高中物理课件：带电粒子在磁场中的运动（计算）

带电粒子在磁场中的运动

（2018.11）23.小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装

置”.两相距为d的平行金属栅极板从N,板〃位于x轴上，板〃在它的正下方.两

271m

板间加上如图2所示的幅值为〃的交变电压，周期4=一厂.板〃上方和板4下方

qB

有磁感应强度大小均为反方向相反的匀强磁场.粒子探测器位于y轴处，仅能探测

到垂直射入的带电粒子.有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，

沿y轴正方向射出质量为出电荷量为（?（g>0）的粒子.片0时刻，发射源在（x,

0）位置发射一带电粒子.忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不

计.

UMN八

Uo

探To2T0

测

器-Uo

（1）若粒子只经磁场偏转并在尸H处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置

y之间的关系

【答案】（1）%=>0，（曲>）（2）见解析

2m

【解析】

【详解】

（1）发射源的位置%=%，

粒子的初动能：

£A0C

2m

（2）分下面三种情况讨论：

(i)如图1,EkQ>2qU0

由产吗、&=吆、%=吗

和I砂：=g加片一qU。，|mv-=|mv^-qU0,

及工=>+2（扁+/?J,

(ii)如图2,qU0<Ek0<2qU0

及x=3(-y—d)+2飞),

(iii)如图3,Eko<qU0

由一y-d=詈、&=等,

BqBq

和2mvo=mv2-qu。.

及x=(_y—d)+4R),

(2019.4)23.(加试题)有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如

图所示.左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的

径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静

电分析器的右边界平行，两者间距近似为零.离子源发出两种速度均为v。、电荷量均

为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析

器.在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为ro的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运

动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成0

角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放

置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点.已

、mv2[4

知OP=0.5ro,OQ=ro,N、P两点间的电势差UNP=------,COS0=J—,不计重力和

qV5

离子间相互作用.

N

(1)求静电分析器中半径为m处的电场强度Eo和磁分析器中的磁感应强度B的大

小；

(2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离/(用ro表示)；

(3)若磁感应强度在(B—△B)到(B+AB)之间波动，要在探测板上完全分辨出

质量为m和0.5m的两束离子，求坐的最大值

B

【答案】（1）E°=%,B=^；（2）1.5%；（3）12%

qr0q%

【解析】

【分析】

【详解】

2

（1）径向电场力提供向心力：E,q=i/

rc

E=皿B=^-

C

qrcqrc

1919

（2）由动能定理：-XO.5/77V--X0.5/HV^=qUNP

0.5mv1G

或r=——=

qB2

I=2/^cos^-0.5^

解得/=L5[

2%2rcos^_rQ

(3)恰好能分辨的条件：

1----1H------

BB

解得竺=如一4a12%

B

（2020.1）22.通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到

探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（：n）的《衰变。中子

衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子如图所示，位于尸

点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质

子。在尸点下方放置有长度L=1.2m以。为中点的探测板，尸点离探测板的垂直距离

OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为8的匀强磁

场。

已知电子质量叫=9.1x10-31kg=0.5IMeV/c2,中子质量4=939.57MeV/c2,

质子质量勺=938.27MeV/c2(c为光速，不考虑粒子之间的相互作用)。

若质子的动量p=4.8xl02lkg-m-s-1=3xl(fxMeV-s-m1。

(1)写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单

位)；

(2)当a=0.15m,8=0.1T时，求计数率；

(3)若。取不同的值，可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率，求3与

。的关系并给出3的范围。

XXXXXX

XXXPXXX

XXX；XXX

探板°

【答案】⑴0.7468MeV⑵|⑶8…匹T

340

【解析】

【分析】

【详解】

(1)核反应方程满足质量数和质子数守恒：

I11°—

on->[P+_|e+oVc

核反应过程中：

222

AE.=mnc-{mpc+mec)=0.79MeV

根据动量和动能关系：

2

£1.=-^-=0.0432MeV

即2mp

则总动能为：

Ee+Ev=A%—Ekp=0.7468MeV

(2)质子运动半径：

R=2=0.3m

eB

如图甲所示:

打到探测板对应发射角度:

a=*

可得质子计数率为:

4%

=_T_=2

~2~万T3

2

(3)在确保计数率为〃=§的情况下:

Rr=2a

即：R.匹T

40

(2020.7)23.某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形

EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，探测板C£＞平行于

HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的

离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，，束中的离子在磁场中

沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界”G竖直向下射出，并打在探测板的右边

缘。点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测

板CD的宽度为0.5R,离子质量均为胆、电荷量均为g,不计重力及离子间的相互作

用。

(1)求离子速度V的大小及C束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离S；

(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离；

(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量尸

与板到HG距离L的关系。

T

H(j

----------D

【答案】(l)v=^---,0.8/?；(2)Lmax=-:(3)当0<二；R时:

m1515

4

F[=26NqBR；当一R<0O.4R时：F?=T.8NqBR；当L>0.4火时:

瑞=NqBR

【解析】

【分析】

【详解】

(1)离子在磁场中做圆周运动

mv~9

qvB=

R

得粒子的速度大小

m

令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界HG边的。点射出，则由几何

关系可得

OH=0.6R,s=HQ=77?2-(0.6/?)2=0.8/?

(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O',从磁场边界HG边射出时距离H点的距

离为x,由几何关系可得

HO'=aH—R=G.6R

X=\IR2-HO'2=0.8/?

即mc束中的离子从同一点。射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为£、

a,由几何关系可得

a=°

探测到三束离子，则C,束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界HG的距

离最大,

R—sOH

tana=——

L',max'

则

(3)4或C束中每个离子动量的竖直分量

Pz=pcosa-O.SqBR

4_

当0<0百R时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作

用力

F、=Np+2Npz=2.6NqBR

4

当话R<A0.4R时，只有6和c束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探

测板的平均作用力为

F?=Np+Npz=L8NqBR

当L>0.4R时，只有6束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平

均作用力为

F?=Np=NqBR

1.容器中有质子:H,a粒子；He的混合物，为了把它们分开，先让它们从静止开始经电

场加速，穿出加速电场后，第一种：垂直进入匀强电场；第二种：垂直进入匀强磁场，

利用电场或磁场使它们偏转，最后穿出电场或磁场，从而达到分开的目的。对于上述两

种情况，能使质子和a粒子分开的是（不计粒子重力）（）

A.两种情况都能使质子和a粒子分开

B.两种情况都不能使质子和a粒子分开

C.进入电场后可以分开进入磁场不能分开

D.进入电场后不能分开进入磁场能够分开

【答案】D

【解析】设加速电场电压为U,则在电场中加速过程，根据动能定理有：3=进

入电场时，粒子做类平抛运动，设电场强度为E,则在垂直电场线方向上有：l-xt,沿

电场线方向上有：x=A<3r=lM=—，则可知，偏转位移与荷质比无关，故无法将

22mV4U

两种粒子分开；进入磁场时，根据洛伦兹力充当向心力则有：Bqv=*,解得：

火=老=$杵2，因荷质比不同，则两种粒子运动半径不同，故在磁场中散开，由以上

分析可知，D正确，A、B、C错误。

2.如图，质量是根、电荷量是q的带正电的粒子从空中某个位置静止释放，当它进入水

平向里的匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，最后沿水平方向做匀速直线运动,

已知磁场的磁感应强度是8,则（）

XXXXXX

A.粒子在加速运动的过程中，洛伦兹力对粒子做正功

B.粒子做匀速运动时的速度是早

C.粒子做匀速运动时的速度是翳

D.若增大磁感应强度，粒子从静止下落到沿水平方向做匀速运动时下降的高度不变

【答案】C

【解析】带电粒子在磁场中运动时，由于粒子受力一直与运动方向相互垂直，故洛伦兹

力不做功，故A错误：当粒子做匀速运动时，由平衡条件可知，Bq、=mg,解得忏皆，

故B错误，C正确；根据B中公式可得，增大B时，匀速运动的速度减小；而在运动

过程中由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，则根据机械能守恒可知，下降的高度应减

小，故D错误.

3.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，y轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy平面

的匀强磁场（图中未画出）.一带电小球从。点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示.

下列说法中正确的是（）

A.轨迹OAB可能为圆弧

B.小球在整个运动过程中机械能增加

C.小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

D.小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

【答案】D

【解析】因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又因为洛伦兹力大

小随速度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆，故A错误；因为洛伦兹力不做

功，系统只有重力做功，小球在整个运动过程中机械能守恒，B错误；若在最低点洛伦

兹力与重力大小相等，根据平衡可知电荷将水平向右做匀速直线运动，不可能沿轨迹A8

运动，故C错误；根据动能定理，电荷到最低点时重力做功最多，故速度最大，曲线运

动的速度方向为该点的切线方向，沿水平方向，故D正确.

4.一个带正电荷的小球从«点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场

方向竖直向上，某时刻小球运动到了6点，则下列说法正确的是（）

A.从a到6,小球可能做匀速直线运动

B.从。到小小球可能做匀加速直线运动

C.从a到从小球动能可能不变

D.从a到"小球机械能可能不变

【答案】C

【解析】带电小球的初速度是水平的，从a运动到b点的过程中小球在竖直方向上发生

位移，说明小球做的是曲线运动,所以小球受力不为零，即小球不可能做匀速直线运动，

故A错误.从上分析可知小球做曲线运动，即变速运动，故小球受到磁场给的洛伦兹力

也是变化的，故小球受到的合力是变力，所以小球不可能做匀加速直线运动，故B错

误.当小球的重力和电场力平衡时，小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，小球

的动能不变，故C正确.从。到A电场方向竖直向上，电场力一定做功，故机械能肯

定不守恒，故D错误.

5.如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里.三

个油滴a、氏c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速

运动.比较它们的质量应有（）

A.a油滴质量最大

B.。油滴质量最大

C.c油滴质量最大

D.a、b、c的质量一样

【答案】C

【解析】。球受力平衡，有：Ga=qE…①

重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故球带负电，b

球受力平衡，有：G「quB・qE…②

c球受力平衡，有：G「quB-qE...③

解得：Gc>Ga>Gb

故选C.

6.场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交.如图质量为m的带电粒子在

垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g,则下

列结论不正确的是（）

A.粒子带负电，且《=等

B.粒子顺时针方向转动

C.粒子速度大小？=誓

D.粒子的机械能守恒

【答案】D

【解析】带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg=qE,求得电荷量片詈，根据

电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，故A正确；

由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，故B正确；

带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有：

mg=qE

解得：等，故C正确；

由于电场力做功，故机械能不守恒，故D错误.

7.如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直

线从M运动到N,以下说法正确的是（）

A.带电微粒可能带负电

B.运动过程中带电微粒的动能保持不变

C.运动过程中带电微粒的电势能增加

D.运动过程中带电微粒的机械能守恒

【答案】B

根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带正电，且做匀速直线运动，所以选

项A错误;

由于电场力向右，对微粒做正功，电势能减小，但重力做负功，由于微粒做匀速直线运

动，则合力做功为零，因此动能仍不变，选项B正确，C错误；由能量守恒可知，电势

能减小，机械能一定增加，所以选项D错误.

8.如图所示，1、II、III是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，

I处于匀强磁场中，H和III处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球。、氏c从轨

道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（）

A.在K处球。速度最大

B.在K处球h对轨道压力最大

C.球b需要的时间最长

D.球c机械能损失最多

【答案】C

【解析】对a小球受力分析可知，F+qvB-mg=m—r,所以g=»»g-eB+

arr

对b球受力分析可得，F,-mg=m—,所以居=碑+帆上";

rr

对C球受力分析可知£-Wg=物上所以月=Eg+帆上；

rr

由于“球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；。球受

到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以人球的运动的时间也

长，所以A错误，C正确；。球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大

小最大，所以c球的机械能增加，c球对轨道压力最大，所以B错误，D错误.

9.如图所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交电磁场，电场方向水平

向左，磁场方向垂直纸面向里.有一带负电荷的小球P,从正交电磁场上方的某处自由

落下，那么带电小球在通过正交电磁场时（）

XXXX

H

T-------M--------X-------M-

E

.XXXX

.K*XX

A.一定做曲线运动

B.不可能做曲线运动

C.可能做匀速直线运动

D.可能做匀加速直线运动

【答案】A

【解析】小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的

洛伦兹力，若电场力与洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，

洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球

一定做曲线运动，故A正确，B错误；

在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲

线运动，故C、D均错误.

四、多选题（共4小题,每小题5.0分，共20分）

10.（多选）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪

的原理示意图.现利用这种质谱仪对氢元素进行测量.氢元素的各种同位素从容器A下

方的小孔5无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B的

匀强磁场中.氢的三种同位素笈、笊、窟的电量之比为1：1：1,质量之比为1：2：3,

它们最后打在照相底片。上，形成。、％、c三条“质谱线”.关于三种同位素进入磁场时

速度大小的排列顺序和4、氏C,三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是（）

Iii，I........j—.

,o.........................

...............................3,

A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是最、笊、n

B.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是咒、笊、ffi

C.〃、Ac三条质谱线依次排列的顺序是笈、笊、窟

D.a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是笳、笊、笈

【答案】BD

【解析】根据加:得，。=楞.比荷最大的是气，最小的是氤，所以进入磁场速

度从大到小的顺序是气、气、晁，故A错误B正确；进入偏转磁场有=解得：

火=署=：科，气比荷最大的，轨道半径最小，c对应的是气，瓶比荷最小，则轨道

半径最大，a对应的是负，故C错误，D正确.

11.（多选）如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向

垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上.设其飞行时间为

水平射程为si,落地速率为撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为伍水平

射程为S2,落地速率为小,则（）

A.力〈，2

B.51>52

C.S1VS2

D.4■0

【答案】BD

【解析】有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛伦兹力共同作用，重力方向竖直向下，

大小方向都不变；洛伦兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前

提下洛伦兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个方向，其水平分力八水平向

右，竖直分力力竖直向上.

如图所示，竖直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g,从而使运动时间比撤去磁

场后要长，即九>/2,所以，A选项错误.

小球水平方向也将加速运动，从而使水平距离比撤去磁场后要大，即S|>S2,所以，B

选项正确，c选项错误.

在有磁场，重力和洛伦兹力共同作用时，其洛伦兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，

不对粒子做功，不改变粒子的动能，有磁场和无磁场都只有重力作功，动能的增加是相

同的，有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，故D

正确.

12.（多选）如图所示，带电平行金属板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸

面向里，带电小球从光滑绝缘轨道上的。点由静止滑下，经过;圆弧轨道从端点P（切

线水平）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使带电小球从比a点稍低的b点由

静止滑下，在经过P点进入板间的运动过程中（）

A.带电小球的动能将会增大

B.带电小球的电势能将会增大

C.带电小球所受洛伦兹力将会减小

D.带电小球所受电场力将会增大

【答案】AB

【解析】根据题意分析得：小球从P点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分

析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力洛伦兹力力这三个力

都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零,

即小球一定是做匀速直线运动，结合左手定则，洛伦兹力和电场力同向，都向上，小球

带正电；如果小球从稍低的6点下滑到从P点进入平行板间，则小球到达P点的速度

会变小，所以洛伦兹力/比之前减小，因为重力G和电场力产一直在竖直方向上，所以

这两个力的合力一定在竖直方向上，若洛伦兹力变化了，则三个力的合力一定不为零，

且在竖直方向上，而小球从尸点进入时的速度方向在水平方向上，所以小球会偏离水平

方向向下做曲线运动，因此减小入射速度后，洛伦兹力减小，合力向下，故向下偏转，

故电场力做负功，电势能增加，水平方向速度不变，但竖直方向的速度增加，所以动能

将会增大，导致洛伦兹力也会增大，电场力不变，故A、B正确，C、D错误.

13.（多选）如图空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液

滴从静止开始自a沿曲线〃仍运动到8点时，速度为零，c是轨迹的最低点，以下说法

中正确的是（）

A.液滴带负电

B.滴在c点动能最大

C.若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒

D.液滴在c点机械能最大

【答案】ABD

【解析】从图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向

下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，故A正确；从A到C的过

程中，重力和电场力都做正功，洛伦兹力不做功，动能增大，从C到8的过程中，重力

和电场力都做负功，洛伦兹力不做功，动能减小，所以液滴在C点动能最大，故B正

确；液滴除重力做功外，还有电场力做功，机械能不守恒，故C错误；除重力以外的力

做的功等于机械能的变化量，从A到C的过程中，电场力都做正功，洛伦兹力不做功，

机械能增大，从B到C的过程中，电场力都做负功，洛伦兹力不做功，机械能减小，所

以液滴在C点机械能最大，故D正确.

一、填空题（共0小题,每小题5.0分，共0分）

二、简答题（共0小题,每小题10.0分，共0分）

五、实验题（共0小题,每小题10.0分，共0分）

六、计算题（共60小题,每小题18.0分，共1080分）

14.如图所示，电源电动势a=15V内阻a=lC,电阻Ri=30C,/?2=60Q.间距d=0.2m

的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁

场.闭合开关S,板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度u=O.lm/s沿两板

间中线水平射入板间.设滑动变阻器接入电路的阻值为&，忽略空气对小球的作用，取

g=10m/s2.

（1）当Rx=29。时，电阻&消耗的电功率是多大？

（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60。，

则凡是多少？

【答案】（1）0.6W（2）54Q

【解析】（1）闭合电路的外电阻为：及=&+昌~=（29+黑霁）0=49。

Xj+JCyJU+OU

根据闭合电路的欧姆定律：/=IA-=^T7A=O3A

Rf49+1

段两端的电压为。=£-/（，+4）=（15-03*30）\=6丫

凡消耗的功率为：h=孚=白\'=0.6盯，电阻凡消耗的电功率为06W;

（2）小球进入电磁场做匀速圆周运动，则重力和电场力等大反向，洛伦兹力提供向心

力，根据牛顿第二定律，得：§q=mg,联立化简得：％=竺也

小球做匀速圆周运动的初、末速度方向的夹角等于圆心角为60。，根据几何关系得

联立⑦⑧并代入数据：迫=b2丝二4V

•v01

TT*AA

干路电流为：/'=7^十寸=（正+示）A=0-A

/CA,5UOU

则滑动变阻器的电阻：&=殳尹-『=（*-1）Q=54C；

1U.X

要使小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60。，R：

应为54a.

15.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为8、足够长的光滑绝缘斜面，磁感

应强度为B,方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上.有一质量为，明带电荷量为+4

的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场

方向反转为竖直向下，重力加速度为g,求:

(1)小球能在斜面上滑行多远？

(2)小球在斜面上滑行时间是多少？

(2)

【解析】(1)由静止可知：qE=mg

当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和雁直于斜面向

上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零.

则有:（qE+强）cos8=qvB

由动能定理得：(gE+加g)sin8­x=7m/

2

w:^cos:6

解得:

q:B:sin6

(2)对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为+且恒定，故沿斜面方向上

做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得:

(qE+mg)sin0=ma

得：a=2gsin8

由尸

X

mcos8

得・"------

何•qBsinS

16.如图所示，带正电量为q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为3,液

滴运动速度为〃若要液滴在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，则：

XXXX

xixXx\X

*।

:•

X：XXXX：X

1，

\/

X、XxX/X

、、、，/

xxxx

(1)所施加匀强电场的电场强度大小和方向如何？

(2)液滴的绕行方向怎样？

【答案】(1)詈方向：竖直向上

(2)逆时针方向

【解析】(1)液滴在电磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

mg

重力与电场力等大反向，合力为零，即：mg=qE,解得：E=学，

电场力方向竖直向上，由于液滴带正电，则电场方向竖直向上；

(2)液滴带正电，判断在最高点受向下的磁场力，由左手定则可知，

粒子在最高点时速度方向水平向左，即粒子绕行方向为逆时针.

17.如图所示，4、B为水平放置的间距4=0.2m的两块足够大的平行金属板，两板间有

场强为E=0.1V/m、方向由8指向A的匀强电场.一喷枪从A、B板的中央点尸向各

个方向均匀地喷出初速度大小均为。。=10m/s的带电微粒.己知微粒的质量均为

机=1.0x105kg、电荷量均为三-1.0x103。不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，

取g=10m/s2.求：

B丁

(1)求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移北

(2)要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E',求£的大

小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经力=0.02s时两板上有微粒击

中区域的面积和.

(3)在满足第(2)问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂

直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度8=1T.求B板被微粒打中的区域长度.

【答案】(1)从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移工

(2)0.1V/m,方向竖直向下0.02s

【解析】(1)微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：。=里出

m

根据运动学：/

得运动的半径为：X-卬

解得：x=1m

(2)要使微粒做直线，电场应反向，且有：=m

故电场应该调节为方向向下，大小为：E=0.1V/m

经”>=0.02s时，微粒运动的位移为：…&

极板上被微粒击中区域为半径为，•的圆，其中/=『-（0S=2M=0.067rm2

（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：/n=1.0xl0-5kg

R=—=0.1m

qB

竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与8板相切，如图甲所示：4=0.1m

当粒子源和8板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：

■10

A-；一.、一AL

f,朱^:味

\xylXx2xX，X、X；2

b।bi

故r板被微粒打中的区域的长度都为

10

18.如图所示，在磁感应强度为8的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒。。，在竖

直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为a.一质量为m、带电荷量为+g的

圆环4套在00,棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为"，且〃<tana,现让圆环A由静止开

始下滑，试问圆环在下滑过程中：

（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

（2）圆环A能够达到的最大速度为多大?

mgcaa强(sina+〃cosa)

【答案】（1）gsina(2)

眄B

【解析】（1）由于〃<tana,所以环将由静止开始沿棒下滑.环A沿棒运动的速度为马时,

受到重力mg、洛伦兹力化科、杆的弹力工和摩擦力工・".巧.

根据牛顿第二定律，对圆环A受力分析有

沿棒的方向：mgsina-1/；=ma

垂直棒的方向：M+OiB=pcosa

所以当工=0（即M・0）时

a有最大值4,且a.-gsina

止匕时-mgcosa

mgcosa

解得：。产~qB~'

⑵设当环A的速度达到最大值，时，环受杆的弹力为摩擦力为人

此时应有a・0,即泄gsina'A

在垂直杆方向上

名-刑gcosa-qv^B

解得：,=出吟0

19.如图，区域I内有与水平方向成45。角的匀强电场所，区域宽度为力，区域H内有正

交的有界匀强磁场B和匀强电场所，区域宽度为4,磁场方向垂直纸面向里，电场方

向竖直向下.一质量为〃?、电量大小为q的微粒在区域I左边界的尸点，由静止释放后

水平向右做直线运动，进入区域H后做匀速圆周运动，从区域H右边界上的。点穿出，

其速度方向改变了30。，重力加速度为g,求：

(1)区域I和区域n内匀强电场的电场强度后、历的大小.

(2)区域n内匀强磁场的磁感应强度B的大小.

(3)微粒从P运动到。的时间有多长.

［答案］(I)叵匡詈(2)凸恒(3)6父a

qqIqd.6gd：v

【解析】(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有:

450-mg

求得：E尸虫理

q

微粒在区域n内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：mg二qE：

mg

求得：E2=-

(2)粒子进入磁场区域时满足：

E1ffdicos450=-

加n

一吊-=BQV

根据几何关系，分析可知：R=YK=2“2

an30®

整理得：8=%恒

(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间h和在区域II内的运动时间t2,

并满足：

:州；=4

mgtan45°=moj

3002nR

力x

360°v

经整理得：S-l隹+畜”用=空苧•质

vf12qB6gd\v

20.半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E和垂

直于纸面向外的匀强磁场B中.环上套有一个质量为，〃的带电小球，让小球从与环心

等高的P点由静止释放，恰好能滑到圆环的最高点A.求:

(1)小球的带电性质和带电量.

(2)小球运动过程中对环的最大压力.

【答案】(1)正电詈

(2)(2+341)mg+mg

【解析】(1)小球在沿圆环运动的过程中，只有重力和电场力做功，在小球从P点到达

A点的过程中，重力做负功，电场力必做正功，故小球带正电

因小球恰好到达A点，故小球在A点的速度为零，有：

qER-mgR=0

解得：夕=仔,

(2)小球到达等效最低点时的压力才最大，设此时速度为〃受到环的压力为N,则:

qE(R+Rcos450)+mgRcos45°=-mir

N-qvB-qEcos45°-mgcos45°=加上

R

解得：N=(2+372)mg+mg

由牛顿第三定律得小球对环的压力为(2+30)mg+mg.

21.在如图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第HI象

限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直孙平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿x轴

负方向的匀强电场，场强大小与第in象限存在的电场的场强大小相等.一质量为相，带

电荷量大小为q的质点从y轴上y=h处的Pi点以一定的水平速度沿x轴负方向抛

出，它经过广-2/?处的尸2点进入第H1象限，恰好做匀速圆周运动，又经过），轴上的产

-2/7的P3点进入第IV象限，试求：

（1）质点。到达B点时速度的大小和方向;

（2）第III象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小;

（3）说明质点。从P3进入第IV象限后的运动情况（不需要说明理由）

【答案】（1）2便，方向与x轴负方向成45。角

⑵手陪

（3）匀减速直线运动

【解析】（1）质点从P到Pi,由平抛运动规律得：

力=；才

得:唔

则2方=卬，得:

2h

vQ=y-=^2h=.j2gh

故粒子到达P2点时速度的大小为：向,方向与x轴负方向成45。角.

（2）质点从尸2到重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力£g=mg,

且有guB

根据几何知识得：

（27?）2=（2/i）2+（2力）2,

解得:E言,吟晨

(3)由上分析可知质点所受的电场力竖直向上，则质点带正电.

质点”从P3进入第IV象限后，受到水平向右的电场力和重力作用，它们的合力大小为

F=mg,方向与质点刚进入第IV象限速度方向相反，所以质点做匀减速直线运动.

22.如图所示，竖直平面X。内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10WC,在)20的

区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小8=0.5T,一带电量

g=+O.2C、质量m=(Nkg的小球由长/=0,4m的细线悬挂于尸点小球可视为质点，现将

小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点F正下方的坐标原点。时，悬线突然

断裂，此后小球又恰好能通过。点正下方的N点.(g=10m/s),求:

y

XXXXXX

XXXXzXX

-----------—二x----

_________«__________X

N'、

(1)小球运动到。点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

(3)O.v间的距离.

【答案】(1)2ms(2)8.2N(3)3.2m

【解析】(1)小球从A运到。的过程中，根据动能定理：①

带入数据求得小球在。点速度为：%=2ms②

(2)小球运到。点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：=吟③

Z,-④

②③④联立得：7・8.2N⑤.

(3)绳断后，小球水平方向加速度凡="=且=5ms：⑥

mm

小球从O点运动至N点所用时间r=±=年'=0.8s⑦

45

ON间距离方二彳卬二3.2m⑧

23.如图所示，电源电动势Eo=15V.内阻ro=lC,电阻Ri=20C、间距d=0.02m的两平行

金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场.闭合开

关S,板间电场视为匀强电场，将一带正电的微粒以初速度v=100m/s沿两板间中线水

平射入板间.设滑动变阻器接入电路的阻值为如带电粒子重力不计.

(1)当此尸29。时，电阻Ri消耗的电功率是多大；

(2)若小球进入板间能做匀速直线运动，则底是多少.

【答案】(1)1.8W(2)129Q

【解析】(1)当以-290时，根据闭合电路欧姆定律：=03A

所以用上消耗的功率：月・/:,凡・"“

(2)设当平行金属板之间的电压为5时，带电粒子恰好能做直线运动，则有：Buq=与

代入数据可解得：t>2V

又因为：=6占1$&

代入数据可解得：4=129。

24.如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L,

宽为人高为h,上、下两面是绝缘板.前、后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，

两导体板与开关S和定值电阻R相连.整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴

正方向的匀强磁场中.管道内始终充满电阻率为p的导电液体(有大量的正、负离子)，

且开关闭合前、后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率叫沿x轴

正向流动.求：

(1)开关闭合前，M、N两板间的电势差大小Uo；

(2)若已知矩形管道的横截面积为S.在保持管道截面S及其他量不变的前提下，矩形

管道的宽和高可任意调整.则开关闭合后电阻R可获得的最大功率Pm多大？

【答案】(1)Bd%(2)

【解析】（1）设带电离子所带的电荷量为必由洛伦兹力与电场力平衡，有

g嘈-g号

得Bdv0

（2）开关闭合后，根据欧姆定律，有

恪

R+r

两导体板间液体的电阻

电阻R获得的功率为P=PR

_£PO£_X：D

解得：尸=

~d~L

当?=/时，电阻R获得功率最大，即最大功率为九产粤宜

25.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上、下有磁感应强

度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，仍是一根长为/的绝缘细杆，沿电场线放置在

虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从〃端由静止释放后，

小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数〃=0.3,

小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是｝

求带电