《基础工程》课后习题答案定稿

根底工程课后习题答案

2-1某建筑物场地地表以下土层依次为：(1)中砂，厚2.0m,潜水面在地表以下1m处，

饱和重度=20kN/m3；(2)粘土隔离层，厚2.0m,重度丫=19kN/m?；(3)粗砂，

含承压水，承压水位高出地表2.0m［取丫卬=10kN/m')。问地基开挖深达1m时，坑底有

无隆起的危险？假设根底埋深d=L5m,施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须

设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？

【解】(1)地基开挖深1m时持力层为中砂层

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20X14-19X2=58kPa

承压含水层顶部净水压力：10X(2+2+2)=60kPa

因为58<60故坑底有隆起的危险！

(2)根底埋深为1.5m时

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20X0.5+19X2=48kPa

2承压含水层顶部净水压力=10Xhw得：

hw<4.8m；

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2mo

2-2某条形根底底宽b=1.8m,埋深d=1.2m,地基土为粘土，内摩擦角标准值(pk=20°,

3

粘聚力标准值ck=12kPa,地下水位与基底平齐，土的有效重度Y=10kN/m,基底以上土

的重度Ym=18.3kN/m)试确定地基承载力特征值.力。

【解】根据题给条件可以采用标准推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。

由(广20°查表2-3,得Mb=0.51,Md=3.06,Mc=5.66o因基底与地下水位平齐，故丫取

有效重度Y',故：地基承载力特征值

fa=Mh^+Mdymd+Mcck

=0.51x10x1.8+3.06x18.3x1.2+5.66x12

=144.29kPa

2-3某根底宽度为2m,埋深为Im。地基土为中砂，其重度为18kN/n?,标准贯入试验锤

击数N=21,试确定地基承载力特征值上。

【解】由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21查表2-5,得:

21-15

fak=250+30；(340-250)=286ZP。

因为埋深大于d=lm>0.5m,故还需对人进展修正。查表2-5,得承载力修正系数4=3.0,

久=4.4,代入公式(2-14)得修正后的地基承载力特征值为:

fk=九十%/S-3)+3-0.5)

=286+3.0x18x(3-3)+4.4x18x(1-0.5)

=325.6ZP。

2-4某承重墙厚240mm,作用于地面标高处的荷载用=180女，拟采用砖根底，埋深为

1.2m。地基土为粉质粘土，7=18kN/〃/,%=0.9，4二170”〃。试确定砖根底的底面宽

度，并按二皮一收砌法画出根底剖面示意图。

【解】因为根底埋深d=1.2m>0.5m故需先进展地基承载力深度修正，持力层为粉质粘

±,查表2-5得r]d=1.0,得修正后的地基承载力为:

fa=fllk+rjdym(d-0.5)=170+1.0x18x(1.2-0.5)=1826kPa

此根底为墙下条形根底，代入式2-20得条形根底宽度:

180

=1.13m

fa-7Gd182.6-20x1.2

为符合砖的模数取b=1.2m,砖根底所需的台阶数为:

1200-240。

n=----------=8

2x60

所以按二皮一收砌法的根底截面如下列图:

2-5某柱基承受的轴心荷载居=\.05MN,根底埋深为

1m,地基土为中砂，y=18kN]而，以=2802反。试

确定该根底的底面边长。

【解】因为根底埋深d=1.0m>0.5m故需先进展地基承载力深度修正，持力层为中砂，查

表2-5得71d=4.4,得修正后的地基承载力为:

fa=f0k+rjdym(d-0.5)=280+4.4x18x(1-0.5)=319.6kPa

柱下独立根底代入公式2-19,根底底面边长:

[理二]1050

b>=1.87m

\fa-yGdV319.6-20xl

取基底边长为1.9m。

2-6某承重砖墙厚240mm,传至条形根底顶面处的轴心荷载入=150。该处土层自地

表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m,y=\lkN/m\e0=0.91,瓢=130kPa,

4=8.1MPa;第二层为淤泥质土，厚度1.6m,fak=65kPa,Es2=2.6MPa;第三层为中密

中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对根底埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀

问题。(1)试确定根底的底面宽度(须进展软弱下卧层验算)；(2)设计根底截面并配筋(可

近似取荷载效应根本组合的设计值为标准组合值的1.35倍)。

【解】(1)确定地基持力层及根底埋深

考虑到第二层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋〃的设计原那么，确定第一层粉质粘土作为

持力层，其下第二层为软弱下卧层，故可按最小埋深条件确定根底埋深d=0.5m。。

[2)初步确定根底底面尺寸

因为d=0.5m故不需要进展地基承载力特征值埋深修正，即：

fa=Zrt=130kPa0

砖下条形根底代入公式2-20得根底宽度

Fk二150

b=1.25m

fa-yGd130-20x0.5

取8=1.3m<3m,故无需再进展宽度修正。

⑶软弱下卧层承载力验算

=17x2.2=37.4^

由E$I/ES2=8//2.6=3.1,z=2.2-0.5=1.7m>0.5^,查表2-7得。=23°。

Pk=J=—+20x0.5=125AkPa

kb‘°13

下卧层顶面处的附加应力为：

b-L3x(125.4-17x0.5)

zb+2ztan。1.3+2xl.7xtan23°

faz=fak+为七(d+z-0.5)=65+1.0x17x(2.2-0.5)=93.9kPa

=55.4+37.4=92.8ZPa<f=93.9kPa(可以)

⑷根底设计

依题意采用钢筋混凝土条形根底。采用C20混凝土，£=1.10N"2,钢筋用HPB235

级，fy=210N/tnnro根底埋深为0.5m

荷载设计值/=1.35居=1.35x150=202.52N

甘F202.5..

基底净反力p：=—=-----=155.8oZP。

7b1.3

根底边缘至砖墙计算截面的距离

瓦=^x(l.3-0.24)=0.53m

根底有效高度

h＞必

155.8x0.53=0107z?/=107mm

°-0.7/0.7x1100

取根底高度力=250mm,Z?o=250-40-5=205mm(〉107mm)。

11c

M=9=±x155.8x0.53,=21.9kNm

2712

M2L9X16

4=°=565W

0.9"。0.9x210x205

2

配钢筋。12@200,4=565mmf垫层用CIO混凝土。

2-7一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mmX300mm,作用在杈底顶面的轴心荷载

Fk=400kN,自地表起的土层情况为：素填土，松散，厚度1.0m,7=16.4女加渥；细砂，

厚度2.6m,y=\8kM而，儿,=20内叶加，标准贯入试验锤击数N=10;粘土，硬塑，厚

度较大。地下水位在地表下1.6m处。试确定扩展根底的底面尺寸并设计根底截面及配筋。

【解】(1)确定地基持力层

根据承载力条件，及最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”的设计原那么，选择细沙层作为持

力层(素填土层厚度太小，且承载力低；硬塑粘土层埋深太大不宜作持力层)

⑵确定根底埋深及地基承载力特征值

根据根底尽量浅埋的原那么，并尽量避开潜水层，可取埋深d=1.0m。查表2-5,得细砂的

rjd=3.0,地基承载力特征值为：

fa=fak+r{dYm(d-0.5)=140+3.0x16.4x(1.0-0.5)=164.6kPa

⑶确定根底底面尺寸

400

b==1.66m

164.6-20x1.0

取人=/=1.7m。

⑷计算基底净反力设计值

F1.35x400,

p.=—=---------=11S26.A9QkPpa

Jb21.7xl.7

⑸确定根底高度

采用C20混凝土，/=\A0N/nun2,钢筋用HPB235级，人=21网由°取根底高

度力=400mm,7?0=400-45=355mm。因d+2%=0.3+2x0.355=1.01m<b=1.7m,

故按式(2-57)作冲切验算如下：

=87.4RN

0Jflhpft(be+h1}>0=0.7x1.0x1100x(0.3+0355)x0.355

=179.0kN>$.4kN

（可以）

⑹确定底板配筋。木根底为方形杈底，故可取

M=MU=(1/24)pJ(i-acy(2h+hc)

=^-xl86.9x(1.7-0.3)2x(2xl.7+0.3)

=565kNm

56.5xlO6

=842/w/n2

0.9x210x355

2

配钢筋10双向，A,=863.5加加2>842nvn。

2-8同上题，但根底底面形心处还作用有弯矩M*=1KUN•加。取基底长宽比为1.5,试确

定根底底面尺寸并设计根底截面及配筋。

【解】可取根底埋深为1.0m,由上题知地基承载力特征值fa=164.6^o

⑴确定根底底面尺寸

考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面积之增大30%得初选基底面积:

A=1.3—区1.3x400一

----------=3.6，〃

fa-y(jd164.6-20x1.0

取边长比n=1.5得根底宽度:

b1.55m,取Z?=1.6m。

I=nb=1.5x1.6=2.4m

Fk+Gk=400+20x1.6x2.4x1=476.8^

验算偏心距:

Mk-!-^-=0.23bn<-=0.4w(可以)

居+Gk476.86

476.86x0.231

-------x4--------

1.6x2.42.4

=195.9kPa<1.2/=1.2x1科.6=197.5A&

（可以）

⑵计算基底净反力设计值

F1.35x400

=[40.6kPa

,二一1.6x24

__F6M1.35x4006xl.35xll0_

Pjmax~~bl+237.3kPa

bl21.6x2.41.6x2.42

F6M_1.35x4006x1.35x110_

Pjmin43.9kPa

~blbl21.6x2.41.6x2.42

平行于根底短边的柱边I-I截面的净反力:

Pj\=Pjmin+乙箸(p/max-PjmJ=43.9+竽黑x(237.3-43.9)=152.7ZP"

⑶确定根底高度

采用C20混凝土，ft=1.10N/nim：钢筋用HPB235级，/y=21O7V/W。取根底高

度/z=500mm,%=500—45=455mm。

因4+2%=0.3+2x0.455=L2lm<b=\.6m,故按式(2-57)作冲切验算如下(以p-max

取代式中的Pj):

re(2.40.3八叱八一(1.60.3

=237.3x————0.455x1.6—————0.455

22JI22)_

=216.9kN

0.7例J0c+/%)%=0.7x1.0x1100x(0.3+0.455)x0.455

=264.5AN>216.%N

(可以)

⑷确定底板配筋

对柱边I」截面，按式(2-65)计算弯矩：

M=![("/max+Pjl)(2/?+〃)+(p,max-PjX}](/一4F

4o

=—X[(237.3+152.7)x(2x1.6+0.3)+(237.3-152.7)x1.6]x(2.4-0.3)2

48

=T37.8kNm

=1602/nw

0.9./；%0.9x210x455

配钢筋15012,A,=1695帆加之>1602僧/,平行于基底长边布置。

2

Mu=—Pj^~4I(2/+at.)=—xl40.6x(1.6-0.3)(2x2.4+0.3)=505kN.m

50.5xlO6

587/w/n

0.94,%0.9x210x0.455

按构造要求配筋13010,A,=1021〃加2>587〃制2,平行于基底短边布置。

如下列图

3-4以倒梁法计算例题3-1中的条形根底内力。

【解】(1)用弯矩分配法计算肋梁弯矩

沿根底纵向的地基净反力为：

边跨固端穹矩为:

22

=—bpiL=—x376.5x4.5=6353KNm

21“12

中跨固端弯矩为：

M”=—1bpJ；2=—1x376.5x6）2=1129.5ANw

2312L212

1截面（左边）伸出端弯矩：

=-bpV=-x376.5xl2=l882KNm

2J02

节点1234

分配系数01.00.50.50.50.51.00

固端弯矩188.2-635.3635.3-1129.JS1129.5-635.3660.3-188.2

分配结果(kN-m)188.2-238.21011-101110111011238.2-188.2

12)肋梁剪力计算

1截面左边的剪力为：

VS=bpjl。=376.5xl.O=376.5K7V

计算1截面的支座反力

2

R】=；；如息+/]）2-M2+M=—1-376.5x5.5-1011+50|=1051.9^

4.5（2）

1截面右边的剪力：

r

Vi=bp」。-R{=376.5-1051.9=-675.4KN

R2=/?p//0+/,）-/?,=376.5x5.5-1051.9=1018

取23段作为脱离体：

2，2

R2=^^py/2+M2-A/J=1^x376.5x6+1011-101lj=1162.5Ar/V

R?=/?2+/?'2=1018.8+1162.5=2181.3K^

V。=/6=1018.8KN

Vr2=-R2=7162.5KN

按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩：

bpj-R]=376.5x-1043.8

x=1043.8/376.5=2.8,n

所以Mhnax=J加/2-与X1.8=gX376.5x2.82-1011xl.8=-344.0KN.m

23段对称，最大负弯矩在中间截面：

2

M/2HmldaXx=g~*bJpLVL=g--x376.5x6+1011=-683.2KN-m

由以上的计算结果可作出条形根底的弯矩图和剪力图

补充题：设一箱形根附于粘性二(/300A为)地基上，其横剖面上部构造及上部构造

荷重如图，上部构造总重为48480KN,箱形根底自重为18000KN,箱形根底及设备层采用

C20混凝土，上部构造梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5mX0.5m,框架梁0.25mX0.60m,

求矩形根底纵向跨中的整体弯矩。

【解】(1)箱型根底内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条件计算跨中最大弯

矩为：

此皿=1281.46x6x21+972.61x6x15+900.59x6x9+885.35x6x3—3030x24—

6060xl8-6060xl2-6060x6=22690AN/m

(2)计算箱型根底刚度

1

箱型根底横截面惯性矩。[12.5x3.553-(12.5-0.8)x2.773]26.3260-

12

箱基刚度67尸=26.3260后产

(3)上层构造折算刚度EJB

纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩。=2X1-X0.3X2.23=0.5324/

12

各层上下柱的截面惯性矩4“=4=3x\x0.5x0.53=0.0156〃"

各层纵梁的截面惯性矩九=3x'xO.3xO.53=0.0094加1

12

各层上下柱、纵梁的线刚度K.产K产”当=0.0056K加="吧=0.0016

2.86

上部构造折算刚度

K，i

EBIB=£E3Q+—-—m2)+纥，

0.0056+0.0056z48x2

=7xEfex0.0094x1+--------7-------T--------x

2x0.0016+0.0056+0.00566

0.0056,48、

+纥x0.0094x1----------------x(—)+E〃x0.5324

2x0.0016+0.00566

=4.265g

(4)箱型根底所承担的整体弯矩MF(取昂=耳,)

M=MEF】F_22690x26.3260魇

U=19526Ww

FEFIF+EBIB26.3260^+4.2658与

3-1

(a)强柱弱梁弱柱强梁

II

根底受约束较小，趋于自由变形，整体变形。相当于叠合在一起，弯矩方向根底受到梁的

约束

地基反力

I2F

FIF

HlillllilIIIIIIIH

弯矩较均匀

(b)框架刚度大根底刚度大

2F

反力均匀反力不均匀

iHiiiiHniniH

弯矩中部大

反力较均匀

IHIH|HiHHIIH11

根底弯矩中部大弯矩较均匀

(d)高压缩地基土反力不均匀低压缩地基土反力均匀

弯矩中部大弯矩均匀

P115页

3-4以倒梁法计算例题3-1中条形根底内力。

解：例题3-1,基底平均净反力Pj=卒=(1200+芈“2=150.63。

lb17x2.5

沿根底纵向地基净反力线荷载bpj=N^=S16闱kNIm

(1)固端弯矩计算

1,1,

边跨固端弯矩为：=—x376.47x4.52=6353kNm

BA12)'12

1,1,

中跨固端弯矩为：=—x376.47x62=1129.4ZN•6

A截面(左边)伸出弯矩为：=g切/;=\x376.47xl2=i88.24AN•加

两端固定的梁，力偶作用下固端弯矩=,M7=,这

里a=O,b=l

A端力偶荷载产生的内力是-50KNm°A端固端弯矩是线荷载和力偶荷载产生弯矩的叠加,

相互抵消。

所以是585.3KN.m

A固端弯矩的分配，左边自由伸出，不传递分配弯矩，=0,右边=1。

B固端弯矩的分配，左边=0.57,右边〃；二4』：=0.43

4%A+4的+428c

即使作为点荷载,A点弯矩荷载也应分配到A右边，因为右边分配系数是1,左边是0°

任何超静定构造上的荷载都会产生内力，内力在弯矩二次分配要参与工作！

•大多数同学对B端固端弯矩分配系数错误，注意长度不一样，AB和BC跨度不一样，

一个4.5m,一个是6m.线刚度是不一样的。有些是仿照例题3-3,边支座作为较接，所以

边跨刚度是3法，但这和计算出的弯矩和传递系数也不符，是一种保守的简化计算。

•A端的弯矩没有叠加力偶产生的固端弯矩。

（2）用弯矩分配法计算梁弯矩

见表1,

（2）地基梁剪力和跨中弯矩计算（参考P97页例题3-3过程）

表1

ABCD

分配系数010.570.430.430.5710

固端弯矩188.24-585.3635.3-1129.41129.4-635.3585.3-188.24

传递与分配397.06

3727.8-27.8-37

18.5----------13.9"、13.9-18.5

-18.57.95.98-5.98-7.918.5

M(KNm)188.24-188.241032.2-1032.21032.2-1032.2188.24-188.24

弯矩和剪力图。

389.7SG-I.-S3697

/△B/tTJ

7\7\7

单位：KN.m

659W

：376.47

Gsms

单位：KN

P180第4章习题答案

4-1桩端支撑在中等风化的硬质岩石上，为端承桩。忽略侧阻影响，那么桩所受轴力均匀,

等于桩顶传来竖向压力值800KN.

桩的沉降量即等于桩发生的弹性压缩变形(单位都统一换算成N,mm)

s=AZ=800x10-

xlOxlO3=1.67〃制

EA4002X3X104

4-2此题练习使用单桩竖向承载力特征值的标准经历公式

承台埋深1.0m,桩端进入中密中砂为1.0m,那么桩长为(3+6+1)-l=9m。

=2600x0.352+4x0.35x(24x2+20x6+30x1)

=318.5+277.2=595.7KN

单桩承载力特征值为595.7KN

4-3此题练习应用分配桩顶荷载计算公式

(1)确定承台埋深。