2024-2025学年江西省宜春市丰城九中日新班高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省宜春市丰城九中日新班高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={2,3,5}，B={1,4,5,7}，则(

)A.A∩B=⌀ B.A⊆B C.A∪B=A D.5∈A∪B2.已知向量a=(2,0),b=(−1,3)，则aA.−32 B.−12 3.已知函数f(x)=exx，则f′(1)=A.0 B.1 C.e D.2e4.若实数a，b，c满足a=2sinπ12，b3=7，3A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c5.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则复数z1⋅A.−i

B.−1

C.−3i

D.−36.f(x)=f(−x)，f(x)的导函数为g(x)，则(

)A.g(−x)=f(x) B.g(−x)=f(−x) C.g(−x)=g(x) D.g(−x)=−g(x)7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“sin2A+sin2B+cosA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不允分也不必要条件8.在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是侧面ADD1A1上的点，且点P到棱AA1A.92 B.5 C.132 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=ax+1x(a∈R)，且满足f′(−1)=0，则A.函数f(x)在x=1处有极大值B.函数f(x)在区间(−1,1)上是增函数

C.函数f(x)在x=−1有极大值D.函数f(x)在区间(−∞,−1)和(1,+∞)上是增函数10.若正实数a，b满足12a+b=ab，则(

)A.b>12 B.有序数对(a,b)(a,b∈N∗)有6个

C.a+b的最小值是12+411.已知函数f(x)的定义域为R，f(1)=1，f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)，则(

)A.f(0)=−1 B.f(−x)f(x)≤0

C.y=f(x)f(x)+2为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x2+x−y)5的展开式中x5y13.函数f(x)=5−x2−x14.已知椭圆C：x2a2+y2a2−1=1(a>1)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(cosC+1)=c(2−cosB)．

(1)证明：a+b=2c．

(2)若a=6，cosC=916，求△ABC16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx−ax2+ax．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)若函数g(x)=f(x)−ax有两个零点，求实数a17.(本小题15分)

如图，已知点列An(xn,yn)在曲线y2=x上，点列Bn(an,0)在x轴上，A1(1,1)，B1(0,0)，△BnAnBn+1为等腰直角三角形．

(1)18.(本小题17分)

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=t(0<t<2)．

(1)求MN长的最小值；

(2)当MN的长最小时，求二面角A−MN−B19.(本小题17分)

已知等比数列{an}的公比为q(q≠1)，其所有项构成集合A，等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，其所有项构成集合B.令C=A∪B，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列{cn}.

(Ⅰ)若集合C={1,3,4,5,6,7,9}，写出一组符合题意的数列{an}和{bn}；

(Ⅱ)若an=2n−1(n∈N∗)，数列{bn}为无穷数列，A∩B=⌀，且数列{cn参考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.D

6.D

7.B

8.C

9.CD

10.AB

11.BCD

12.120

13.[214.3715.解：(1)证明：根据正弦定理知b(cosC+1)=c(2−cosB)⇒sinBcosC+sinB=2sinC−sinCcosB，

整理得sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC⇒sin(B+C)+sinB=2sinC，

因为A+B+C=π，

所以sinA=sin(B+C)⇒sinA+sinB=2sinC，

由正弦定理可得a+b=2c；

(2)因为cosC=916，所以sinC=1−cos2C=5716，

由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcosC，即c2=36+b2−274b，

则4c2=144+4b2−27b，

因为a=6，所以6+b=2c，所以36+12b+b2=4c16.解：(1)当a=2时，f(x)=lnx−2x2+2x，所以f′(x)=1x−4x+2，

f′(1)=1−4+2=−1，f(1)=ln1−2+2=0，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−(x−1)，

即x+y−1=0；

(2)g(x)=f(x)−ax=lnx−ax2(x>0)，

由g(x)=0得a=lnxx2，

y=a,y=lnxx2的图象有2个交点，

令ℎ(x)=lnxx2(x>0)，

ℎ′(x)=1−2lnxx3，当0<x<e时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，

当x>e时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)≤ℎ(e)=12e，

且x>117.解：(1)由△BnAnBn+1为等腰直角三角形，所以直线B1A1的直线斜率为1，

故直线B1A1的方程为y=x，与抛物线方程联立可得x2=x，可解得x=0或x=1，

从而可得a1=0，可得A1的横坐标为1，因为a1+a2=2×1，解得a2=2，

由a3+a2=2x2a3−a2=2y2y22=x2，所以a3+14=yn2+yn+14an+14=yn218.解：(1)由题意，如图，以B为原点，以BA，BE，BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系，

则A(1,0,0)，B(0,0,0)，M(22t,0,1−22t)，N(22t,22t,0)，

所以MN|=(22t)2+(1−22t)2=t2−2t+1，

因为|MN|=t2−2t+1=(t−22)2+12，

所以当t=22时，MN的长最小，最小值为22；

(2)19.解：(Ⅰ)由集合C={1,3,4,5,6,7,9}，C=A∪B，

等比数列{an}和等差数列{bn}均不为常数列，

可取数列{an}：4，6，9；数列{bn}：1，3，5，7，

因为64=96=32，所以数列{an}为公比q不为1的等比数列；

因为3−1=5−3=7−5=2，所以数列{bn}为公差d不为0的等差数列．

故{an}，{bn}符合题意．

(Ⅱ)因为集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列{cn}，

故{cn}中各项均为正数，所以{bn}中的各项均为正数，

而{bn}为无穷等差数列，故d>0．

设{cn}的前5项为：1，p，p2，p3，p4(p>1)，

因为b1<a5，a1=c1=1，A∩B=⌀，所以b1∈{p,p2,p3,p4}，

此时必有c2=b1=p，

事实上，若c2=a2，则{cn}的前5项即是{an}的前5项，与b1∈{p,p2,p3,p4}矛盾．

所以c3=a2或c3=b2．

若c3=a2，则p2=2，所以p=2，此时{cn}的前5项为1，2，2，22，4，

即b1=2，b2=22，所以数列{bn}