2024-2025学年湖南省怀化市溆浦一中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省怀化市溆浦一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列函数：①y=x−2，②y=3x，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若方程(m−1)x|m|+1−2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为A.1 B.−1 C.±1 D.不存在3.关于反比例函数y=−4x，点(a,b)在它的图象上，下列说法中错误的是(

)A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C.点(b,a)和(−b,−a)都在该图象上 D.当x<−1时，y<24.已知关于x的一元二次方程x2−2mx−4m+5=0有两个相等的实数根，则m的值为(

)A.m=−5 B.m=1

C.m=−5或m=1 D.m=−1或m=55.如图是三个反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=kA.k1>k2>k3

B.6.已知函数y=kx(k≠0)中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx(k≠0)在同一直角坐标平面内的大致图象是A. B. C. D.7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为(

)A.(x+2)2=(x−4)2+x2 8.已知m，n是不为0的实数，且m≠n，若m+1m=5,n+1n=5A.23 B.15 C.10 D.59.如图，点A、B是反比例函数y=kx图象上任意两点，且BD⊥x轴于点D，AC⊥y轴于点C，△OAC和△OBD面积之和为6，则k的值为(

)A.−6

B.−12

C.6

D.1210.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是______．12.若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在函数y=−3x的图象上，则y1，13.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为______．14.已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是−2，则这个方程为______．15.设m，n分别为方程x2+2x−2025=0的两个实数根，则m216.新定义：关于x的一元二次方程a1(x−c)2+k=0与5(x−6)2+7=0与6(x−6)2+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程(m+2)17.两个反比例函数y=2x和y=4x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2021在反比例函数y=4x的图象上，它们的纵坐标分别为y1，y2，y3，…，y2021，横坐标分别为2，4，6，…，共2021个偶数，过点P1，P2，P3…，P2021三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（3分）已知y=(m2+2m)x|m|−3是关于x19.（8分）解下列方程：

(1)9(x−1)2−4=0；

(2)220.（6分）已知：y1与x+1成正比例，y2与x−2成反比例，y=y1+y2，当x=1时，y=5，x=3时，y=721.（8分）已知关于x的方程x2−(k+1)x+14k2+1=0．

(1)k取什么值时，方程有两个实数根．

(2)如果方程有两个实数根x1，22.（8分）已知关于x的函数y=mm+1x+3m+1m+1(m≠−1)图象经过点A(m−1,n)．

(1)用含m的代数式表示n；

(2)当m=5时，若反比例函数23.（8分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：(注：利润=销售价−进货价)类别价格A款纪念币B款纪念币进货价(元/枚)1520销售价(元/枚)2532(1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；

(2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚(进货价和销售价都不变)；且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

(3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？24.（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(2,3)，B(a,−1)，设直线AB交x轴于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)直接写出k125.（8分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2−6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2−6x+8=0就是“倍根方程”．

(1)若一元二次方程x2−3x+c=0是“倍根方程”，则c=______；

(2)若(x−2)(mx−n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2−5mn+n2的值；

26.（12分）如图，在△ABC中，AB=BC=5，△ABC的面积为152，AD是边BC上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BD−DA匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接AP、PC.设点P的运动时间为t秒．

(1)求AD的长；

(2)用含t的代数式表示PD的长；

(3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求△ACP的面积；

(4)点P在BD上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形.且不是直角三角形时，直接写出t的值．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C

11.13

12.y213.8m

14.x215.2023

16.2024

17.2021

18.解：因为y=(m2+2m)x|m|−3是关于x的反比例函数，

所以|m|−3=−1m2+2m≠0，解得，m=±2m≠0,m≠−2，19.解：(1)∵9(x−1)2−4=0，

∴9(x−1)2=4，

∴(x−1)2=49，

∴x−1=±23，

解得x1=53,x2=120.解：∵y1与x+1成正比例，∴y1=m(x+1)，

∵y2与x−2成反比例，∴y2=nx−2，

∵y=y1+y2，

∴y=m(x+1)+nx−2，

∵21.解：(1)∵方程有两个实数根，

∴(k+1)2−4×1×(14k2+1)

=k2+2k+1−k2−4

=2k−3≥0，

解得：k≥32；

(2)∵方程有两个实数根x1，x2，且|x1−x2|=2，

22.解：(1)∵关于x的函数y=mm+1x+3m+1m+1(m≠−1)图象经过点A(m−1,n)，

∴n=mm+1×(m−1)+3m+1m+1

=m2+2m+1m+1

=(m+1)2m+1

=m+1；

(2)当m=23.解：(1)设购进A款纪念币x个，B款纪念币y个，

15x+20y=580x+y=32，

解得x=12y=20，

答：购进A款纪念币12个，B款纪念币20个；

(2)设购进m个A款纪念币，则购进(80−m)个B款纪念币，

依题意得：15m+20(80−m)≤1350，

解得：m≥50．

设再次购进的A、B两款保温杯全部售出后获得的总利润为w元，

则w=(25−15)m+(32−20)(80−m)=−2m+960．

∵−2<0，

∴w随m的增大而增小，

∴当m=50时，w取得最大值，最大值=−2×50+960=860(元)，

此时80−m=80−50=30(个)．

即购买50个A款，30个B款，网店可获得的最大利润是860元；

(3)设A款纪念币的售价定为a元，则每个的销售利润为(a−15)元，平均每天可售出6+2(25−a)=(56−2a)个，

依题意得：(a−15)(56−2a)=84，

解得：a1=21，a2=22．

答：将销售价定为每件21元或2224.解：(1)将点A(2,3)代入y=k2x(k2≠0)得，k2=2×3=6，

∴y=6x，

将点B(a,−1)代入y=6x得，a=−6，

∴B(−6,−1)，

将点A(2,3)，B(−6,−1)代入y=k1x+b得，

2k1+b=3−6k1+b=−1，

解得k1=12b=2，

∴一次函数的解析式为y=12x+2；

(2)由图象知：当x<−6或0<x<2时，k1x+b<k225.(1)2；

(2)解方程(x−2)(mx−n)=0(m≠0)得，x1=2，x2=nm．

∵方程两根是2倍关系，

∴x2=1或4，

当x2=1时，x2=nm=1，即m=n，

代入代数式4m2−5mn+n2=0，

当x2=4时，x2=nm=4，即n=4m，

代入代数式4m2−5mn+n2=0．

综上所述，426.解：(1)∵AB=BC=5，△ABC的面积为152，AD是边BC上的高，

∴12BC⋅AD=152，

∴5AD=15，解得AD=3；

(2)∵AB=BC=5，AD=3，

∴BD=AB2−AD2=4，

∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BD−DA匀速向终点A运动，

①当点P在BD上运动时(即0<t≤4时)，

有BP=t，

∴PD=BD−BP=4−t，

②当点P在DA上运动时(即4<t<7时)，

∴PD=t−BD=t−4，

综上所述，当0<t≤4时，PD=4−t；当4<t<7时，PD=t−4；

(3)①当点P在BD上运动，△APD为等腰直角三角形时，

有AD=PD，

∴3=4−t，解得t=1，

∴BP=1，

∴PC=5−1=4，

∴△ACP的面积为：12PC⋅AD=12×4×3=6；

②当点P在DA上运动时，△PDC为等腰直角三角形时，

有DC=PD，

∵DC+BD=PD+B