导数复习教案 人教版

导数复习教案人教版主备人备课成员教学内容本节课为人教版高中数学必修五第五章“导数”的复习课。复习的主要内容包括：

1.导数的定义：复习导数的定义，理解导数的几何意义和物理意义。

2.导数的计算：复习导数的计算方法，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数，以及四则运算法则、复合函数的链式法则等。

3.导数的应用：复习导数在实际问题中的应用，包括运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值、最大值和最小值问题，以及曲线的凹凸性和拐点等。

4.高阶导数：复习高阶导数的定义和计算方法，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的高阶导数。

5.导数与图形：复习导数与图形的关系，包括切线斜率、函数图像的凹凸性和拐点等。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过复习导数的定义、计算、应用以及与图形的关系，使学生能够抽象出导数的本质，运用逻辑推理解决导数计算和应用问题，建立数学模型描述实际问题中的瞬时变化，并能够通过直观想象理解导数与图形之间的关系。学情分析考虑到本节课为导数复习课，对学生所在层次进行分析，以便制定适宜的教学策略。

1.知识层次：学生在之前的学习中已经接触过导数的定义、计算、应用以及与图形的关系等基本内容。然而，对于部分学生而言，他们对导数的理解可能仍停留在表面层次，未能深入把握导数的本质。此外，部分学生可能对高阶导数、导数在实际问题中的应用等较难部分存在理解上的困难。

2.能力层次：在计算能力方面，大部分学生能够熟练掌握导数的计算方法，但部分学生可能在处理复杂函数的导数问题时显得力不从心。在应用能力方面，部分学生能将导数应用于实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等，但仍有一部分学生对于如何建立数学模型、将实际问题转化为导数问题存在困惑。

3.素质与行为习惯：在学习态度方面，大部分学生对数学学科保持积极态度，但部分学生可能对导数学习存在恐惧心理，认为导数难以掌握。在学习方法方面，部分学生可能过于依赖死记硬背，缺乏自主探究和总结归纳的能力。此外，部分学生在课堂互动和提问方面较为被动，影响了对导数知识的深入理解。

针对以上分析，本节课的教学策略应注重以下几点：

1.针对学生对导数本质理解不足的问题，教师应通过具体例子、生活情境等引导学生深入理解导数的定义，从而提高学生的知识层次。

2.对于学生在导数计算和应用方面的困难，教师应通过分组讨论、案例分析等方式，引导学生掌握导数计算方法，并学会将实际问题转化为导数问题，提高学生的能力层次。

3.针对学生在学习态度和方法上的问题，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导他们转变学习方式，培养自主探究和总结归纳的能力。

4.为了提高课堂互动，教师应鼓励学生积极提问、发表见解，从而提高学生对导数知识的理解程度。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导和关爱，使他们在原有基础上得到提高。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版高中数学必修五第五章“导数”的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如导数的定义示意图、函数图像、实际问题案例等，以帮助学生更好地理解和掌握导数的相关知识。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的物理实验器材，如小车、计时器等，让学生通过实验观察和验证导数的应用。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分为若干小组，每组配备相应的讨论桌和椅子，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便于教师进行讲解和展示。同时，确保每位学生都能清晰地看到投影屏幕上的内容。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度层次的题目，以便于学生在课堂练习和课后巩固所学知识。

7.学习平台：如果可能，可以使用学习平台或在线教学工具，如学校官网、学习管理系统等，以便于学生随时查阅教材、提交作业和参与在线讨论。

8.教学反馈表：准备教学反馈表，用于收集学生对课堂学习的意见和建议，以便于教师及时调整教学方法和策略。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《导数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算速度或加速度的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索导数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解导数的基本概念。导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它能够反映函数在某一点的局部性质。导数在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了导数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，通过计算物体在某一时刻的瞬时速度，我们可以了解物体的运动情况。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调导数的计算方法和导数在实际问题中的应用这两个重点。对于计算方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。对于应用部分，我会通过实际问题案例来阐述导数的应用。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与导数相关的实际问题。例如，讨论物体在不同时间点的瞬时速度如何变化。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示导数的基本原理，例如通过观察物体在不同位置的速度变化来理解导数的概念。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。通过成果展示，学生可以相互学习和交流。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“导数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如“导数如何帮助我们判断物体的运动状态？”

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了导数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对导数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.导数的定义与性质

-导数的定义：函数在某一点处的瞬时变化率，表示为f'(x)。

-导数的几何意义：切线的斜率，即曲线在某一点处的切线斜率。

-导数的物理意义：速度或加速度，例如物体在某一时刻的瞬时速度。

-导数的计算法则：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数，以及四则运算法则、复合函数的链式法则等。

2.导数的计算方法

-幂函数的导数：d(x^n)/dx=n*x^(n-1)

-指数函数的导数：d(a^x)/dx=a^x*ln(a)

-对数函数的导数：d(ln(x))/dx=1/x

-三角函数的导数：sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)，tan(x)的导数为sec^2(x)

-四则运算法则：导数的四则运算法则类似于普通数的四则运算法则，即(u*v)'=u'*v+u*v'，(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，(u^n)'=n*u^(n-1)*u'，(u*n)'=n*u'+u*n'

-复合函数的链式法则：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))*h'(x)

3.导数的应用

-运动物体的瞬时速度和加速度：速度v(t)是位置s(t)对时间t的导数，加速度a(t)是速度v(t)对时间t的导数。

-函数的单调性：如果导数f'(x)>0，则函数f(x)在该区间上单调递增；如果导数f'(x)<0，则函数f(x)在该区间上单调递减。

-函数的极值：函数的极值点对应的导数为0，可以通过二阶导数判断是极大值还是极小值。

-最大值和最小值问题：通过求导数并令其为0，解方程得到临界点，再通过二阶导数判断最值。

4.高阶导数

-高阶导数的定义：函数的导数的导数，即f''(x)、f'''(x)、...

-高阶导数的计算：可以通过对导数进行再次求导来计算高阶导数，例如(d^2(x^n)/dx^2)=n*(n-1)*x^(n-2)。

5.导数与图形

-切线斜率：函数在某一点的导数可以表示该点处曲线的切线斜率。

-函数图像的凹凸性：通过二阶导数可以判断函数图像的凹凸性，凹部分为向下凹，凸部分为向上凸。

-拐点：函数的拐点对应的导数为0，且二阶导数为正或负，表示函数图像从凹变凸或从凸变凹。作业布置与反馈1.作业布置

-针对本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业应涵盖导数的定义、计算方法、应用以及高阶导数等方面的内容。

-布置不同难度的题目，以适应不同层次学生的需求。可以包括选择题、填空题、解答题等不同类型，以全面考察学生对导数的理解和应用能力。

-作业应具有一定的实践性，鼓励学生将导数应用于实际问题中，提高学生解决实际问题的能力。

-给出明确的作业要求和提交时间，以便学生合理安排学习时间。

2.作业反馈

-及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

-注意作业批改的细致性和公正性，对于每个学生的作业都要认真评阅，确保反馈的准确性和针对性。

-在批改作业时，重点关注学生对导数概念的理解、计算方法的掌握以及应用能力的发挥。

-对于学生作业中的错误，要具体指出错误的原因，并提供正确的解题思路和方法。

-鼓励学生对于作业中的问题进行思考和改正，及时提问和寻求帮助，以提高学习效果。

-定期与学生进行交流，了解他们在作业完成过程中的困难和问题，并提供必要的辅导和指导。

-可以根据学生的作业表现，对学生的学习情况进行评估和记录，为后续的教学提供参考和依据。典型例题讲解1.题目1：求函数f(x)=x^3-3x+2的导数。

-解答：首先，我们需要找到函数f(x)的各个部分，即x^3、-3x和2的导数。根据幂函数的导数规则，f'(x)=3x^2-3。

2.题目2：求函数f(x)=e^x的导数。

-解答：由于e^x是一个指数函数，其导数是f'(x)=e^x。

3.题目3：求函数f(x)=ln(x)的导数。

-解答：对于对数函数ln(x)，其导数是f'(x)=1/x。

4.题目4：求函数f(x)=sin(x)的导数。

-解答：对于三角函数sin(x)，其导数是f'(x)=cos(x)。

5.题目5：求函数f(x)=x^2*e^x的导数。

-解答：这是一个复合函数的导数问题，我们需要使用链式法则。根据链式法则，f'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'。由于(x^2)'=2x，(e^x)'=e^x，所以f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)*e^x。板书设计1.教学内容概述

-导数的定义与性质

-导数的计算方法

-导数的应用

-高阶导数

-导数与图形

2.重点难点解析

-导数的定义：函数在某一点处的瞬时变化率

-导数的计算法则：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数，四则运算法则、复合函数的链式法则

-导数的应用：运动物体的瞬时速度和加速度、函数的单调性、极值、最大值和最小值问题

-高阶导数的定义：函数的导数的导数

-导数与图形：切线斜率、函数图像的凹凸性和拐点

3.典型例题讲解

-题目1：求函数f(x)=x^3-3x+2的导数

-题目2：求函数f(x)=e^x的导数

-题目3：求函数f(x)=ln(x)的导数

-题目4：求函数f(x)=sin(x)的导数

-题目5：求函数f(x)=x^2*e^x的导数

4.作业布置与反馈

-布置适量的作业，涵盖导数的定义、计算方法、应用以及高阶导数等方面的内容

-及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议

5.板书设计艺术性与趣味性

-使用简洁明了的图形和符号，突出重点，增强视觉冲击力

-加入一些有趣的数学符号和图形，增加学生的学习兴趣和主动性

-板书设计应具有一定的艺术性，例如使用色彩、线条和形状等元素，提高视觉吸引力教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深刻的反思，以便在未来的教学中进行改进。

首先，我发现学生在理解导数的定义和计算方法方面存在一定的困难。因此，我计划在未来的教学中，使用更多的实际例子和图形来帮助学生理解和掌握这些概念。例如，通过展示物体的运动轨迹和速度变化，让学生直观地理解导数的几何意义和物理意义。

其次，我发现学生在应用导数解决实际问题方面也存在一些问题。因此，我计划在