河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|log2(x−1)<2},B={x|m<x<2m+1}，若B≠⌀且B⊆A，则m∈A.[1,2] B.[1,3] C.[1,+∞) D.(−∞,3]2.在平面直角坐标系中，若∠α的终边经过点P(1,2)，则cos(2α+π4)A.2−64 B.23.在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b，点E为CD中点，点F满足A.16a−b B.13a4.已知双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A.2 B.3 C.2 5.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1=2+i，则A.1+i B.35+45i 6.已知偶函数f(x)对于∀x∈R都有f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x.若g(x)=f(x)−logax(a>1)有6个零点，则aA.(1,2) B.(1,3) C.(3,5) D.(4,5)7.边长为2的正方形ABCD的中心为O，将其沿对角线AC折成直二面角.设E为AD的中点，F为BC的中点，将▵EOF绕直线EF旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为(

)A.π2 B.3π4 C.π 8.在空间直角坐标系Oxyz中，平面Oxy、平面Oxz、平面Ozx把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合−3,4,7，这样的点共有m个，从这m个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为(

)A.16351 B.302351 C.24117二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于函数f(x)=sinx+12A.函数f(x)在[0,π]单调递增．

B.函数f(x)在(−∞,0)单调递减．

C.

对任意x1,x2∈R,x1≠x210.已知数列{an}满足an+1=2an+n−1，且a1=2，记{A.{an}的通项公式为an=3×2n−1−n B.T三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.已知集合A={x|x2−2x−3≤0},B={x|m−2≤x≤m+2}，若A∩B= ⌀，则m的取值范围是

12.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径之比为3：1，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的表面积与球的表面积之比为

．13.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品x件，乙产品件y时，总成本为C=x2+2xy+3y2+5(单位：万元).若甲产品的产量不超过5件，且甲、乙两种产品的产量之和不超过10件.则总成本四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)已知数列{an}(1)证明：数列an2n(2)设bn=an+32n，求数列15.(本小题12分)已知函数fx(1)若该函数在1,+∞单调递增，求a的取值范围．(2)当a=1时，若方程fx=m有两个实数根x1,x216.(本小题12分)将一个骰子在桌面上连续独立地抛n次(n为正整数)：设Y为与桌面接触的数字为奇数的次数，q为掷骰子一次与桌面接触的数字为奇数的概率．(1)当n=6时，若骰子的质地是均匀的，求Y的数学期望和方差．(2)若骰子有瑕疵，即q≠12，设Qn是掷骰子n次中与桌面接触的数字为奇数出现偶数次的概率，求证：17.(本小题12分)如图1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC为轴将梯形ABED旋转180∘后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧GF，HE上，直线PF//平面(1)证明：平面BHQ⊥平面PGH；(2)若直线GQ与平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ(3)若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值13，求HQ．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.AC

10.ABD

11.mm<−3或m>512.9:4

13.11

14.解：(1)根据题意由an+1=2a即可得an+1由此可得数列an2n是以a所以an2n即数列{an}(2)由(1)可得bn则数列{bn}的前=3×1+2+3+⋅⋅⋅+n即可得S

15.解：(1)由题意f′当a≤0时，f′x>0，fx当a>0时，当0<x<a时，f′x<0，fx当x>a时，f′x>0，fx又该函数在1,+∞单调递增，故0<a≤1，综上可知，a的取值范围为−∞,1

(2)当a=1时，fx由(1)可知fx在0,1上单调递减，在1,+∞所以0<x1<1<则g′x所以gx在0,1上单调递减，gx>g令x=x1，则fx又fx在1,+∞上单调递增，所以x故x

16.解：(1)若骰子的质地是均匀的，则q=3依题意可知Y∼B6,所以EY(2)若骰子有瑕疵，即q≠1而Qn是掷骰子n根据全概率公式可知Qn整理得Qn

17.解：(1)证明：设平面BHQ交上底面于BW，W在GP上，因为上下底面平行，故HQ//BW，又因为PF//平面BHQ，PF⊂平面PGF，平面BHQ∩平面PGF=BW，所以PF//BW，所以HQ//PF，由题意可知PF⊥PG,PF⊥GH，又因为GH∩PG=G，GH、PG⊂平面PGH，所以PF⊥平面PGH，所以HQ⊥平面PGH，又因为HQ⊂平面BHQ，

所以平面BHQ⊥平面PGH．(2)由(1)知HQ⊥平面PGH，连接GQ，

所以∠HGQ是直线GQ与平面PGH所成角，所以由题意tan∠HGQ=又由题意HQ⊥QE，HE=2，所以QE=HE2−HQ2=22−22所以由HQ//PF知点P在圆弧GF中点上，故PG=PF=所以WH=因为PF//平面BHQ，所以点P到平面BHQ的距离即为F到平面BHQ的距离，又因为圆柱结构性质可知FC//BH，FC⊄平面BHQ，BH⊂平面BHQ，所以FC//平面BHQ，所以F到平面BHQ的距离即为C到平面BHQ的距离，

设该距离为d，因为VC−BHQVB−HCQ又因为VC−BHQ=VB−HCQ，所以36d=(3)过Q作QK垂直于底面，则由上知HQ⊥QE，所以可建立如图所示的分别以QE、QH、QK为x、y、z轴的空间直角坐标系Q−xyz，

则