2024-2025学年山西省吕梁市孝义中学高三（上）质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省吕梁市孝义中学高三（上）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为R，集合A={x|0<x<1}，B={x|x>2}，则(

)A.A⊆B B.B⊆A C.A∪B=R D.A∩(∁2.“x>0”是“3x2>0”成立的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件3.若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则A.2 B.3 C.4 D.54.已知a=(12)−0.8，b=log1223，c=4A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a5.设函数f(x)=2−x2+x，则下列函数中为奇函数的是(

)A.f(x−2)+1 B.f(x−2)+2 C.f(x+2)+2 D.f(x+2)+16.已知函数f(x)=13x3−f′(2)A.−1 B.1 C.−5 D.57.函数f(x)=ex−ln(x+m)在[0,1]上单调递增，则实数A.[1,+∞) B.[1e−1,+∞) C.(0,1]8.经过点(2,0)作曲线y=x2exA.1条 B.2条 C.3条 D.4条二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列不等式中，推理正确的是(

)A.若a>b,1a>1b，则ab<0B.若1a<1b<0，则a<b

C.若a10.若f(x)=1+2x1−A.f(x)为偶函数 B.f(x)为奇函数

C.f(x)的值域为(−∞,−1)∪(1,+∞) D.f(x)的值域为(1,+∞)11.若曲线y=(x+a)e2x(e为自然对数的底数)有两条过坐标原点的切线，则a值可以是A.−3 B.−2 C.0 D.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若f(x)=x2，则limx→1f(x)−f(1)13.f(x)=lg(14.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率为K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.若f(x)=x−e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

化简下列各式：

(1)823−(−716.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+(1−a)x2−a(a+2)x+b(a,b∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为−3，求a，b的值；

(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于17.(本小题15分)

设函数f(x)=a2x2+ax−3lnx+1，其中a>0．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若y=f(x)的图像与x18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3−2xx2+a．

(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在x=−119.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax+1(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性与极值；

(2)若对任意x>0，f(x)≥−x2−x参考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.BC

11.AD

12.2

13.1，+∞)

14.1

15.解：(1)原式=23×23−1+(π−3)+26×12=22−1+π−3+16.解：由f(x)=x3+(1−a)x2−a(a+2)x+b(a,b∈R)，得

f′(x)=3x2+2(1−a)x−a(a+2)．

(1)由题意得f(0)=b=0f′(0)=−a(a+2)=−3，

解得：b=0，a=−3或1；

(2)∵曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，

∴关于x的方程f′(x)=3x2+2(1−a)x−a(a+2)=0有两个不相等的实数根，

17.解：(1)函数定义域为(0,+∞)，

f′(x)=2a2x+a−3x=2a2x2+ax−3x=(2ax+3)(ax−1)x，

因为a>0，x>0，

所以−32a<0<1a，

所以在(0,1a)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，

在(1a,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增．

综上所述，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增．

(2)由18.解：(1)当a=0时，f(x)=3−2xx2，则f′(x)=2x−6x3，

f(1)=1，f′(1)=−4，故y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−1=−4(x−1)，

即y=−4x+5．

(2)f′(x)=2(x2−3x−a)(x2+a)2，由题意可得f′(−1)=0，则2(4−a)(a+1)2=0，解得a=4．

经检验，当a=4时，x=−1为函数f(x)的极大值，符合题意，

此时f(x)=3−2xx(−∞,−1)−1(−1,4)4(4,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗故函数单调递增区间为(−∞,−1)，(4,+∞)，单调递减区间为(−1,4)，

极大值为f(−1)=1，极小值为f(4)=−14，

又因为x<32时，f(x)>0；x>32时，f(x)<0，

所以函数f(x)19.解：(1)∵f(x)=ex−ax+1，∴对函数求导可得f′(x)=ex−a．

①当a≤0时，f′(x)=ex−a>0恒成立，

∴f(x)在R上单调递增，无极大值也无极小值；

②当a>0，x∈(−∞,lna)时，f′(x)<0，x∈(lna,+∞)时，f′(x)>0，

∴f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)单调递增．

∴函数f(x)有极小值为f(lna)=elna−alna+1=a−