2024-2025学年江西师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西师大附中高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足|z−i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y)，则A.(x−1)2+y2=4 B.(x−12.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，|BD|=3|DC|，如果AD=xAB+yA.x=12,y=32

B.x=−13.纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行.按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项.若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是(

)A.“短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集

B.“雪车”与“滑雪”交集为空集

C.“速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集

D.集合U包含“滑冰”4.已知直线l：x+y−3=0上的两点A，B，且|AB|=1，点P为圆D：x2+y2+2x−3=0上任一点，则A.2+1 B.22+2 5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=xcosπx

B.f(x)=(x−1)sinπx

C.f(x)=xcos[π(x+1)]

D.f(x)=(x−1)cosπx6.已知正数a，b，c满足2022a=2023，2023b=2022，c=ln2A.logac>logbc B.logc7.已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=−x2+a，若C1和C2有且仅有两条公切线l1和l2，l1和C1、C2分别相切于M，NA.总是互相垂直 B.总是互相平分

C.总是互相垂直且平分 D.上述说法均不正确8.在平面四边形ABCD中，AB⊥AC，且AB=AC，AD=2CD=22，则A.27 B.6 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法正确的是(

)A.在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100)内的学生有160人

B.图中x的值为0.020

C.估计全校学生成绩的平均分约为83

D.估计全校学生成绩的80%分位数为9510.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，A.直线EF到平面A1ADD1的距离为2

B.直线AE与直线C1G的夹角的余弦值为1010

C.点C与点G到平面AEF的距离之比为111.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，M(x0,y0)为CA.若p=2，y0>0，A(−1,0)，则kAM∈(0,1)

B.若N(2x0+p2,0)满足∠MNF=π6，则sin∠MFN=33

C.若MF交C于点B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的总数是______．13.已知在△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinCcosA=sinB，a2−c2=1，则14.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是______．

①y=lnxx；②y=−x,x≤0(e+1+x)x,x>0；③y=x四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知P是平行六面体ABCD−A1B1C1D1中线段CD1上一点，且D1P=2PC．

(1)证明：AC1//平面BDP；

(2)16.(本小题15分)

已知过右焦点F(3,0)的直线交双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,b>0)于M，N两点，曲线C的左右顶点分别为A1，A2，虚轴长与实轴长的比值为52．

(1)求曲线C的方程；

(2)如图，点M关于原点O的对称点为点P，直线A117.(本小题17分)

已知f(x)=2x−sinx−alnx．

(1)当a=1时，讨论函数f(x)的极值点个数；

(2)若存在x1，x2(0<18.(本小题17分)

对于数列{xn}，{yn}，其中yn∈Z，对任意正整数n都有|xn−yn|<12，则称数列{yn}为数列{xn}的“接近数列”.已知{bn}为数列{an}的“接近数列”，且An=i=1nai,Bn=i=1nbi．

(1)参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.14

13.314.①③④

15.解：(1)设AC∩BD=O，延长DP交CC1于E，连接EO，

∵CC1D1D是平行四边形，

∴△DPD1∽△EPC，∴ECDD1=PCPD1=12，

则E是CC1的中点，

又∵O是AC的中点，∴OE/​/AC1，

又OE⊂平面BDP，AC1⊄平面BDP，

∴AC1/​/平面BDP．

(2)过点A1作A1H⊥AC于H，由于四边形ABCD是菱形，

∠A1AD=∠A1AB，△AA1D≌△AA1B，A1D=A1B，

又由于O是BD的中点，A1O⊥BD，

∵AC⊥BD，BD⊥平面AA1C1C，A1H⊂平面AA1C1C，BD⊥A1H，

∴A1H⊥平面ABCD．

法一：以O为坐标原点，OD,OA,HA116.解：(1)由题意可得c=3,2b2a=ba=52，

又a2+b2=c2，则a=2，b=5，

所以曲线C的方程为x24−y25=1；

(2)设直线A2M，A2N的斜率分別为k1，k2，M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线MN为x=my+3，

直线MN的方程与双曲线方程联立x=my+3,x24−y25=1,消去x整理得(5m2−4)y2+30my+25=0，

则5m2−4≠0，且Δ=900m2−4(5m2−4)×25>0，即m≠±255，

可得根与系数的关系为：y1+y2=−30m5m2−4,y1y2=255m2−4，

所以17.解：(1)当a=1时，f(x)=2x−sinx−lnx，则f′(x)=2−cosx−1x，

当x≥1时，f′(x)≥1−cosx≥0，

故f(x)在[1,+∞)上单调递增，不存在极值点；

当0<x<1时，f″(x)=sinx+1x2>0，

故函数f′(x)在(0,1)上单调递增，

f′(1)=1−cos1>0，f′(14)=−cos14−2<0，

根据零点存在定理可知，f′(x)在(14,1)上存在唯一零点，

故f(x)在(14,1)上存在唯一极值点，

即当a=1时，函数f(x)的极值点有且仅有一个；

(2)证明：根据f(x1)=f(x2)知，

2x1−sinx1−alnx1=2x2−sinx2−alnx2，

即2(x1−x2)−(sinx1−sinx2)=a(lnx118.解：(1)由题意得，an=n+14(n是正整数)，且{bn}为数列{an}的“接近数列”，

∴bn=n(n是正整数)，

∴b1=1，b2=2，b3=3，b4=4．

(2)当n为奇数时，an=32+(910)n+1，由函数y=32+(910)x+1在定义域内单调递增，