2020年四川省乐山市初中学业水平考试数学真题试卷含详解

乐山市2020年初中学业水平考试

数学

本试卷卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页.考生作答时，须将答案答在答题

卡上，在本试卷卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷卷

和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

第I卷（选择题共30分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.

2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

的倒数是（）

2

11

A.B.-'C.—D.----

--22

2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，

将测试成绩按“差”、“中”、“良工“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000

人,则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）

A.1100B.1000C.900D.110

3.如图，E是直线C4上一点，NEE4=40。，射线石B平分NCEE,.则NG£B=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点3.则点3表示的数是（）

A.4B.y或io

c.-10D.4或TO

5.如图，在菱形ABC。中，AB=4ZBAD=120°,。是对角线BD的中点，过点。作OELCD于点E,连

结。4.则四边形49即的周长为（）

C.7+2百D.8

6.直线丫=辰+人在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式依+/?W2的解集是（）

c.x>—2D.

7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1）,如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼

8.已知3"'=4,32m-4n=2.若9"=x,则X的值为（）

A.8B.4C.272D.V2

9.在AABC中，已知NABC=90°,ZBAC=30°,.如图所示,将AABC绕点A按逆时针方向旋转90。后

得到AAB'C'.则图中阴影部分面积为（）

-V3C71—A/3D.3

~2-•42

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=T与双曲线丁=勺交于4、3两点，尸是以点c（2,2）为圆心，半径长1

圆上一动点，连结AP,。为AP的中点.若线段。。长度的最大值为2,则上的值为（）

第II卷（非选择题共120分）

注意事项

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试卷卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

4.本部分共16个小题，共120分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11.用“〉”或“〈”符号填空：-7-9.

12.某小组七位学生中考体育测试成绩（满分40分）依次为37,40,39,37,40,38,40.则这组数据的中位数

是•

13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯A3的倾斜角为30。，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端

3的仰角为60。，A、C之间的距离为4加,则自动扶梯的垂直高度瓦）=m.（结果保留根号）

14.已知ywO,且九2—3孙一4y2=0.贝1J—的值是

15.把两个含30。角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点石为AD的中点，连结的交AC于点方•则

AF

AC

16.我们用符号国表示不大于X的最大整数.例如：[1.5]=1,[-1.5]=-2.那么:

(1)当—l<|x]W2时，x的取值范围是

⑵当—14尤<2时，函数y=——2a国+3的图象始终在函数y=[%]+3的图象下方则实数。的范围是

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.计算：卜2|—2cos60°+(〃—2020)°.

2x+y=2,

18.解二元一次方程组：4c:八

8x+3y=9.

19.如图，石是矩形A3CO边C8上的一点，AF1DE于点尸,AB=3,AD=2,CE=1.求小的长度.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

20.已知丁=工，且xwy,求(」一+二一)+:'的值.

xx-yx+yx-y

21.如图，已知点4-2,—2)在双曲线丁=月上，过点4的直线与双曲线的另一支交于点8(1,a)

x

(1)求直线AB的解析式；

(2)过点3作轴于点C,连结AC,过点。作CD,AB于点。.求线段CD的长.

22后新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严

重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形

统计图和折线统计图.

根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为一万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数

为一°；

(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求该国新冠肺炎

感染病例的平均死亡率.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和

单程租赁价格表：

车型每车限载人数(人)租金(元/辆)

商务车6300

轿车4

(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下,

怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

24.如图1,A3是半圆。的直径，AC是一条弦，。是AC上一点，DELAB于点E,交AC于点歹，连结交

AC于点G,且AF=FG.

(1)求证：点。平分AC；

(2)如图2所示，延长84至点H,使AH=49,连结.若点E是线段A0的中点.求证：是。。的

切线.

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.点尸是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点尸不与点4、C重合)，分别过点4、。向

直线6?作垂线，垂足分别为点E、F.点。为AC的中点.

(1)如图1,当点尸与点。重合时，线段0E和OF的关系是—；

(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立？

(3)如图3,点尸在线段Q4的延长线上运动，当/0所=30°时，试探究线段AE、0E之间的关系.

CDcDC

26.已知抛物线丁=以2+法+。与％轴交于4—1,0),8(5,0)两点，c为抛物线顶点，抛物线的对称轴交X轴于

4_——

点D,连结,且tanNCBZ)=—,如图所示.

3

(1)求抛物线解析式；

(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点.

①过点P作了轴的平行线交线段于点E,过点E作印，FE交抛物线于点连结EB、FC,求ABCF的

面积的最大值；

乐山市2020年初中学业水平考试

数学

本试卷卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页.考生作答时，须将答案答在答题

卡上，在本试卷卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷卷

和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

第I卷（选择题共30分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.

2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

的倒数是（）

2

11

A.B.-'C.—D.----

--22

【答案】A

【分析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解.

【详解】解：.，x2=l

2

』的倒数是2

2

故选：A.

【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键.

2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，

将测试成绩按“差”、“中工“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000

人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）

a中良优等级

A.1100B.1000C.900D.110

【答案】A

【分析】

先求出“良”和“优”的人数所占的百分比,然后乘以2000即可.

ocI2s

【详解】解："良"和''优”的人数所占的百分比：---------------X100%=55%,

18+72+85+25

...在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000X55%=U00（人），

故选：A.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键.

3.如图，E是直线C4上一点，NEE4=40°,射线石B平分6£，£咒.则/6£»=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】

先根据射线平分NCEE,得出NCEB=NBEF=70°,再根据GELEF,可得NGEB=NGEF-NBEF即可得出

答案.

【详解】：NEEA=40。，

AZCEF=140",

:射线EB平分NCEE,

AZCEB=ZBEF=70°,

,：GE±EF,

：.ZGEB=ZGEF-ZBEF=90°-70°=20°,

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键.

4.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点3.则点3表示的数是（）

A.4B.T或10

C.-10D.4或一10

【答案】D

【分析】

根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可.

【详解】解：点A表示的数是-3,左移7个单位，得-3-7=T0,

点A表示的数是-3,右移7个单位，得-3+7=4,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减.

5.如图，在菱形ABCD中，AB=4,NB4£>=120°,。是对角线3D的中点，过点。作OELCD于点E,连

结.则四边形49ED的周长为（）

A.9+2石B.9+^/3C.7+26D.8

【答案】B

【分析】

由已知及菱形的性质求得/ABD=/CDB=30。，AO±BD,利用含30。的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、

OE、DE,进而求得四边形AOED的周长.

【详解】•••四边形ABCD是菱形，。是对角线瓦）的中点，

AAOXBD,AD=AB=4,AB//DC

ZBAD=120°,

ZABD=ZADB=ZCDB=30°,

VOEXDC,

.,.在RtAAOD中，AD=4,AO=1AD=2,DO=ACT-AO1=273.

在RtADEO中，OE=goD=g,DE=JO£）2_0E2=3

，四边形AQED的周长为AO+OE+DE+AD=2+出+3+4=9+B，

故选：B.

【点睛】本题考查菱形的性质、含30。的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30。的直角三角形边的

关系是解答的关键.

6.直线、=区+6在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式h+BW2的解集是（）

x<-4C.x>-2D.x>^

【答案】C

【分析】

先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集.

【详解】解：根据图像得出直线y=Ax+6经过（0,1）,（2,0）两点,

b=l

将这两点代入丫=履+6得＜

2k+b=0'

b=1

解得《

2

，直线解析式为：y=-gx+l,

将y=2代入得2=尤+1,

解得x=-2,

...不等式依+Z?W2的解集是尤2—2,

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键.

7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1）,如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼

接，不能拼成正方形的是)

【答案】A

【分析】

先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得.

【详解】由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6,选项B、C、D阴影部分的面积均为5

如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长为选项B、C、D拼接成的正方形的边长为石

观察图形可知，选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成

如图2所示的边长为火的正方形

柒/■

图2

而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为"的正方形

故选：A.

【点睛】本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理，以拼接前后图形的面积

不变为着手点是解题关键.

8.已知3"=4,32m-4n=2.若9"=x,则％的值为（）

A.8B.4C.2&D.0

【答案】C

【分析】

逆用同底数鬲的乘除法及鬲的乘方法则.由32吩4〃=（3'"+9〃/即可解答.

［详解］••32加一4〃二32（怯2〃）=（3相二（3根

依题意得：2，x>0.

X

x=242，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了同底数骞的乘除法，以及骞的乘方运算，关键是会逆用同底数骞的乘除法进行变形.

9.在AA5C中，已知NABC=90°,ZBAC=30°,8C=1.如图所示，将AABC绕点A按逆时针方向旋转90。后

得到AAB'C，则图中阴影部分面积

BC'

BL

u.------------

4

【答案】B

【分析】

先求出AC、AB,在根据S阴影=S扇形eg—S.c，—S扇形DAB，求解即可•

【详解】解：在RtAABC中，：ABAC=30°,

；.AC=2BC=2,

AB=VAC2-BC2=V3，

,/AABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到AABC,

AB=AB'=®BC=BC=l,NCAC'=90

ZCAB,=60

90M可

_90^221

q—XGxl-

S阴影一S扇形CAC^AB'C'扇形DAB'360

2360-

故选：B

【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据S阴影=s扇形CAC,-SABO-S扇形即.求解是解

题关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=T与双曲线丁=幺交于4、3两点，P是以点c（2,2）为圆心，半径长1的

X

圆上一动点，连结AP,。为AP的中点.若线段。。长度的最大值为2,则女的值为（）

131

A.——B.一一C.-2D.一一

224

【答案】A

【分析】

连接BP,证得0Q是AABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4,设B点的坐标为（x,

-x）,根据点C（2,2）,可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值.

【详解】解：连接BP,

:直线丁=一%与双曲线y=上的图形均关于直线y=x对称，

x

：.OA=OB,

:点Q是AP的中点，点0是AB的中点

.•.0Q是4ABP的中位线，

当0Q的长度最大时，即PB的长度最大，

VPB<PC+BC,当三点共线时PB长度最大，

...当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4,

VPC=1,

；.BC=3,

设B点的坐标为（x,-x）,

则BC=J（2-X『+（2+X）2=3,

解得玉=一°^（舍去）

2-2

故点坐标为—,-——,

BI22J

“1

代入y=—中可得：k=——,

x2

故答案为：A.

【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键.

第II卷（非选择题共120分）

注意事项

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试卷卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

4.本部分共16个小题，共120分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11.用“>”或“〈”符号填空：-7-9.

【答案】>

【分析】

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：V|-7|=7,|-9|=9,7<9,

.\-7>-9,

故答案为：〉.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的

其值反而小.

12.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37,40,39,37,40,38,40.则这组数据的中位数

是-

【答案】39

【分析】

将数据从小到大进行排列即可得出中位数.

【详解】解：将数据从小到大进行排列为：37,37,38,39,40,40,40

，中位数为39,

故答案为：39.

【点睛】本题考查了求中位数，掌握计算方法是解题关键.

13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为30。，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端

3的仰角为60。，4、C之间的距离为4加,则自动扶梯的垂直高度瓦＞=加.（结果保留根号）

【答案】273

【分析】

先推出/ABC=NBAC,得BC=AC=4,然后利用三角函数即可得出答案.

【详解】VZBAC+ZABC=ZBCD=60°,ZBAC=30°,

.-.ZABC=30°,

ZABC=ZBAC,

.\BC=AC=4,

在RtZXBCD中，BD=BCsin60°=4X3=2百，

2

故答案为：.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键.

14.已知且3孙—4/=0.则一的值是.

y

【答案】4或-1

【分析】

将已知等式两边同除以V进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得.

【详解】"0

JQ3%

*,•将炉一3孙一4y2-Q两边同除以y2得：(―)2-----4=0

八工

令t=一

y

贝1J/一31—4=0

因式分解得：(r-4)(r+l)=0

解得，=4或，=—1

•X

即一的值是4或—1

y

故答案为：4或—1

【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键.

15.把两个含30。角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结助交AC于点尸.则

AF_

AC---------------

【分析】

连接CE,设CD=2x,利用两个直角三角形的性质求得AD=4x,AC=26'x,BC=AB=3,再由已知证得CE〃AB,

则有4£=丝由角平分线的性质得丝=g£=3,进而求得空!的值.

CFEFAEEF2AC

【详解】连接CE,设CD=2x,

在RtAACD和RtAABC中，ZBAC=ZCAD=30°,

ZD=60°,AD=4x,AC=JAQ2_0)2=2Gx，

BC=：AC=^x,AB=7AC2-BC2=3X.

:点E为AD的中点，

CE=AE=DE=-AD=2x,

ACED为等边三角形，

ZCED=60°,

•?ZBAD=ZBAE+ZCAD=300+30°=60°,

AZCED=ZBAD,

；.AB〃CE,

.AF_BF

"CF'

在ABAE中，NBAE=ZCAD=30°

；.AF平分NBAE,

.ABBF3x_3

"AE~EF~^Jc~2'

•AFBF_3

"CF~EF~2'

.AF3

••一)

AC5

3

故答案为：j.

【点睛】本题考查了含30°的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等知

识，是一道综合性很强的填空题，解答的关键是认真审题，找到相关知识的联系，确定解题思路，进而探究、推理

并计算.

16.我们用符号国表示不大于x的最大整数.例如：[1.5]=1,[-1.5]=-2.那么:

(1)当—1<国42时，x的取值范围是;

⑵当—14尤<2时，函数y=——2a[司+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象下方则实数。的范围是.

3

【答案】(1).0<x<3(2).或a2.

【分析】

(1)首先利用[可的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围.

（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数.

【详解】⑴因为国表示整数，故当一1<[%卜2时，国的可能取值为0,1,2.

当国取。时，；当国取1时，；当[司=2时，2Wx<3.

故综上当—1<[司<2时，x的取值范围为：0Wx<3.

⑵令%=%2-2。国+3,%=[司+3，%=

由题意可知：%>0,%=一£+（2a+D[x].

①当—lWx<0时，区=—1,%=-必一（2。+1），在该区间函数单调递增，故当％=—1时，ymin=-2«-2>0,

得4<-1.

②当ow时，国=0,不符合题意.

③当1<%<2时，3=1,%=—/+2。+1,在该区间内函数单调递减，故当X取值趋近于2时，）u=24—3>0,

得d>—,

2

3

当时，%=-/+4,因为X/2,故％/0,符合题意.

、3

故综上.av—1或〃2—.

2

【点睛】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根

据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型.

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.计算:|-2|-2cos60°+（^-2020）°.

【答案】2

【分析】

根据绝对值，特殊三角函数值，零指数塞对原式进行化简计算即可.

【详解】解：原式=2-2XL1

2

=2.

【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数鬲，掌握运算法则是解题关键.

2x+y=2,

18.解二元一次方程组：<c:c

[8x+3y=9.

3

x——,

【答案】r2

、y=-1.

【分析】

方程组利用加减消元法，由②-①x3即可解答；

2x+y=2①

【详解】解：〈

8x+3y=9②

②-①x3,得2x=3,

3

解得：x=—,

2

3

把》=—代入①，得y=—1;

2

,3

...原方程组的解为《2

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

19.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF1DE于点歹，AB=3,AD=2,CE=1.求。歹的长度.

【答案】叵

5

【分析】

DFPC

先根据矩形的性质、勾股定理求出DE=可,再根据相似三角形的判定与性质可得一=—,由此即可得出答

ADDF

案.

【详解】:•四边形ABCD是矩形，AB=3

：.DC=AB=3,ZADC=ZC=90°

,：CE=1

DE=^DC2+CE2=732+12=y/10

AFLDE,ZADC=90°

:.ZADF+ADAF^90°,ZADF+ZEDC=90°

/EDC=/DAF

:/EDC=ZDAF

在△即。和△IMF中，《ccc

[ZC=ZAFD=90°

/.EDC-DAF

,DEECV1U1

..----=-----,即-----=-----

ADDF2DF

解得。R=巫

5

即。户的长度为•

5

【点睛】本题考查了矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是

解题关键.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

211r2v

20.已知y=—,且xwy,求(——+——)+22的值•

xx-yx+yx-y

【答案】—.1

孙

【分析】

先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为2.将y=2代入进行计算即可.

xyx

lx

【详解】原式二-----------------------

(x+y)(x-y)9x--y2

2xx2-y2

=x

­x-yrx2y

孙，

2

：y=-，

X

：.原式二2

x--

X

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含X的表达式表示出y.

21.如图，已知点4—2,—2)在双曲线丁=月上，过点4的直线与双曲线的另一支交于点5(1,a)

(1)求直线A3的解析式；

(2)过点5作5C_Lx轴于点C,连结AC,过点。作8，至于点。.求线段CD的长.

【分析】

(1)由点4-2,-2)在双曲线丁=人上，求得反比例函数解析式，再由点B在双曲线上，求得点B坐标，利用待

定系数法求直线AB的解析式即可；

(2)用两种方式表示AABC的面积可得5"比=3义m><。。=3><3。><3,即可求出CD的长.

k4

【详解】解：⑴将点A(—2,—2)代入y=—,得左=4,即丁二—,

%%

4

将3(1,Q)代入y=—,得〃=4,即5(1,4),

设直线AB的解析式为y=rwc+n,

将A(—2,—2)、5(1,4)代入y=得

—2=—2m+m—

,解得

4=m+nn=

・,・直线AB的解析式为y=2%+2.

⑵・・・A(—2,—2)、B(l,4),

•••AB=7(-2-1)2+(-2-4)2=3A/5

・・・BC=4,

1'"^AABC=-xABxC£>=-xBCx3,

BCx34x3_475

CD=

AB375-5

【点睛】本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，

面积法：是用两种方式表示同一图形的面积.

22后新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严

重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形

统计图和折线统计图.

根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为一万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数

为一°；

(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求该国新冠肺炎

感染病例的平均死亡率.

【答案】(1)20,72；(2)见解析;(3)67.5%；(4)10%

【分析】

(1)利用60〜79岁感染的人数有9万人，占比45%,可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染

人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角；

(2)先求解20〜39感染人数，然后直接补全折线统计图即可；

(3)先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可；

(4)先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可.

【详解】解：（1）由60〜79岁感染的人数有9万人，占比45%,

9

截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为^=20（万人），

45%

4

扇形统计图中40-59岁感染人数占比：一=20%,

20

•••扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：360°x20%=72。.

故答案为：20,72；

（2）补全的折线统计图如图2所示；

20~39感染人数为：20—0.5—4—9—4.5=2万人，

补全图形如下：

新冠病危感染人数统计图

（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：

9+45

-~已x100%=67.5%；

20

（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：

0.5xl%+2x2.75%+4x3.5%+9xl0%+4,5x20%…

---------------------------------------------------------------------xlOO%=10%.

20

【点睛】本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，

考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和

单程租赁价格表：

车型每车限载人数（人）租金（元/辆）

商务车6300

轿车4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下,

怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

【答案】（1）租用一辆轿车的租金为240元.（2）租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.

【分析】

（1）本题可假设轿车的租金为x元，并根据题意列方程求解即可.

（2）本题可利用两种方法求解，核心思路均是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法

一可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题；方法二则需要利用枚举法求解本题.

【详解】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元.

由题意得：300x2+3x=1320.

解得%=240,

答：租用一辆轿车的租金为240元.

342

（2）方法1：①若只租用商务车，•.•龙=5«,

63

...只租用商务车应租6辆，所付租金为300x6=1800（元）；

②若只租用轿车，：二34=8.5,

4

，只租用轿车应租9辆，所付租金为240x9=2160（元）；

③若混和租用两种车，设租用商务车初辆，租用轿车“辆，租金为W元.

6〃t+4〃=34

由题意，得\

［卬=300^+240〃

由6根+4〃=34,得4〃=-6m+34,

W=300m+60（—6m+34）=—60m+2040,

,17

*.*-6m+34=4n>0,m<—,

l<m<5,且机为整数，

丁W随加的增大而减小，

・•・当m=5时,W有最小值1740,此时几=1,

综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.

方法2:设租用商务车辆，租用轿车〃辆，租金为W元.

6m+4/7=34

由题意，得<

W=300m+240/7

17

由6机+4〃=34,得4w=-6/H+34>0,/.m<—,

为整数，，加只能取0,1,2,3,4,5,故租车方案有：

不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为9x240=2160（元）；

租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为1x300+7x240=1980（元）；

租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为2x300+6x240=2040（元）；

租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为3x300+4x240=1860（元）；

租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金4x300+3x240=1920（元）；

租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为5x300+1x240=1740（元）；

由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，

此时所付租金最少，为1740元.

【点睛】本题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力，此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结合题目

限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答本题.

24.如图1,A3是半圆。的直径，AC是一条弦，。是AC上一点，DELAB于点E,交AC于点/，连结交

AC于点G,且AF=FG.

（1）求证：点。平分AC；

⑵如图2所示，延长至点〃，使=连结D”.若点E是线段AO的中点.求证：是。。的

切线.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】

（1）连接AD,由AB是直径得NADB=90°,由同角的余角相等证明=由直角三角形斜边中

线性质证明ADAC=ZADE,进而得出ZABD=ADAC,即得出结论；

(2)由已知可知DE是OA、HB垂直平分线，可得ZM=DO,DH=DB，从而ZDAO=/DOA,ZH=/B,

再由NB+/ZMO=90°即可证明NHDO=90°,由此即可得出可能.

【详解】证明：(1)连接AO、BC,如图3所示，

图3

•••A5是半圆。的直径，

：.ZADB^90°,

,：DELAB,

•••ZADE=ZABD,

又：AF=FG,即点歹是RtAAGD的斜边AG的中点,

/.DF=AF,

ZDAC=ZA