2024-2025学年湖北省恩施州恩施市恩高芳华中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省恩施州恩施市恩高芳华中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上2℃记作+2℃，则零下14℃可记作(

)A.14℃ B.14 C.−14℃ D.−142.下列是数的分类，正确的是(

)A.有理数整数分数 B.整数有理数分数 C.3.下列四个数轴的画法中，规范的是(

)A. B.

C. D.4.实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|>2，则下列说法不正确的是(

)A.a的相反数大于2 B.−a<2 C.|a−2|=2−a D.a<−25.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO，则a的值为(

)A.−3 B.−2 C.−1 D.16.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是(

)A.a>b B.−ab<0 C.|a|<|b| D.a+b<07.下列说法正确的是(

)A.最小的正整数是0 B.−a是负数

C.符号不同的两个数互为相反数 D.−a的相反数是a8.如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是(

)A.|a|=a B.|b|=b C.|a+b|=a+b D.|a−b|=a−b9.“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成an±1形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为2024=452−1.下列各数中均含有“A.2024 B.|−2024| C.12024 D.10.如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若a+b+c=0，则D为原点；②若|c|>|a|>|b|，则原点在B、D之间；③若c−b=8，则a−b=−2；④若原点在D、E之间，则|a+b|<2c，其中正确的结论有(

)A.①②③ B.①③ C.③④ D.①②④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.鱼台冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为−1℃，那么当天的温差是______．12.在−4，−112，0，−3.2，−0.5，5，−1，2.4中，若负数共有M个，正数共有N个，则M−N=______．13.a+2和b−3互为相反数，那么a+b=______．14.a，b两数在数轴上的位置如图所示，则b______−a(用“<”“>”“=”填空)．15.数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为______．16.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是3和−6，动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动.设移动时间为t秒，当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值为______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

把下列各数填在相应的集合中：8,−1,−0.4,35,0,1337,−(−5),−|−207|．

正数集合{______…}；

负数集合{______…}；

整数集合{______…}；

分数集合{______18.(本小题6分)

把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．

0，112，−3，−(−5)，−|−32|19.(本小题6分)

已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足(a+3)2+|b−1|=0.沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．

(1)求a，b的值；

(2)若另外两点互相重合，则点C20.(本小题6分)

善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．

[典例再现]

|3|=3，|−3|=3；

22=4，(−2)2=4；

[总结归纳]

(1)观察上述例题，发现结论：

①互为相反数的两个数的绝对值______；

②______；

[知识应用]

(2)已知|x|=7，y2=9，则x=______，21.(本小题10分)

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示

(1)用“>”“<”或“=”填空：

a+b______0，c−a______0，b+2______0；

(2)化简：|a+b|+2|c−a|−|b+2|．22.(本小题10分)

如图，数轴上A，B两点表示的数分别是−1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足|MN|=k|AB|(k为正整数)，我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”．

(1)A，B两点之间的距离为______；

(2)若A，B两点完成了一次“准相向运动”．

①当k=2时，M，N两点表示的数分别为______，______；

②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数(用含字母k的式子表示)．23.(本小题10分)

“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．

探究：方程|x−1|=2，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．

方法一当x−1>0时，|x−1|=x−1=2；

当x−1≤0时，|x−1|=______=2．

方法二|x−1|=2的意义是数轴上表示x的点与表示______的点之间的距离是2．

上述两种方法，都可以求得方程|x−1|=2的解是______．

应用：根据探究中的方法，求得方程|x−1|+|x+3|=9的解是______．

拓展：方程|x−1|−|−x−3|=1224.(本小题12分)

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可化简为AB=a−b.若a<b，则可化简为AB=b−a，请你利用数轴解决以下问题：(如图1)

(1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数−2的点的距离是2.5个单位长度，则m的值为______；

(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示−5的点与表示2的点之间，则|m−2|+|m+5|=______；

(3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若|a−d|=12，|b−d|=7，|a−c|=9，则|b−c|等于______．

(4)已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：−3，−4，9，−16，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……

①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？

②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.B

9.D

10.B

11.4℃

12.3

13.1

14.>

15.3

16.3秒或9秒

17.解：正数集合{8,35,1337,−(−5)⋅⋅⋅}；

负数集合{−1,−0.4,−|−207|⋅⋅⋅}18.解：∵112=32=1.5，−(−5)=5，−|−32|=−32=−1.5，+(−412)=−92=−4.5，

19.(1)∵a、b满足(a+3)2+|b−1|=0．

∴a+3=0，a=−3，b−1=0，b=1，

∴a=−3，b=1；

(2)由(1)得点A，点B表示的数分别为−3，1，

当以点C为中心折叠，点A、点B互相重合，

∵1−(−3)

=1+3

=4，

4÷2=2，

1−2=−1，

∴点C表示的数为−1；

当以点A为中心折叠，点C、点B互相重合，

∵1−(−3)

=1+3

=4，

−3−4=−7，

∴点C表示的数为−7；

当以点B为中心折叠，点C、点A互相重合，∵1−(−3)=1+3=4，1+4=5，∴点C表示的数为5．

综上所述点C表示的数是：−1，−7，5．

20.(1)①相等；

②互为相反数的两个数的平方相等；

(2)∵|x|=7，y2=9，

∴x=7或−7，y=9或−9，

∵x<y，

∴当x=7时，y=9，则x−y=7−9=−2；

当x=−7时，y=9，则x−y=−7−9=−16．

21.(1)>，<，>；

(2)∵a+b>0，c−a<0，b+2>0，

∴|a+b|+2|c−a|−|b+2|

=a+b+2(a−c)−(b+2)

=a+b+2a−2c−b−2

=3a−2c−2．

22.(1)4；

(2)①−3，5；

②设M表示的数为m，N表示的数为n，

∴m−n=4k，

∵m+n=2，

∴m=2k+1，n=1−2k，

∴M，N两点表示的数为2k+1和1−2k．

23.1−x

1

x=3或x=−1

x=−112或24.(1)0.5或−4.5；

(2)7；

(3)4．

(4)①∵点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：−3，−4，9，−16，25，

∴当点Q运动到−3时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，

∵点Q从原点出发需要运动2×|−3|=6次才能到−