》（JGJ/T121—1999）作为推荐性行业标准，自2000年2月1日起执行。该标准的颁布使得工程网络计划技术在工程实际应用中有了一个可以遵循的、统一的技术标准。原行业标准《工程网络计划技术规程》（JGJ/T1001—1991）同时废止。2015年，在广泛征求意见的基础上对《工程网络计划技术规程》（JGJ/T121—1999）进行了修订，颁布了《工程网络计划技术规程》（JGJ/T121—2015），自2015年11月1日起执行，原《工程网络计划技术规程》（JGJ/T121—1999）同时废止。4.1.2网络计划技术的基本原理及特点

1.网络计划技术的基本原理在建筑工程计划管理中，网络计划技术的基本原理是：首先把一项工程的全部建造过程分解成若干项工作，并按各项工作的开展顺序和相互制约关系绘制成网络图形；然后通过网络图时间参数的计算，找出关键工作和关键线路；接着利用最优化原理不断改进网络计划的初始方案，寻求最优方案；最后在网络计划的执行过程中对其进行有限的监督和控制，达到合理地安排人力、物力和资源，以最少的资源消耗获得最大的经济效果。4.1.2网络计划技术的基本原理及特点

2.网络计划技术的特点1）网络计划技术的优点（1）能全面而明确地反映出各项工作之间开展的先后顺序和它们之间相互制约、相互依赖的关系。（2）可以进行各种时间参数的计算。（3）能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键线路，便于管理者抓住主要矛盾，集中精力确保工期，避免盲目施工。4.1.2网络计划技术的基本原理及特点（4）能够从许多可行方案中选出最优方案。（5）保证自始至终对计划进行有效的控制与监督。（6）利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，更好地调配人力和物力，以达到降低成本的目的。（7）可以利用计算机进行计算、优化、调整和管理。4.1.2网络计划技术的基本原理及特点2）网络计划技术的缺点进度状况不能一目了然，绘图的难度和修改的工作量都很大，识图较困难。在计算劳动力和资源消耗量方面，比使用横道图计算要困难。4.1.3网络计划的分类按照不同的分类原则，可以将网络计划分为不同的类型。（1）网络计划按性质可分为非肯定型网络计划和肯定型网络计划。（2）网络计划按绘制符号的不同可分为双代号网络计划和单代号网络计划。（3）网络计划按有无时间坐标可分为时标网络计划和非时标网络计划。4.1.3网络计划的分类（4）网络计划按网络图最终目标的多少可分为单目标网络计划和多目标网络计划。（5）网络计划按网络图的应用对象不同可分为局部网络计划、单位工程网络计划和综合网络计划。（6）网络计划按工作搭接特点可分为流水网络计划、搭接网络计划和普通网络计划。4.1.4双代号网络图的组成目前，在我国的工程施工中，经常用以表示工程进度计划的网络图是双代号网络图。这种网络图由若干表示工作的箭线和节点组成，其中每一项工作都由一根箭线和两个节点来表示，每个节点都编以号码，箭线前后两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作，“双代号”的名称即由此而来。4.1.4双代号网络图的组成1）工作的概念

1.工作工作又称为工序、活动。它是指可以独立存在，需要消耗一定的时间和资源，能够定以名称的活动；或只表示某些活动之间的相互依赖、相互制约的关系，而不需要消耗时间、空间和资源的活动。根据计划编制的粗细不同，工作既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。图4-1工作的具体表示方法4.1.4双代号网络图的组成2）工作的分类（1）实工作。（2）技术间歇时间。（3）虚工作。4.1.4双代号网络图的组成

2.节点1）节点的概念在网络图中，通常在箭线的出发和交汇处画上圆圈，用以标志该圆圈前面一项或若干项工作的结束和允许后面一项或若干项工作开始的时间称为节点（结点、事件）。在网络图中，节点不同于工作，它只标志着工作的结束和开始的瞬间，具有承上启下的衔接作用，而不需要消耗时间或资源。4.1.4双代号网络图的组成2）节点的种类箭线出发的节点称为开始节点，箭线进入的节点称为完成节点，表示整个计划开始的节点称为网络图的起点节点，表示整个计划最终完成的节点称为网络图的终点节点，其余称为中间节点。所有的中间节点都具有双重含义，它们既是前面工作的完成节点，又是后面工作的开始节点，如图4-2所示。图4-2节点示意4.1.4双代号网络图的组成在一个网络图中可以有很多工作通向一个节点，也可以有许多工作由一个节点出发，如图4-3所示。我们把通向某节点的工作称为该节点的内向工作，把从某节点出发的工作称为该节点的外向工作。图4-3内向箭线和外向箭线4.1.4双代号网络图的组成

3.线路1）线路的定义网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路称为线路。一个完整的网络图就是由若干条线路组合而成的，每一条线路上的各项工作都有为完成该工作所需要的持续时间，而每条线路上各项工作的持续时间之和也就是完成该条线路的计划工期。4.1.4双代号网络图的组成2）关键线路在网络图中持续时间最长的线路称为关键线路，位于关键线路上的工作称为关键工作。关键线路具有以下五点性质：（1）关键线路的线路时间代表整个网络计划的计划总工期。（2）关键线路上的工作都称为关键工作。（3）关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备。（4）在网络图中关键线路至少有一条。（5）当管理人员采取某些技术组织措施缩短关键工作的持续时间时，就可能使关键线路变为非关键线路。4.1.4双代号网络图的组成3）非关键线路除了关键线路以外的其余的线路均为非关键线路。非关键线路具有以下四点性质：（1）非关键线路的线路时间只代表该条线路的计划工期。（2）非关键线路上的工作，除了关键工作之外，都称为非关键工作。（3）非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备。（4）当管理人员因工作疏忽而拖长了某些非关键工作的持续时间时，就可能使非关键线路转变为关键线路。4.1.4双代号网络图的组成如图4-4所示，各条线路及其持续时间如下：第一条线路：①—②—④—⑥—⑧—⑨=36d。第二条线路：①—②—④—⑥—⑦—⑧—⑨=36d。第三条线路：①—②—⑤—⑥—⑧—⑨=36d。第四条线路：①—②—⑤—⑥—⑦—⑧—⑨=36d。第五条线路：①—②—⑦—⑧—⑨=30d。由上述分析可知，前四条线路持续时间都是36d，为关键线路，第五条线路为非关键线路。由此可见，关键线路可以是一条，也可以是多条。4.1.4双代号网络图的组成图4-4双代号网络图4.1.4双代号网络图的组成

4.其他基本术语（1）紧前工作。在完成本工作之前必须完成的工作，称为紧前工作。（2）紧后工作。在本工作完成之后才能开始的工作，称为紧后工作。（3）平行工作。可以和本工作同时开始、同时结束的工作，称为平行工作。4.1.4双代号网络图的组成（4）先行工作。自起点节点至本工作开始节点之前各条线路上的所有工作，称为先行工作。（5）后继工作。本工作结束节点之后至终点节点之前各条线路上的所有工作，称为后继工作。（6）起始工作。没有紧前工作的工作，称为起始工作。（7）结束工作。没有紧后工作的工作，称为结束工作。4.1.4双代号网络图的组成工作间的逻辑关系术语如图4-5所示。图4-5工作间的逻辑关系术语4.1.5单代号网络图的组成单代号网络图是由节点和箭线组成的。箭线符号仅用来表示相关活动之间的顺序，不具有其他意义，节点则表示工作。工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在单代号网络图中均表现为工作之间的先后顺序。单代号网络图绘制简便，逻辑关系明确，没有虚箭线，产生逻辑错误的可能性较小，便于检查修改。单代号网络图更适合用计算机进行绘制、计算、优化和调整。最新发展起来的几种网络计划形式，如决策网络、图式评审技术、前导网络等，都是采用单代号表示的。近年来国内外对单代号网络图逐渐重视起来。4.1.5单代号网络图的组成

1.节点及其编号在单代号网络图中，节点及其编号表示一项工作。该节点用圆圈或矩形表示，如图4-6所示。节点必须编号，由于代号只有一个，故称单代号。节点编号标注在节点内，可连续编号也可间断编号，但严禁重复编号，一个工作必须有唯一的一个节点和唯一的一个编号。图4-6单代号网络图中节点的表示方法4.1.5单代号网络图的组成

2.箭线单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，箭线水平投影的方向（应自左向右）表示工作的进行方向。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。单代号网络图中不设虚箭线。PART4.2网络图的绘制4.2.1双代号网络图的绘制

1.双代号网络图的绘制规则在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（1）网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。由于网络图是有向、有序的网状图形，因此必须严格按照工作之间的逻辑关系绘制，这同时也是为了保证工程的质量和资源的优化配置及合理使用。工作之间的逻辑关系表达方法见表4-1。4.2.1双代号网络图的绘制4.2.1双代号网络图的绘制4.2.1双代号网络图的绘制（2）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。如果出现循环回路，则会造成逻辑关系混乱，使工作无法按顺序进行。当然，此时节点编号也会发生错误。如图4-7所示，③→④→②→③为循环回路。图4-7出现循环回路4.2.1双代号网络图的绘制（3）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外）。例如，图4-8中出现了①和③两个起点节点。图4-8出现两个起点节点4.2.1双代号网络图的绘制图4-9中出现了⑤和⑥两个终点节点。图4-9出现两个终点节点4.2.1双代号网络图的绘制（4）网络图中不允许出现有双箭头或无箭头的箭线，如图4-10所示的②-④和②—③箭线都是错误的。图4-10双箭头和无箭头4.2.1双代号网络图的绘制因为施工网络计划图是一种有向图形，沿着箭头的方向循序渐进，所以一条线路只能有一个箭头。另外，网络图中应该尽量避免反向箭线，如图4-11所示的④→②箭线。图4-11反向箭线4.2.1双代号网络图的绘制（5）网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线，图4-12所示为错误的画法。图4-12错误的画法14.2.1双代号网络图的绘制（6）严禁在箭线上引入或引出箭线，图4-13所示为错误的画法。图4-13错误的画法24.2.1双代号网络图的绘制（7）一个网络图中，一条线路只能代表一项工作。图4-14（a）中，工作A、B同时由①→②代号表示是错误的，正确的画法如图4-14（b）所示。图4-14一条线路只能代表一项工作4.2.1双代号网络图的绘制（8）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法、指向法或断线法，如图4-15所示。图4-15箭线交叉的画法4.2.1双代号网络图的绘制（9）当网络图的起点节点有多条箭线引出（外向箭线）或终点节点有多条箭线引入（内向箭线）时，为使图形简洁，可用母线法绘图，即将多条箭线经一条共用的垂直线段从起点节点引出，或将多条箭线经一条共用的垂直线段引入终点节点，如图4-16所示。图4-16母线法绘图4.2.1双代号网络图的绘制

2.双代号网络图的绘制方法当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图：（1）绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图中只有一个起点节点。（2）依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制前提是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。（3）当各项工作箭线都绘制出来后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点（多目标网络计划除外）。4.2.1双代号网络图的绘制（4）当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，既可采用连续的编号方法，也可采用不连续的编号方法，如1、3、5、…或5、10、15、…，以避免以后因增加工作而改动整个网络图的节点编号。以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，也可按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为从右向左。4.2.1双代号网络图的绘制【案例4-1】4.2.1双代号网络图的绘制【解析】（1）绘制工作箭线A和B，如图4-17(a)所示。（2）按双代号网络图绘制方法（2）中的情况a绘制工作箭线C，如图4-17（b）所示。（3）按双代号网络图绘制方法（1）绘制工作箭线D后，将工作箭线C和D的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。图4-17【案例4-1】双代号网络图的绘制过程4.2.1双代号网络图的绘制【案例4-2】4.2.1双代号网络图的绘制【解析】（1）绘制工作箭线A、B和C，如图4-18（a）所示。（2）按双代号网络图绘制方法（2）中的情况c绘制工作箭线D，如图4-18（b）所示。（3）按双代号网络图绘制方法（2）中的情况a绘制工作箭线E，如图4-18（c）所示。（4）按双代号网络图绘制方法（2）中的情况b绘制工作箭线F。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表4-3中所列逻辑关系对应的双代号网络图如图4-18（d）所示。4.2.1双代号网络图的绘制图4-18【案例4-2】双代号网络图的绘制过程4.2.1双代号网络图的绘制【案例4-3】4.2.1双代号网络图的绘制【解析】（1）绘制工作箭线A、B、C和D，如图4-19（a）所示。（2）按双代号网络图绘制方法（2）中的情况a绘制工作箭线E，如图4-19（b）所示。（3）按双代号网络图绘制方法（2）中的情况c绘制工作箭线G，如图4-19（c）所示。（4）按双代号网络图绘制方法（2）中的情况d绘制工作箭线F，并将工作箭线E、F和G的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表4-4中所列逻辑关系对应的双代号网络图如图4-19（d）所示。4.2.1双代号网络图的绘制图4-19【案例4-3】双代号网络图的绘制过程4.2.1双代号网络图的绘制

3.双代号网络图的编号按照各项工作的逻辑顺序将网络图绘制好后，即可进行节点编号。节点编号的目的是赋予每项工作一个代号，便于对网络图进行时间参数的计算。4.2.1双代号网络图的绘制1）双代号网络图节点编号的原则（1）箭头节点编号必须大于箭尾节点编号，因此节点编号的顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号的，箭头节点不能编号。（2）在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码可以按自然数顺序进行，也可以非连续编号，以便适应网络计划调整中增加工作的需要，编号应留有余地。4.2.1双代号网络图的绘制2）双代号网络图节点编号的方法双代号网络图节点编号的方法一般有两种，即水平编号法和垂直编号法。（1）水平编号法。水平编号法就是从起点节点开始由上到下逐行编号，每行自左到右按顺序编排，如图4-20所示。图4-20水平编号法4.2.1双代号网络图的绘制（2）垂直编号法。垂直编号法就是从起点节点开始自左到右逐列编号，每列根据编号规则的要求或自上而下，或自下而上，或先上下后中间，或先中间后上下进行编号，如图4-21所示。图4-21垂直编号法4.2.2单代号网络图的绘制

1.单代号网络图的绘制规则（1）单代号网络图必须正确表述已定的逻辑关系。（2）单代号网络图中严禁出现循环回路。（3）单代号网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线。（4）单代号网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线或没有箭头节点的箭线。（5）绘制单代号网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法和指向法绘制。（6）单代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多个起点节点或多个终点节点时，应在网络图的相应端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点（St）和终点节点（Fi）。4.2.2单代号网络图的绘制

2.单代号网络图的绘制方法绘制单代号网络图时，应从左向右逐个处理工作过程之间的逻辑关系。只有紧前工作都绘制完成后，才能绘制本工作，并使本工作与紧前工作用箭线相连。当出现多个起点节点或多个终点节点时，应增加虚拟起点节点或终点节点，并使之与多个起点节点或终点节点相连，形成符合绘图规则的完整图形。绘制完成后要认真检查图中的逻辑关系是否与表中所表达的一致，是否符合绘图规则，如有问题及时修正。4.2.2单代号网络图的绘制【案例4-4】4.2.2单代号网络图的绘制图4-22【案例4-4】单代号网络计划的绘制PART4.3网络计划时间参数的计算4.3.1网络计划时间参数的概念及符号所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。网络计划的时间参数主要包括工期，各个节点的最早时间和最迟时间，各项工作的持续时间，各项工作的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间和最迟完成时间，有关时差等。网络计划的时间参数及其符号见表4-5。4.3.1网络计划时间参数的概念及符号4.3.1网络计划时间参数的概念及符号

1.工期（1）计算工期Tc，是指根据时间参数计算得到的工期。（2）要求工期Tr，是指任务委托人提出的指令性工期。（3）计划工期Tp，是指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期。当已规定要求工期Tr时，Tp≤Tr。当未规定要求工期Tr时，Tp=Tc。（1）节点最早时间ETi，是指以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。（2）节点最迟时间LTi，是指以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。4.3.1网络计划时间参数的概念及符号

2.节点的时间参数4.3.1网络计划时间参数的概念及符号

3.工作的时间参数（1）工作的持续时间Di—j，是指工作i—j从开始到完成的时间。（2）工作的最早开始时间，是指各紧前工作（紧排在本工作之前的工作）全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i—j的最早开始时间用ESi—j表示。（3）工作的最早完成时间，是指各紧前工作完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i—j的最早完成时间用EFi—j表示。4.3.1网络计划时间参数的概念及符号注意4.3.1网络计划时间参数的概念及符号（4）工作的最迟开始时间，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作i—j的最迟开始时间用LSi—j表示。（5）工作的最迟完成时间，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作i—j的最迟完成时间用LFi—j表示。4.3.1网络计划时间参数的概念及符号注意4.3.1网络计划时间参数的概念及符号（6）工作的总时差，是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i—j的总时差用TFi—j表示。（7）工作的自由时差，是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作i—j的自由时差用FFi—j表示。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算网络计划时间参数的计算方法一般常用图上计算法、表上计算法、矩阵计算法和电算法等。下面主要介绍图上计算法。图上计算法是直接在已经绘制好的网络计划上进行计算，该方法简单直观，应用广泛。双代号网络计划的时间参数既可以按节点计算（用二时标注法），也可以按工作计算（用六时标注法），标注方法如图4-23所示。图4-23双代号网络图的标注方法4.3.2双代号网络计划时间参数的计算

1.节点计算法所谓节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。在网络图上用二时标注法标注。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算1）节点的最早时间所谓节点的最早时间，就是指该节点的紧前工作全部完成后，从这个节点出发的紧后工作最早能够开始的时间。如果进入该节点的紧前工作没有全部结束，从这个节点出发的紧后工作就不能够开始，因此，当几条箭线同时指向同一节点时，应取进入该节点的紧前工作的结束时间的最大值作为该节点的最早可能开始时间。计算时，一般是把起始节点的时间作为零，从起始节点开始由左向右依次进行。具体的计算公式如下：（1）起点节点i若未规定最早时间ETi，则其值应等于零，即

ETi=0（i=1）

（4-1）4.3.2双代号网络计划时间参数的计算（2）其他节点的最早时间ETj的计算。①当节点j只有一条内向箭线时。

ETj=ETi+Di—j（4-2）②当节点j有多条内向箭线时。

ETj=max{ETi+Di—j}（4-3）式中，ETj为工作i—j的完成节点j的最早时间；ETi为工作i—j的开始节点i的最早时间。（3）计算工期Tc。

Tc=ETn（4-4）式中，ETn为终点节点n的最早时间。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算2）节点的最迟时间所谓节点的最迟时间，就是指在计划工期确定的情况下，从网络图的终点节点开始，逆向推算出的各节点的最迟必须开始的时刻。换句话说，节点的最迟时间就是指从各节点出发的工作在保证计划工期的前提下最迟必须开始的时间。节点的最迟时间应从网络计划的终点开始逆着箭线的方向依次逐项计算。具体的计算公式如下：（1）终点节点n的最迟时间LTn应按网络计划的计划工期Tp确定，即

LTn=Tp（4-5）4.3.2双代号网络计划时间参数的计算（2）其他节点的最迟时间LTi的计算。①当节点i只有一条外向箭线时。

LTi=LTj-Di—j

（4-6）②当节点i有多条外向箭线时。

LTi=min{

LTj-Di—j

}（4-7）式中，LTj为工作i—j的完成节点j的最迟时间；LTi为工作i—j的开始节点i的最迟时间。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算【案例4-5】图4-24【案例4-5】网络计划4.3.2双代号网络计划时间参数的计算【解析】（1）计算各节点的最早时间。从网络计划的起点节点开始沿着箭线方向由左向右依次进行计算。起点节点未规定最早时间，其值应等于零，即

ET1=0以上计算结果标注如图4-25所示。图4-25【案例4-5】二时标注法4.3.2双代号网络计划时间参数的计算

2.工作计算法所谓工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟完成时间和最迟开始时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。在网络图上用六时标注法标注。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算1）工作最早开始时间和最早完成时间的计算工作最早开始时间ESi—j和最早完成时间EFi—j反映工作i—j与其紧前工作的时间关系，受开始节点i的最早时间控制，ESi—j和EFi—j的计算应以开始节点的时间参数为基础，其计算公式为

ESi—j=ETi（4-8）

EFi—j=ESi—j+Di—j

（4-9）4.3.2双代号网络计划时间参数的计算2）工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算工作最迟完成时间LFi—j和最迟开始时间LSi—j反映工作i—j与其紧后工作的时间关系，受其完成节点j的最迟时间的限制。LFi—j和LSi—j的计算应以其完成节点的时间参数为基础，其计算公式为

LFi—j=LTj（4-10）

LSi—j=LFi—j-Di—j（4-11）4.3.2双代号网络计划时间参数的计算3）工作总时差的计算工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作总时差的计算简图如图4-26所示。工作i—j的总时差计算公式为

TFi—j=LSi—j-ESi—j=LFi—j-EFi—j=LTj-ETi-Di—j（4-12）图4-26工作总时差的计算简图4.3.2双代号网络计划时间参数的计算4）工作自由时差的计算工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作自由时差的计算简图如图4-27所示。工作i—j的自由时差计算公式为

FFi—j=min{ESj—k-EFi—j}=min{ESj—k-ESi—j-Di—j

}=ETj-ETi-Di—j

（4-13）图4-27工作自由时差的计算简图4.3.2双代号网络计划时间参数的计算5）关键工作、关键节点和关键线路的确定（1）关键工作的确定。总时差最小的工作就是关键工作。当计划工期与计算工期相等时，这个“最小值”为零；当计划工期大于计算工期时，这个“最小值”为正；当计划工期小于计算工期时，这个“最小值”为负。（2）关键节点的确定。在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算（3）关键线路的确定。将关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最长，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算【案例4-6】4.3.2双代号网络计划时间参数的计算②其他工作的最早开始时间。

ES2—3=ET2=5

ES2—4=ET2=5

ES3—7=ET3=13

ES5—6=ET5=13

ES4—8=ET4=11

ES7—9=ET7=23

ES8—9=ET8=23

ES9—10=ET9=304.3.2双代号网络计划时间参数的计算（2）工作最早完成时间应按EFi—j=ESi—j+Di—j进行计算。

EF1—2=ES1—2+D1—2=0+5=5

EF2—3=ES2—3+D2—3=5+8=13

EF2—4=ES2—4+D2—4=5+6=11

EF3—7=ES3—7+D3—7=13+6=19

EF5—6=ES5—6+D5—6=13+10=23

EF4—8=ES4—8+D4—8=11+4=15

EF7—9=ES7—9+D7—9=23+5=28

EF8—9=ES8—9+D8—9=23+7=30

EF9—10=ES9—10+D9—10=30+4=344.3.2双代号网络计划时间参数的计算（3）工作最迟完成时间。工作i—j的最迟完成时间LFi—j等于其结束节点的最迟时间，即LFi—j=LTj。

LF1—2=LT2=5

LF2—3=LT3=13

LF2—4=LT4=13

LF3—7=LT7=25

LF5—6=LT6=23

LF4—8=LT8=23

LF7—9=LT9=30

LF8—9=LT9=30

LF9—10=LT10=344.3.2双代号网络计划时间参数的计算以上计算结果标注如图4-28所示。图4-28【案例4-6】六时标注法4.3.2双代号网络计划时间参数的计算

3.标号法在双代号网络图中的应用标号法是一种快速寻找网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用节点法的基本原理对网络计划中的每个节点进行编号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。下面仍以图4-24所示网络图为例，来说明标号法的计算过程。具体计算结果如图4-29所示。图4-29双代号网络计划（标号法）4.3.2双代号网络计划时间参数的计算（1）网络计划起点节点的标号值为零。例如，在本例中①节点的标号值为零，即

b1=0（2）其他节点的标号值应根据式（4-14）按节点编号由小到大逐个依次计算。

bj=max{bi+Di—j}（4-14）式中，bj为工作i—j的完成节点j的标号值；bi为工作i—j的完成节点i的标号值。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算在本例中，节点⑥和节点⑨的标号值的计算过程分别如下：

b6=b5+D5—6=13+10=23

b9=max{b7+D7—9，b8+D8—9}=max{23+5，23+7}=30当计算出节点的标号值以后，应当用其标号值及其来源节点对该节点进行双标号。所谓来源节点，是指用来确定本节点标号值的节点。例如，本例中节点⑥的标号值来源于节点⑤，故节点⑥标号值的来源节点就是节点⑤。如果来源节点有多个，则应将所有来源节点标出。4.3.2双代号网络计划时间参数的计算（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。例如，本例的计算工期是终点节点⑩的标号值34d。（4）关键线路应从网络计划的终点节点逆着箭线方向按来源节点确定。例如，在本例中，从终点节点⑩开始，逆着箭线方向按来源节点可以找出关键线路①—②—③—⑤—⑥—⑧—⑨—⑩。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算单代号网络计划时间参数的计算应在确定各项工作的持续时间之后进行。时间参数的计算顺序和计算方法基本与双代号网络计划时间参数的计算相同。单代号网络计划时间参数的标注形式如图4-30所示。图4-30单代号网络计划时间参数的标注形式4.3.3单代号网络计划时间参数的计算1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间

1.单代号网络计划时间参数的计算步骤工作的最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。（1）网络计划起点节点所代表的工作，当其最早开始时间未规定时，取值为零。

ES1=0（2）工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即

EFi=ESi+Di（4-15）式中，EFi为工作i的最早完成时间；ESi为工作i的最早开始时间；Di为工作i的持续时间。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算（3）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即

ESj=max{

EFi

}（4-16）式中，ESj为工作j的最早开始时间；EFi为工作j的紧前工作i的最早完成时间。（4）网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

Tc=EFn（4-17）式中，EFn为终点节点n的最早完成时间。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算2）计算相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即

LAGi—j=ESj-EFi（4-18）式中，LAGi—j为工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；ESj为工作i的紧后工作j的最早开始时间；EFi为工作i的最早完成时间。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算3）确定网络计划的计划工期

网络计划的计算工期Tc=EFn。假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算4）计算工作的总时差工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。（1）网络计划终点节点n所代表的工作总时差应等于计划工期与计算工期之差，即

TFn=Tp-Tc（4-19）当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。（2）其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即

TFi=min{

LAGi—j+TFj

}（4-20）式中，TFi为工作i的总时差；LAGi—j为工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；TFj为工作i的紧后工作j的总时差。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算5）计算工作的自由时差（1）网络计划终点节点n所代表工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即

FFn=Tp-EFn（4-21）式中，FFn为终点节点n所代表的工作的自由时差；Tp为网络计划的计划工期；EFn为终点节点n所代表的工作的最早完成时间。（2）其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即

TFi=min{

LAGi—j

}（4-22）4.3.3单代号网络计划时间参数的计算6）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间和最迟开始时间根据总时差计算。（1）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即

LFi=EFi+TFi（4-23）（2）工作的最迟开始时间等于本工作最早开始时间与其总时差之和，即

LSi=ESi+TFi（4-24）4.3.3单代号网络计划时间参数的计算

2.单代号网络计划关键线路的确定1）利用关键工作确定关键线路如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算2）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路

从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算3）利用总持续时间确定关键线路在子项目、工作之间的逻辑关系及各工作的持续时间都肯定的网络计划中，线路上工作总持续时间最长的线路为关键线路。4.3.3单代号网络计划时间参数的计算【案例4-7】4.3.3单代号网络计划时间参数的计算【解析】（1）根据逻辑关系绘制出单代号网络图，如图4-31所示。图4-31【案例4-7】单代号网络图4.3.3单代号网络计划时间参数的计算（2）网络时间参数的计算。①工作最早开始时间（ESi）和最早完成时间（EFi）。

ESSt=0，FSt=ESA+DSt=0+0=0

ESA=0，EFA=ESA+DA=0+6=6

ESB=0，EFB=ESB+DB=0+4=4

ESC=6，EFC=ESC+DC=6+7=13

ESD=6，EFD=ESD+DD=6+5=11

ESE=4，EFE=ESE+DE=4+5=9

ESF=13，EFF=ESF+DF=13+10=23

ESG=23，EFG=ESG+DG=23+7=30

ESH=23，EFH=ESH+DH=23+8=31

ESFi=31，EFFi=ESFi+DFi=31+0=314.3.3单代号网络计划时间参数的计算②相邻两项工作之间的时间间隔（LAGi—j）。

LAGi—j=ESj-EFi

LAGSt—A=ESA-EFSt=0-0=0

LAGSt—B=ESB-EFSt=0-0=0

LAGA—C=ESC-EFA=6-6=0

LAGA—D=ESD-EFA=6-6=0

LAGB—E=ESE-EFB=4-4=04.3.3单代号网络计划时间参数的计算

LAGC—F=ESF-EFC=13-13=0

LAGD—F=ESF-EFD=13-11=2

LAGD—G=ESG-EFD=23-11=12

LAGE-F=ESF-EFE=13-9=4

LAGE—H=ESH-EFE=23-9=14

LAGF—G=ESG-EFF=23-23=0

LAGF—H=ESH-EFF=23-23=0

LAGG—Fi=ESFi-EFG=31-30=1

LAGH—Fi=ESFi-EFH=31-31=04.3.3单代号网络计划时间参数的计算③确定网络计划的计划工期。计算工期Tc=31d，计划工期Tp=31d。④工作的自由时差（FFi）。

FFSt=min{

LAGA—D，LAGA—C}={0，0}=0

FFA=min{

LAGSt—A，LAGSt—B

}={0，0}=0

FFB=LAGB—E=0

FFC=LAGC—F=0

FFD=min{

LAGD—F，LAGD—G}={2，12}=2

FFE=min{

LAGE—F，LAGE—H

}={4，14}=4

FFF=min{

LAF—G，LAGF—H

}={0，0}=0

FFG=LAGG—Fi=1

FFH=LAGH—Fi=0

FFFi=LFFi-EFFi=04.3.3单代号网络计划时间参数的计算⑤工作最迟开始时间（LSi）和最迟早完成时间（LFi）。

LFFi=Tp=31，LSFi=31-0=31

LFH=LSFi=31，LSH=31-8=23

LFG=LSFi=31，LSG=31-7=24

LFF=min{

LSH，LSG

}={23，24}=23，LSF=23-10=13

LFE=min{

LSF，LSH

}={13，23}=13，LSE=13-5=8

LFD=min{

LSG，LSF}={24，13}=13，LSD=13-5=8

LFC=LSF=13，LSC=13-7=6

LFB=LSE=8，LSB=8-4=4

LFA=min{

LSC，LSD

}={6，8}=6，LSA=6-6=0

LFSt=min{

LSA，LSB

}={0，4}=0，LSSt=0-0=04.3.3单代号网络计划时间参数的计算⑥工作的总时差（TFi）。

TFi=LFi

-ESi-Di=LFi-EFi

=LSi-ESi

TFSt=LFSt-EFSt

=0-0=0

TFA=LFA-EFA=6-6=0

TFB=LFB-EFB=8-4=4

TFC=LFC-EFC=13-13=0

TFD=LFD-EFD=13-11=2

TFE=LFE-EFE=13-9=4

TFF=LFF-EFF=23-23=0

TFG=LFG-EFG=31-30=1

TFH=LFH-EFH=31-31=0

TFFi=LFFi-EFFi=31-31=04.3.3单代号网络计划时间参数的计算⑦确定关键工作和关键线路。图4-32中最小的总时差是零，所以，凡是总时差为零的工作均为关键工作,即关键工作为A、C、F、H。自始至终全由关键工作组成的线路为关键线路，关键线路为St—A—C—F—H—Fi。图4-32【案例4-7】时间参数标注PART4.4双代号时标网络计划4.4双代号时标网络计划双代号时标网络计划简称时标网络计划，其实质是在一般网络图上加注时间坐标，它所表达的逻辑关系与原网络计划完全相同，但箭线的长度不能任意画，应与工作的持续时间相对应。4.4.1双代号时标网络计划的特点双代号时标网络计划的特点如下：（1）时标网络计划兼有网络计划与横道计划的优点，它能够清楚地表明计划的时间进程，因此，可直观地进行判读。（2）时标网络计划能在图上直接显示出各项工作的开始与完成时间、工作的自由时差及关键线路。（3）由于时标网络在绘制时受到时间坐标的限制，因此，很容易发现绘图错误。（4）劳动力、材料、施工机具等资源的需要量可以直接标注在时标网络图上，这样既便于绘制资源消耗的动态曲线，又便于有计划地分析和控制。（5）由于箭线受到时间坐标的限制，因此，当情况发生变化时，对网络计划的修改比较麻烦，往往要重新绘图。4.4.2时间坐标体系（1）计算坐标体系。（2）工作日坐标体系。（3）日历日坐标体系。4.4.3双代号时标网络计划的绘制时标网络计划宜按最早时间绘制。在绘制前，首先应根据确定的时间单位绘制出一个时间坐标表，时间坐标单位应根据计划期的长短确定，可以是小时、天、周、旬、月或季度等。时标网络计划中以实箭线表示工作，每项工作直线段的水平投影长度代表工作的持续时间；以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔（以网络计划终点节点为完成节点的工作除外）。当工作之后紧跟有实工作时，波形线的长度表示本工作的自由时差；当工作之后只紧跟有虚工作时，紧接的虚工作的波形线长度中的最短者为该工作的自由时差。4.4.3双代号时标网络计划的绘制

时标网络计划中的箭线宜采用水平箭线或由水平段和垂直段组成的箭线，不宜采用斜箭线。虚工作也是如此，但虚工作的水平段应绘制成波形线。4.4.3双代号时标网络计划的绘制

1.间接绘制法间接绘制法（先算后绘法）是指先计算无时标网络计划草图的时间参数，然后在时标网络计划表中进行绘制的方法。采用间接绘制法时，应先对无时标网络计划进行计算，算出其最早时间，然后按每项工作的最早开始时间将其箭尾节点定位在时标表上，再用规定线型绘出工作及其自由时差，即形成时标网络计划。绘制时，一般先绘制出关键线路，然后再绘制非关键线路。4.4.3双代号时标网络计划的绘制采用间接绘制法的绘制步骤如下：（1）绘制网络计划草图。（2）计算工作最早时间并标注在图上。（3）绘制时标网络计划的时标计划表。（4）在时标表上按最早开始时间确定每项工作的开始节点位置（图形尽量与草图一致），节点的中心线必须对准时标的刻度线。4.4.3双代号时标网络计划的绘制（5）绘制时，一般应先绘制出关键线路和关键工作，然后再绘制出非关键线路和非关键工作。（6）按各工作的时间长度画出相应工作的实线部分，使其水平投影长度等于工作时间；由于虚工作不占用时间，所以应以垂直虚线表示。（7）用波形线把实线部分与其紧后工作的开始节点连接起来，以表示自由时差。（8）标出关键线路。将时差为零的箭线从起点节点到终点节点连接起来，并用粗箭线、双箭线或彩色箭线表示，即形成时标网络计划的关键线路。4.4.3双代号时标网络计划的绘制【案例4-8】图4-33【案例4-8】网络计划图4.4.3双代号时标网络计划的绘制【解析】①在网络图上标注出节点的最早时间，如图4-34所示。图4-34标注出节点最早时间的网络图4.4.3双代号时标网络计划的绘制②在时标表上，按最早开始时间确定每项工作的开始节点位置，如图4-35所示。图4-35在时标表上按最早开始时间绘出各节点4.4.3双代号时标网络计划的绘制③先绘制出关键线路和关键工作，然后再绘制出非关键线路和非关键工作；再用波形线把实线部分与其紧后工作的开始节点连接起来，以表示自由时差。最后标出关键线路，即形成时标网络计划的关键线路，如图4-36所示。图4-36连接各节点形成时标网络图4.4.3双代号时标网络计划的绘制

2.直接绘制法所谓直接绘制法，就是指不计算时间参数而直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计划的方法。（1）将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线“0”上，并按工作的持续时间绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作箭线A、B、C，如图4-37所示。图4-37直接绘制法的第一步4.4.3双代号时标网络计划的绘制（2）除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些工作箭线中完成最迟的实箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时，需用波形线补足，箭头应画在与该节点的连接处，如图4-38所示。图4-38直接绘制法的第二步4.4.3双代号时标网络计划的绘制（3）当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线。在本例中，在图4-38的基础上先分别绘出以节点②、节点④、节点③为开始节点的工作箭线D、工作箭线E和工作箭线G（见图4-39）。图4-39直接绘制法的第三步4.4.3双代号时标网络计划的绘制再依次绘出其他的箭线，如图4-40所示。图4-40直接绘制法的第四步4.4.3双代号时标网络计划的绘制（4）利用上述方法从左至右依次确定其他各个节点的位置，直至绘出网络计划的终点节点⑧，如图4-41所示。图4-41双代号时标网络计划4.4.3双代号时标网络计划的绘制在绘制时标网络计划时，特别需要注意的问题是处理好虚箭线。首先，应将虚箭线与实箭线等同看待，只是其对应工作的持续时间为零；其次，尽管它本身没有持续时间，但可能存在时差，因此，要按规定画出波形线。在画波形线时，虚工作的垂直部分应画虚线。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定

1.关键线路和计算工期的判定1）关键线路的判定时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。如果不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定2）计算工期的判定网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定

2.相邻两项工作之间时间间隔的判定除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定

3.工作的六个时间参数的判定1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定2）工作总时差的判定工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。（1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。（2）其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定3）工作自由时差的判定（1）以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。事实上，以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。（2）其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定4）工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定（1）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。（2）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。时标网络计划中时间参数的判定结果应与网络计划时间参数的计算结果完全一致。4.4.4时标网络计划中时间参数的判定【案例4-9】图4-42某分部工程双代号时标网络计划4.4.4时标网络计划中时间参数的判定【问题】①A工作的总时差和自由时差分别为多少？②D工作和I工作的最迟完成时间分别为多少？【解析】①A工作本身没有波浪线且其紧后工作连有实工作D，因此其自由时差为零。A工作到结束节点B11共有五条线路，每条线路的总时差分别如下：4.4.4时标网络计划中时间参数的判定线路①—③—⑤—⑨—B11的总时差为2d。线路①—③—⑤—⑥—⑧—⑨—B11的总时差为4d。线路①—③—⑤—⑥—⑧—B11的总时差为4d。线路①—③—⑤—⑥—⑧—⑩—B11的总时差为3d。线路①—③—⑤—⑥—⑦—⑩—B11的总时差为1d。以上五条线路中总时差最小的为1d，即A工作的总时差为1d。②确定工作的最迟完成时间要看该工作的总时差，D工作的总时差为1d，因此，D工作的最迟完成时间为第7天。I工作的总时差为2d，因此，I工作的最迟完成时间为第11天。PART4.5网络计划的优化4.5网络计划的优化在编制一项工程的网络计划时，一般不太可能一步就达到十分完善的地步。初始网络计划的关键线路往往拖得很长，非关键线路上的富裕时间很多，网络松散，任务周期长。通常在初步制定网络计划方案以后，需要根据工程任务的特点再进行调整与优化，从工程建设的整体角度对时间、资金和人力等进行合理分配，使之得到最佳的周期、最低的成本及对资源最有效利用的结果。4.5网络计划的优化网络计划优化，就是在一定条件下利用时差来平衡时间、资源与费用三者的关系，寻求工期最短、费用最低、资源利用最好的网络计划过程。网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、费用目标和资源目标。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化。4.5.1工期优化所谓工期优化，就是指当网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。4.5.1工期优化

1.工期优化的方法网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值；否则，不能有效地缩短工期。网络计划的工期优化可按下列步骤进行：4.5.1工期优化（1）确定初始网络计划的计算工期和关键线路。一般可用标号法确定出关键线路及计算工期。（2）按要求工期计算应缩短的时间（ΔT）。应缩短的时间等于计算工期与要求工期之差，即ΔT=Tc-Tr（4-25）式中，Tc为网络计划的计算工期；Tr为要求工期。4.5.1工期优化（3）选择应缩短持续时间的关键工作。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：①缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作。②有充足备用资源的工作。③缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。（4）将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。4.5.1工期优化（5）若计算工期仍超过要求工期，则重复以上步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止。（6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案和组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。4.5.1工期优化

2.工期优化应注意的问题（1）是否出现资源的过度分配。（2）工序安排是否出现变化。（3）成本是否上升，超过项目预算。（4）是否需要通过增加资源来进行优化，资源是否具备可利用性。（5）是否出现其他关键线路或多条关键线路，造成项目风险加大。4.5.1工期优化【案例4-10】图4-43【案例4-10】进度计划网络图4.5.1工期优化4.5.1工期优化【问题】（1）为使本单项工程仍按原工期完成，则必须赶工，调整原计划，问应如何调整原计划，才能保证整修工作在计划的170d内完成，并列出详细的调整过程。（2）试计算经调整后所需投入的赶工费用。（3）指出调整后的关键线路。4.5.1工期优化图4-44正常持续时间下的计算工期和关键线路【解析】（1）用标号法求出正常持续时间下的计算工期和关键线路，如图4-44所示。4.5.1工期优化图4-45检查后的进度计划网络图4.5.1工期优化图4-46第一次调整后的进度计划网络图4.5.1工期优化图4-47第二次调整后的进度计划网络图4.5.1工期优化图4-48第三次调整后的进度计划网络图4.5.1工期优化图4-49第四次调整后的进度计划网络图4.5.1工期优化4.5.2费用优化费用优化又称为工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。在建设工程施工过程中完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法又会有不同的持续时间及费用。由于一项建设工程往往包含许多工作，因此在安排建设工程进度计划时就会出现许多方案。进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用和时间之间的关系。4.5.2费用优化

1.工程总费用与工期的关系工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费、其他直接费及现场经费等组成。施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定，工期不同，直接费也不同。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。在考虑工程总费用时，还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等。4.5.2费用优化工程总费用C与工期T的关系如图4-50所示。

图4-50工程总费用C与工期T的关系TL—最短工期；TO—最优工期；TN—正常工期4.5.2费用优化

2.工作直接费与持续时间的关系网络计划的工期取决于关键工作的持续时间，为了进行工期成本优化，必须分析网络计划中各项工作的直接费与持续时间的关系，它是网络计划工期成本优化的基础。工作的直接费与持续时间的关系类似于工程直接费与工期的关系，即工作的直接费随着持续时间的缩短而增加。为了简化计算，工作的直接费与持续时间的关系被近似地看作一条直线。当工作划分不是很粗时，其计算结果还是比较精确的。4.5.2费用优化工作的持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。工作的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位所需增加的直接费就越多；反之，将该工作的持续时间缩短一个时间单位所需增加的直接费就越少。因此，当压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和（组合直接费用率）的最小者作为压缩对象。4.5.3资源优化资源是指为完成一项计划任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等。完成一项工程任务所需要的资源量基本上是不变的，不可能通过资源优化将其减少。工程计划要按期完成往往会受到资源的限制，一项好的工程计划安排一定要合理地使用现有资源。如果工作进度安排得不得当，就会在计划的某些阶段出现对资源需求的高峰，而在另一些阶段出现资源需求低谷。这种高峰与低谷的存在是一种资源没有得到很好利用的浪费现象。4.5.3资源优化资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成