2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行（教师用书）教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.3.2直线与平面平行（教师用书）教案新人教B版必修第四册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——直线与平面平行

2.教学年级和班级：高中二年级一班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生理解直线与平面平行的定义及其性质。

2.培养学生运用直线与平面平行的知识解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.直线与平面平行的定义

2.直线与平面平行的性质

3.直线与平面平行的判定

四、教学过程

1.导入：通过生活实例引入直线与平面平行的概念。

2.新课讲解：讲解直线与平面平行的定义、性质和判定。

3.案例分析：分析典型案例，让学生理解直线与平面平行的应用。

4.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结。

五、课后作业

1.复习本节课的内容，掌握直线与平面平行的定义、性质和判定。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评价

1.课后收集学生的练习作业，评估学生对直线与平面平行的掌握程度。

2.在下一节课开始时，进行简易的测验，了解学生对直线与平面平行的掌握情况。

七、教学资源

1.教材：2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.3.2直线与平面平行（教师用书）教案新人教B版必修第四册

2.多媒体课件：直线与平面平行的图片、案例动画等

3.练习题：课后练习题、测试题等二、核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解直线与平面平行的定义、性质和判定，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学知识分析、解决问题。

2.直观想象：通过多媒体课件展示直线与平面平行的图像，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解直线与平面平行的概念。

3.数学建模：通过案例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，使其能够运用直线与平面平行的知识解决实际问题。

4.数学运算：通过练习题的布置和解答，培养学生运用数学运算解决直线与平面平行问题的能力。

5.数据分析：通过分析典型案例，培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够从数据中找出规律，运用直线与平面平行的知识进行数据分析。三、学习者分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，如点的坐标、直线的方程等。此外，他们还学习了空间几何的一些基本概念，如空间点、直线、平面等。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学习兴趣：根据对学生的了解，他们对生活中实际问题比较感兴趣，对于能够解决实际问题的数学知识更容易产生学习兴趣。因此，在教学过程中，教师应注重将直线与平面平行的知识与实际问题相结合，激发学生的学习兴趣。

3.学习能力：学生的数学学习能力较强，他们能够快速掌握新的数学知识，并能够运用所学知识解决一些简单的数学问题。然而，在空间想象方面，部分学生可能存在一定的困难。

4.学习风格：学生的学习风格各异，有的喜欢通过听讲来学习，有的喜欢通过实践来学习，有的则喜欢通过合作来学习。在教学过程中，教师应尊重学生的学习风格，采用多种教学方法，满足不同学生的学习需求。

5.困难与挑战：在学习了直线与平面平行的知识后，学生可能对直线与平面平行的性质和判定存在理解上的困难。此外，他们在解决实际问题时，可能不知道如何运用所学知识。针对这些困难与挑战，教师应采取有效的教学策略，帮助学生理解和掌握知识，提高解决问题的能力。四、教学方法与手段1.课程名称：高中数学——直线与平面平行的判定

2.教学年级和班级：高中二年级（10班）

3.授课时间：2024年3月24日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解直线与平面平行的定义。

2.学会用反证法判断直线与平面是否平行。

3.能够运用直线与平面平行的性质解决实际问题。

三、教学内容

1.直线与平面平行的定义及其性质。

2.反证法的应用。

3.直线与平面平行的判定定理。

四、教学过程

1.导入新课：通过多媒体展示直线与平面平行的实例，引发学生思考，激发学习兴趣。

2.知识讲解：讲解直线与平面平行的定义及其性质，引导学生理解并掌握概念。

3.课堂互动：学生分组讨论，运用反证法判断直线与平面是否平行，教师巡回指导。

4.练习巩固：布置课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题。

5.总结提升：总结本节课所学内容，强调直线与平面平行的判定定理的应用。

6.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

五、教学评价

1.学生能够准确理解直线与平面平行的定义及其性质。

2.学生能够运用反证法判断直线与平面是否平行。

3.学生能够解决实际问题，运用直线与平面平行的性质。

六、教学资源

1.多媒体课件。

2.课堂练习题。

3.课后作业。

七、教学建议

1.注重学生对直线与平面平行概念的理解，避免混淆。

2.引导学生运用反证法进行判断，提高逻辑思维能力。

3.结合实际问题，培养学生的应用能力。

八、教学反思

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生深入学习立体几何的欲望。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解直线与平面平行的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习直线与平面平行内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确直线与平面平行的教学目标和直线与平面平行的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保直线与平面平行教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习直线与平面平行的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入直线与平面平行学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的立体几何初步知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对立体几何初步的掌握情况，为直线与平面平行新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解直线与平面平行的定义、性质和判定，结合实例帮助学生理解。

突出直线与平面平行的重点，强调直线与平面平行的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕直线与平面平行的性质和判定展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验直线与平面平行的应用，提高实践能力。

在直线与平面平行新课呈现结束后，对直线与平面平行的知识点进行梳理和总结。

强调直线与平面平行的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对直线与平面平行的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决直线与平面平行问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的直线与平面平行错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与直线与平面平行内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合直线与平面平行内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习直线与平面平行的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的直线与平面平行内容，强调直线与平面平行的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的直线与平面平行内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学中的直线与平面平行问题》：这篇文章介绍了直线与平面平行的历史发展，以及相关的数学理论。

-《直线与平面平行在工程中的应用》：这篇文章讨论了直线与平面平行在工程领域中的应用，如建筑设计、机械设计等。

-《反证法在数学证明中的应用》：这篇文章详细介绍了反证法在数学证明中的应用，包括直线与平面平行的证明。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以研究其他几何形状之间的平行关系，如圆与直线、圆与平面的平行关系。

-学生可以尝试解决实际问题，如在建筑设计中如何利用直线与平面平行的性质。

-学生可以深入研究反证法的原理和应用，了解其在数学和其他学科中的重要性。七、内容逻辑关系2.反证法的应用：重点知识点包括反证法的原理、步骤和应用。通过实例和图示，帮助学生理解反证法的原理，掌握反证法的步骤，学会运用反证法进行逻辑推理和证明。

3.直线与平面平行的判定定理：重点知识点包括直线与平面平行的判定定理和应用。通过实例和图示，帮助学生理解直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的判定方法，学会运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。

板书设计：

1.直线与平面平行的定义和性质

-直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点

-直线与平面平行的性质：直线上的任意一点到平面的距离相等

2.反证法的应用

-反证法的原理：从否定结论出发，通过逻辑推理得到矛盾，从而证明原结论正确

-反证法的步骤：提出假设、进行推理、得到矛盾、证明原结论

3.直线与平面平行的判定定理

-直线与平面平行的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与平面平行

-直线与平面平行的判定方法：使用判定定理，通过逻辑推理证明直线与平面平行八、教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，评估他们对直线与平面平行知识点的理解和掌握程度。包括学生的参与度、提问、回答问题的准确性等。

2.小组讨论成果展示：通过学生小组讨论的成果展示，评估他们在合作学习和解决问题方面的能力。关注学生是否能够运用直线与平面平行的知识解决实际问题，以及他们在讨论中的贡献和表现。

3.随堂测试：通过随堂测试，检查学生对直线与平面平行知识点的掌握程度。测试题目包括选择题、填空题、解答题等，重点考察学生对直线与平面平行定义、性质和判定定理的理解和应用能力。

4.课后作业：通过学生完成课后作业的情况，评估他们对直线与平面平行知识点的巩固和应用能力。关注学生是否能够准确解答作业中的问题，以及他们在解决问题中的逻辑推理和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业中的表现，给予学生积极的评价和反馈。鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于提问和回答问题，提高他们的学习兴趣和积极性。同时，针对学生在直线与平面平行知识点的掌握程度和应用能力，给予具体的指导和建议，帮助他们进一步提高数学思维能力和解决问题的能力。典型例题讲解1.题目：已知直线l与平面α内的两条相交直线m和n都垂直，求证直线l与平面α平行。

解答：

-假设直线l与平面α不平行，则存在直线l上的点P，使得直线l与平面α有公共点。

-由于直线m和n都与直线l垂直，根据垂直的性质，直线m和n上的点到点P的距离相等。

-又因为直线m和n都在平面α内，所以点P到直线m和n的距离也相等。

-由此产生矛盾，因为点P到直线m和n的距离不可能同时相等，所以假设不成立，直线l与平面α平行。

2.题目：已知直线l与平面α内的一条直线m垂直，求证直线l与平面α平行。

解答：

-假设直线l与平面α不平行，则存在直线l上的点P，使得直线l与平面α有公共点。

-由于直线m在平面α内，点P到直线m的距离不可能是无限大，所以存在点P到直线m的距离。

-由此产生矛盾，因为直线m与直线l垂直，所以点P到直线m的距离应该是无限大，所以假设不成立，直线l与平面α平行。

3.题目：已知直线l与平面α内的两条相交直线m和n都垂直，求证直线l与平面α内的直线p平行。

解答：

-假设直线l与直线p不平行，则存在直线l上的点P，使得直线l与直线p有公共点。

-由于直线m和n都与直线p垂直，根据垂直的性质，直线m和n上的点到点P的距离相等。

-又因为直线m和n都在平面α内，所以点P到直线m和n的距离也相等。

-由此产生矛盾，因为点P到直线m和n的距离不可能同时相等，所以假设不成立，直线l与直线p平行。

4.题目：已知直线l与平面α内的一条直线m垂直，求证直线l与平面α内的另一条直线p平行。

解答：

-假设直线l与直线p不平行，则存在直线l上的点P，使得直线l与直线p有公共点。

-由于直线m在平面α内，点P到直线m的距离不可能是无限大，所以存在点P到直线m的距