2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.△ABC的三角之比是1∶2∶3，则△ABC是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是(

)A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是(

)A.20 B.24C.26 D.284.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是(

)A.BF=CF

B.∠BAE=∠EAC

C.∠C+∠CAD=90°

D.S5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB//CF，则∠CBD的度数是(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°6.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是(

)A.15°B.20°

C.25°D.35°7.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是(

)A.外角和减少180°

B.外角和增加180°

C.内角和减少180°

D.内角和增加180°8.如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为(

)A.30° B.40° C.45° D.60°9.如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC=α，∠APC=β，则∠ADC的度数为(

)A.180°−α−β

B.α+β

C.α+2β

D.2α+β10.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，则α−β−γ的值为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知△ABC的边长a、b、c满足：(1)(a−2)2+|b−4|=0；则c的值为______．12.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_____c13.如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长度是______．

14.将一副直角三角板如图放置，∠A=30°，∠F=45°.若边AB经过点D，则∠EDB=______°.

15.如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是

．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知在△ABC中，AB=5，BC=2，且AC为奇数．

(1)求△ABC的周长；

(2)判断△ABC的形状．17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．18.(本小题8分)

如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．

(1)求∠F的度数与DH的长；

(2)求证：AB//DE．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，AF//CE，∠D=∠E．

(1)求证：BD//AF；

(2)若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC，求∠AFC的度数．20.(本小题10分)

材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

解决问题：

(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°.

Ⅱ.如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．21.(本小题10分)

【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为______；

【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；

【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果．

22.(本小题12分)

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

(1)如图(1)，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．23.(本小题13分)

△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点D．

(1)如图1，求∠BOD的度数；

(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．

①求证：BF//OD；

②若∠F=50°，求∠BAC的度数；

③若∠F=∠ABC=50°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α(0°<α<360°)后得△B′O′D′，B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.4

12.1

13.3

14.75

15.α+β

16.解：(1)由题意得：5−2<AC<5+2，

即：3<AC<7，

∵AC为奇数，

∴AC=5，

∴△ABC的周长为5+5+2=12；

(2)∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

17.解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−60°=90°

∵AE是的角平分线

∴∠BAE=12∠BAC=45°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°18.解：(1)∵∠A=85°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=35°，

∵△ABC≌△DEF，AB=8，

∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，

∵EH=2，

∴DH=8−2=6；

(2)证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠DEF=∠B，

∴AB//DE．

19.(1)证明：∵AF//CE，

∴∠E=∠BAF，

∵AF平分∠BAC，

∴∠CAF=∠BAF，

∴∠E=∠CAF，

又∵∠D=∠E，

∴∠D=∠CAF，

∴BD//AF；

(2)∵AF平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠CAF，

由(1)得∠D=∠CAF，

∴∠BAC=2∠D，

∵∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80°，

∴80°+2∠D=180°，

∴∠D=50°，

∴∠ABD=180°−∠BAD−∠D=50°，

∵∠ABD=2∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=32∠ABD=75°，

∵BD//AF，

20.解：(1)如图①，连接AD并延长至点F，

根据外角的性质，可得

∠BDF=∠BAD+∠B，

∠CDF=∠C+∠CAD，

又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，

∠BAC=∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

(2)Ⅰ.50；

Ⅱ.由(1)，可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，

∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，

∴∠ABP+∠ACP=∠BPC−∠BAC=130°−40°=90°，

又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，

∴∠ABD+∠ACD=12(∠ABP+∠ACP)=45°，

∴∠BDC=45°+40°=85°21.【探究发现】36°；

【拓展延伸】如图②所示：

∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°；

【类比迁移】如图③所示：

∵∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°，

∠BAC=∠ACE+∠E，∠DAE=∠B+∠D，

∴∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，

即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．

22.解：(1)112或192；

(2)△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F．

①当点P在AC上，如图②−1所示：

此时，AP=4，AQ=5，

∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s;

②当点P在AB上，如图②−2所示：

此时，AP=4，AQ=5，

即点P移动的距离为9+12+15−4=32cm，点Q移动的距离为9+12+15−5=31cm，

∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332cm/s，

综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为23.解：(1)∵三个内角的平分线交于点O，

∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12(180°−∠ABC)，

∵∠OBC=12∠ABC，

∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC=90°+∠OBC，

∵∠ODC=∠BOD+∠OBC=∠AOC，

∴∠BOD=90°；

(2)①∵三个内角的平分线交于点O，

∴∠EBF=12∠ABE=12(180°−∠ABC)=90°−∠DBO，

∵∠ODB=90°−∠OBD，

∴∠FBE=∠ODB，

∴BF//OD；

②∵三个内角的平分线交于点O，

∴∠EBF=12∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)，

∴∠FCB=12∠ACB