2023-2024学年江西省赣州市会昌中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省赣州市会昌中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知变量X与Y之间的一组数据如表：X24568Y30m50n70若Y与X的线性回归方程为Y=6.5X+17.5，则m+n的值为(

)A.60 B.70 C.100 D.1102.如图：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1，B1DA.−12a+12b+c3.已知双曲线y212−x2bA.y=±13x B.y=±3x C.y=±4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率(

)A.0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.525.在一个具有五个行政区域的地图上(如图)，用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有(

)A.420种 B.360种 C.540种 D.300种6.已知样本9，x，10，y，11的平均数是10，标准差是2，则xy的值为(

)A.96 B.97 C.91 D.877.已知直线l：x−y−2=0与圆O：x2+y2=1，过直线l上的任意一点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A.3π4 B.2π3 C.π28.如图所示，在顶角为π3圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于EF，则截面所表示的椭圆的离心率为(

)

(注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC，为椭圆的几何意义)A.12

B.815

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.样本数据3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数是7.5

B.随机变量X∼B(4,p)，若E(X)=43，则D(X)=89

C.已知随机事件A，B，且0<P(A)<1，0<P(B)<1，若P(B|A)+P(B−)=1，则事件A，B相互独立

D.若随机变量10.如图，正八面体P1ABCDP2棱长为1，M为线段P1C上的动点(包括端点A.VP1ABCDP2=33

B.BM+MD的最小值为3

C.当11.已知直线y=kx(k≠0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B两点，F为双曲线的右焦点，且A.双曲线的离心率为5 B.双曲线的离心率为102

C.双曲线的渐近线方程为y=±三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线(3sinα)x+y+2=0的倾斜角θ13.若(2x−1)2016=a0+a14.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球.采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.当P(X=k)最大时，E(X)+k=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C：x2+y2−4x−6y=0．

(1)求直线y=2x被圆截得弦长；

(2)已知圆M过点(−4,0)且与圆C：16.(本小题15分)

在(x+12⋅4x)n的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求：

17.(本小题15分)

某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为23，摸到2分球的概率为13．

(1)学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；

(2)若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；

(3)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了618.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，AC与BD相交于点E，点F在PC上，EF⊥PC,AC=42,BD=4,EF=2．

(1)证明：DF⊥平面PBC；

(2)若PA与平面BDF所成的角为α，平面PAD与平面PBC的夹角为β，求19.(本小题17分)

给出如下的定义和定理：

定义：若直线l与抛物线Γ有且仅有一个公共点P，且l与Γ的对称轴不平行，则称直线l与抛物线Γ相切，公共点P称为切点．

定理：过抛物线y2=2px上一点(x0,y0)处的切线方程为y0y=px0+px．

完成下述问题：

如图所示，设E、F是抛物线Γ：y2=2px(p>0)上两点.过点E、F分别作抛物线Γ的两条切线l1、l2，直线l1、l2交于点C，点A、B分别在线段EC、CF的延长线上，且满足EC=λCA,CF=λFB，其中λ>0．

(1)若点E、F的纵坐标分别为y1、y2，用

参考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.BCD

10.BC

11.BCD

12.[0,π13.−1

14.17.8

15.解：(1)由x2+y2−4x−6y=0可得(x−2)2+(y−3)2=13，圆心为(2,3)，半径为r=13，

圆心C(2,3)到直线y=2x的距离为d=|2×2−3|5=55，

所以直线y=2x被圆截得弦长为2r2−d2=213−15=1655．

(2)设(x−a)2+(y−b)2=16.解：(1)依题意，Cn2=28,n(n−1)2=28,n2−n−56=0，而n∈N∗，解得n=8，

所以(x+12⋅4x)8展开式中所有项的二项式系数之和为28=256．

(2)二项式(x+12⋅4x)8展开式通项为Tr+1=C8r(x)8−r(124x)r=(12)rC8rx17.(1)解：由题意，摸到1分球的概率为23，摸到2分球的概率为13，

若学生甲和乙各摸一次球，甲乙的得分相同，则甲乙同时摸到1分球或2分球，

所以两人得分相等的概率为P=23×23+13×13=59．

(2)解：由题意知，学生甲摸球2次的总得分XX234P441所以，期望为E(X)=2×49+3×49+4×19=83．

(3)解：记Am=甲最终得分为m分，其中m=8，9，10，B=乙获得奖励，

可得P(A9)=C21×23×13=49,P(A8)=18.解：(1)证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∵PA⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，

∴PA⊥BD．

又∵AC∩PA=A，AC，PA⊂平面PAC，

∴BD⊥平面PAC，

∵PC⊂平面PAC，

∴BD⊥PC，又∵EF⊥PC，且EF，BD⊂平面BDF，EF∩BD=E，

∴PC⊥平面BDF，∵DF⊂平面BDF，

∴PC⊥DF，

∵EF=ED=EB=2，

∴∠DFB=90°，即DF⊥FB，又∵PC，FB⊂平面PBC，且PC∩FB=F，

∴DF⊥平面PBC．

(2)以E为原点，以EA，EB所在直线分别为x轴、y轴，过点E且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则A(22,0,0),C(−22,0,0),D(0,−2,0)，

∵EF=2,AC=42,BD=4，

∴EC=22，又∵EF⊥PC，

∴在△FEC中由勾股定理得FC2=EC2−EF2=(22)2−22=4，

即FC=2,∠FEC=π4，

∴F(−2,0,2).∴DF=(−2,2,2),AD=(−22,−2,0)，

∵EF⊥PC,EF=2,EC=22，

∴∠ACP=45°，

∴PA=AC=42，∴∠APC=45°，

∵PC⊥平面BDF，

∴PA与平面BDF所成的角为α=90°−∠APC=45°，

19.解：(1)因为点E，F的纵坐标分别为y1，y2，

所以E(y122p,y1),F(y222p,y