全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷6（共293题）

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷6（共9套）（共293题）全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第1套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、B为随机事件，则A∪B表示【】A、A与B至少有一个发生B、不可能事件C、A与B恰有一个发生D、A与B不同时发生标准答案：A知识点解析：暂无解析2、罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，从中任取3颗，则这3颗中至少有一颗黑子的概率为【】A、0．745B、0．255C、0．509D、0．273标准答案：A知识点解析：12颗围棋子任取3颗，共有C123种取法，3颗中没有一颗黑子的取法为C83，故这3颗中至少有一颗黑子的概率是，本题选A。3、随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足【】A、0≤f(x)≤1B、f(x)为连续函数C、f(+∞)=1D、∫-∞+∞f(x)dx=1标准答案：D知识点解析：随机变量X的概率密度为f(x)，由概率密度的性质得∫-∞+∞f(x)dx=1且f(x)≥0。4、设离散型随机变量X的分布律为则P{0＜X≤1)=【】A、0．5B、0．4C、0．6D、0．9标准答案：B知识点解析：因为X为离散型随机变量，所以P{0＜X≤1)=P{X-1}=0．4。5、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X+Y=1)=【】A、0.2B、0.3C、0.5D、0.4标准答案：B知识点解析：P{X+Y=1}=P{X=0，Y=1)+P{X=1，Y=0}=0．2+0．1=0．3。6、随机变量A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则【】A、P(A)=1-P(B)B、=1-P(B)C、P(A∪B)=1D、=1标准答案：D知识点解析：事件A与B互不相容，则有P(AB)=0，=1-P(AB)=1，而=1，故选D。7、设随机变量X的概率密度为，则常数c等于【】A、1B、-1C、2D、0．-2标准答案：C知识点解析：由概率密度的性质知∫-∞+∞f(x)dx=1，即∫1+∞cx-3dx=1，即x-2｜1+∞=(0-1)=c/2=1，即c=2。8、设P(A)=0．5，P(B)=0．6，=0．2，则P(AB)=【】A、0．4B、0．6C、0．3D、0．5标准答案：D知识点解析：暂无解析9、下列各函数可作为随机变量分布函数的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析10、连续型随机变量X的概率密度为，则P{X≤1}=【】A、0．25B、0C、0．5D、1标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、A、B为两事件，P(A)=0．5，P(A-B)=0．2，则P(AB)=________FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：P(A)=0．5，P(A-B)=0．2，P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．3，=1-P(AB)=1-0．3=0．7。12、A、B为两事件，0＜P(A)＜1且AB，则P(B｜A)=________FORMTEXT标准答案：0知识点解析：A，B为两事件，0＜P(A)＜1，则表示A不发生的时候B发生的概率，又因为AB，A不发生，B一定不发生，则=0。13、甲、乙两个高射炮彼此独立地向一架飞机发1炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0．3，0．4，则飞机至少被击中1炮的概率为________FORMTEXT标准答案：0．58知识点解析：甲、乙独立地向飞机发炮，都没击中飞机的概率是(1-0．3)(1-0．4)=0．42，则飞机至少被击中1炮的概率是1-0．42=0．58。14、随机变量X的概率密度函数为则常数a=________FORMTEXT标准答案：10知识点解析：由题意知，∫-∞+∞f(x)dx=1，知∫10+∞=1，解得a=10。15、一批零件共1000件，其中有50件次品，从中任取20件，每次抽1件，设X表示其中包含的次品数，若每次抽取后放回，则X服从的分布为________FORMTEXT标准答案：B(20，0．05)知识点解析：X的可能取值为0，1，…，20，而X的分布律是：Pk=P{X=k)=Cnkpk(1-p)n-k，k=0，1，…，20，其中p=50/1000=0．05，所以由二项分布的定义，X～B(20，0．05)。16、若X～N(μ，σ2)，且P{X≤C}=P{X＞C}，则C=________FORMTEXT标准答案：μ知识点解析：X～N(μ，σ2)，则有P(X≤x}=，P{X≤c}=，P{X＞c}=P{X≥c}=1-，P{X≤C)=P{X＞C}，所以。17、则P{Y≤2}=________FORMTEXT标准答案：0．45知识点解析：P{Y≤2)=1-P{Y=3}=1-P{X=0，Y=3)-P{X=1，Y=3}=0．45。18、若二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，D={(x，y)-1≤x≤1，0≤y≤3}，则f(x，y)的概率密度为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析19、若随机变量X只取-1，0，1这三个值，且取各值的概率相等，则E(X)=________FORMTEXT标准答案：0知识点解析：P{X=-1}=P{X=0}=P{X=1}=1/3，E(X)=-1×1/3+0×1/3+1×1/3=0。20、X服从参数为λ的泊松分布，则E[(X-1)(X-2)]=________FORMTEXT标准答案：λ2-2λ+2知识点解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X-1)(X-2)]=E[X2-3X+2]=E(X2)-3E(X)+2=λ2-2λ+221、X为随机变量，若E(X)=2，D(X)=4，则E(2X2)=________FORMTEXT标准答案：16知识点解析：暂无解析22、X与Y独立，D(X)=2，D(Y)=1，则D(X-2y+5)=________FORMTEXT标准答案：6知识点解析：暂无解析23、设总体X～N(μ，1)，x1，x2，…，xn为样本，则统计为～________FORMTEXT标准答案：χ2知识点解析：暂无解析24、随机变量X～B(100，0．3)，应用中心极限可求出P{X≤30}=________FORMTEXT标准答案：0．5知识点解析：X～B(100，0．3)，由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理知：将n=100，P=0．3，q=1-p=0．7代入得25、设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，抽取样本x1，x2，…，xn，则未知参数μ的置信水平为1-α的置信区间为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40％，60％，并且各自产品中的次品率分别为1％，2％。26、从该产品中任取一件是次品的概率；标准答案：设事件A表示“取出的是甲机床生产的产品”。B表示“取出的是乙机床生产的产品”，C表示“取出的是次品”，则P(A)=0．4，P(B)=0．6，P(C｜A)=0．01，P(C｜B)=0．02。由全概率公式得P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜B)=0．4×0．01+0．6×0．02=0．016;知识点解析：暂无解析27、在取出一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率。标准答案：设事件A表示“取出的是甲机床生产的产品”。B表示“取出的是乙机床生产的产品”，C表示“取出的是次品”，则P(A)=0．4，P(B)=0．6，P(C｜A)=0．01，P(C｜B)=0．02。由贝叶斯公式得=0．75，则取出的次品是乙机床生产的概率为0．75。知识点解析：暂无解析设随机变量X服从区间[1，2]上的均匀分布，随机变量Y服从参数为3的指数分布，且X，Y相互独立。28、(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；标准答案：知识点解析：暂无解析29、(X，Y)的概率密度f(x，y)。标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为30、关于X和Y的边缘密度；标准答案：fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy，当0≤x≤1时，fX(x)=∫0x8xydy=4x3，当x＜0或x＞1时，fX(x)=0当0≤y≤1时，fY（y）=∫y18xydx=4y（1-y2）。当y＜0或y＞1时，fY（y）=0知识点解析：暂无解析31、X与Y是否独立?标准答案：f(x，y)≠fX(x)fY(y)，X与Y不独立。知识点解析：暂无解析设二维随机变量(X，Y)的分布律为32、E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；标准答案：E(X)=0．5，E(Y)=-0．5，E(X2)=1，E(Y2)=1，D(X)=1-0．25=0．75，D(Y)=1-0．25=0．75。知识点解析：暂无解析33、Cov(X，Y)，ρXY。标准答案：E(XY)=0，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0．25，知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)34、某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附：Φ(1．65)=0．9505)标准答案：设同时使用外线的分机数为X，X～B(1000，0．05)E(X)=1000×0．05=50D(X)=50×0．95=47．5。若安装m条外线，由中心极限定理，近似地X～N(50，47．5)。欲使P{0≤X≤m}m≥61．385，m=62时符合要求。∴该单位总机至少应安装62条外线，才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第2套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、假设检验中，显著性水平α的意义是【】A、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率C、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率标准答案：A知识点解析：假设检验中有可能犯两类错误，第一类是在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝，一般记犯这种错误的概率为a；第二类是在H0不成立的情况下，经检验H0被接受，一般记犯这类错误的概率为β．2、设x1，x2，x3都服从N(μ，σ2)，且是未知参数μ的无偏估计，则a=【】A、1B、C、D、-1标准答案：B知识点解析：因为是未知参数μ的无偏估计，所以有，而E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，故=E(x1)+aE(x2)+E(x3)=，故a=3、设总体X服从正态分布N(μ，4)，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则检验用的统计量是【】A、B、C、D、标准答案：Bundefined知识点解析：因为σ2=4已知，故应选用统计量为[*]．若σ未知，则应选用统计量[*]4、设总体X服从[0，θ]上的均匀分布(θ＞0)，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=【】A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由均匀分布的期望，E(X)=，又由矩估计法知，即，故选A5、设x1，x2，…，xn1与y1，y2，…，yn2分别是来自总体N(μ1，σ2)与(2μ，σ2)的两个样本，它们相互独立，且分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为【】A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设有一组观测数据(xi，yi)，i=1，2，…，n，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，i=1，2，…，n，则估计参数β0，β时应使【】A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，μ，σ2均未知，则σ2的无偏估计是【】A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析8、设总体X～N，(μ，σ2)，其中μ未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于μ的四个估计：中，哪一个是无偏估计【】A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：x1，x2，x3，x4为总体X的一个样本，故x1，x2，x3，x4相互独立，同理，故为无偏估计．9、设x1，x2，…，xn，为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差s2=【】A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析10、用天平称量某物体的质量9次，得平均值，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为0．1g，则该物体质量的0．95置信区间是(已知u0．025=1．96)【】A、[14．3347，14．4653]B、[15．3347，15．4653]C、[14．4506，16．6543]D、[13．3347，13．4766]标准答案：B知识点解析：由1-a=0．95知a=0．05，于是该物体质量μ的0．95置信区间为，即，即二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、若P(A)=0．7，P(A-B)=0．3，则=_____．FORMTEXT标准答案：0.6知识点解析：P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．4，12、A与B互不相容，P(A)＞0，则P(B｜A)=_____．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：条件概率公式，A与B互不相容，P(AB)=0，P(A)＞0。所以P(B｜A)=0．13、若A，A，…，A为样本空间的一个划分，B是任一事件，由全概率公式知，P(B)=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：14、袋中有10个球，其中有3个红球。不放回的从中连取2次，每次一球，则第二次取到红球的概率为_____．FORMTEXT标准答案：0.3知识点解析：设A表示“第一次取到红球”，B表示“第二次取到红球”，则P(A)=P(B)=P(A)?P(B｜A)+=故第二次取到红球的概率是0．3．15、随机变量X的概率密度为则k=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：故16、若X为离散型随机变量，分布函数为F(x)=P(X≤x}，若满足P{a＜X＜b}=F(b)-F(a)，则一定有P{X=b}=_____．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：暂无解析17、若随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则(X，Y)的分布律为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析18、若随机变量X与Y相互独立，且有相同分布N(0，1)，则X+Y～_____．FORMTEXT标准答案：N(0，2)知识点解析：暂无解析19、100件产品中有5件次品，从中任取一件，则取到的次品件数的期望为_____．FORMTEXT标准答案：0.05知识点解析：暂无解析20、若X的分布律为则E(X2)=_____．FORMTEXT标准答案：0.7知识点解析：即E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7．21、若X与Y独立，E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，则E[(X+2Y)2]=_____．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：E(X2)=D(X)+E2(X)=1，E(Y2)=D(Y)+E2(Y)=1，X与Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)=0．E[(X+2Y)]2=E(X2+4XY+4Y2)=E(X2)+4E(X)·E(Y)+4E(Y2)=5．22、设总体X～N(0，0．52)，x1，x2，…，xn为样本，若以xi2～χ2(7)，则常数a=_____．FORMTEXT标准答案：0.25知识点解析：Xi～N(0，0．5)2，i=1，…，n因为，则xi～N(0，a)，又因为xi～N(0，0．52)，所以a=0．52，所以a=0．25．23、设随机变量序列X1，X2，…，Xn独立同分布，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2＞0，(i=1，2，…)，则对任意实数x=_____．FORMTEXT标准答案：1-Φ(x)知识点解析：暂无解析24、总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，x10为样本，则σ2的无偏估计为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：令，由于E(s2)=σ2，所以是σ2的无偏估计．25、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2为未知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在显著性水平a下，应取拒绝域W_____．FORMTEXT标准答案：β知识点解析：总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应选择t检验，故在显著性水平口下取拒绝域三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)随机变量X的概率密度为求：26、a的值；标准答案：a=π．知识点解析：暂无解析27、X的分布函数F(x)．标准答案：当x＜0时，F(x)=0．当0≤x＜π时，当x≥π时，知识点解析：暂无解析随机变量X的分布律为求：28、E(2X+3)；标准答案：E(X)=0．1+2×0．5+3×0．1=1．4，E(2X+3)=2E(X)+3=5．8．知识点解析：暂无解析29、D(2X-3)．标准答案：E(X2)=0．1+4×0．5+9×0．1=3，D(X)=E(X2)-[E(X)]2=1．04，D(2X-3)=4D(X)=4．16．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：30、A的值；标准答案：故A=知识点解析：暂无解析31、P{(X，Y}∈D)，其中D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}．标准答案：知识点解析：暂无解析随机变量X的分布律为记Y=X．求：32、D(X)，D(Y)；标准答案：E(X)=0，E(X2)=D(X)=E(Y)=E(X2)=E(Y2)=E(X4)=D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=知识点解析：暂无解析33、ρXY．标准答案：E(XY)=E(X3)=0，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)?E(Y)=0，ρXY=0．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)34、某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，其平均寿命为1000小时，某厂生产这种电子元件，规定若使用寿命在500小时以下为废品，报废掉，若使用寿命在500到1000小时之间为三等品，产值为10元，若使用寿命在1000到1500小时之间为二等品，产值为30元，若使用寿命在1500小时以上为一等品，产值为40元．求该厂这种产品的平均产值．(附：e-0．5≈0．61，e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)标准答案：解法一E(X)=1000，X服从参数为的指数分布，该产值为Y，则Y取值为0，10，30，40．E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22=15．70(元)．平均产值约为15．70元．解法二E(X)=1000，X服从参数为的指数分布，分布函数为P{X＜500}=F(500)=1-e-0．5≈0．39．P{500≤X＜1000}=F(1000)-F(500)=(1-e-1)-(1-e-0．5)=e-0．5-e-1≈0．24．P{1000＜X＜1500}=F(1500)-F(1000)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．15．P{X＞1500}=e-1．5≈0．22．产值设为Y，Y的取值为0，10，30，40．E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22=15．70(元)．平均产值约为15．70元．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第3套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、B为两事件，则A－B不等于()A、B、C、A－ABD、(A∪B)－B标准答案：A知识点解析：事件A—B指由属于A不属于B的样本点构成，即事件A发生而事件B不发生，由此可知A－AB，(A∪B)=B，分别与A－B等价，而指A不发生而B发生，与A－B不等价．2、设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0，则P(A∪B｜A)=()A、P(AB)B、P(A)C、P(B)D、1标准答案：D知识点解析：3、一本书共300页，共有150个印刷错误，如果每页有错误的数目X服从泊松分布，则下面结论不正确的是()A、λ=B、P(X=k)=，k=0，1，2，…C、一页中无错的概率为e－0．5D、一页中最多有1个错误的概率为2e－0．5标准答案：D知识点解析：泊松分布的参数λ=E(X)==0．5，所以选项A对；选项B表示λ=0．5时的泊松分布，所以选项B对；一页中无错，即X=0，P(X=0)=，所以选项C对；一页中最多一个错，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)e－0．5+=1．5e－0．5，所以选项D不对．4、下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质；(1)f(x)≥0(2)∫－∞+∞f(x)dx=1A选项中，x∈时，f(x)=sinx≤0；B选项中，x∈，f(x)≥0，且∫－∞+∞f(x)dx=1；C选项中，f(x)≤0；D选项中，f(x)≥0，∫－∞+∞f(x)dx=+1；故只有B是正确的．5、设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：利用正态分布的性质求解．因为X与Y相互独立，于是X+Y～N(1，2)，X－Y～N(－1，2)，故P(X+Y≤1)=6、二元随机变量ξ，η的联合概率密度为则P(ξ≥3，η≤2)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图：7、已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则ρXY=()A、0．004B、0．04C、0．4D、4标准答案：C知识点解析：8、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是()A、E(X)=0．5，D(X)=0．25B、E(X)=2，D(X)=2C、E(X)=0．5，D(X)=0．5D、E(X)=2，D(X)=4标准答案：A知识点解析：9、设总体X～N(0，σ2)，σ2为已知常数，X1，X2，…，Xn为其子样，为子样均值，则服从χ2—分布的统计量是________(其中Sn2=)．()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：标准正态随机变量平方和服从χ2—分布，X～N(0，σ2)，μ=0，10、设总体X的分布律为P{X=1}=p，P{X=0}=1－p，其中0＜p＜1．设X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，则样本均值的标准差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由样本均值方差的定义知，S=二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0．6，则P(AB)=________．FORMTEXT标准答案：0．6知识点解析：∵P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)，又∵AB，则A∪B=B．即P(AB)=P(A)+P(B)－P(B)=P(A)=0．6．12、设A、B为随机事件，已知P(A)=0．7，P(B)=0．5，P(A－B)=0．3，则P(AB)=________．FORMTEXT标准答案：0．4知识点解析：A∪B=B∪(A－B)且B(A－B)=，故P(A∪B)=P(B)+P(A－B)=0．8．所以P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)=0．7+0．5－0．8=0．4．13、设A与B相互独立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，则P(A｜B)=________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：∵A与B相互独立，14、在100件产品中有5件次品，从中随机地取出20件，X表示取出的20件中的次品数，试写出X的分布列________．FORMTEXT标准答案：P(X=k)=(k=0，1，…，5)知识点解析：暂无解析15、设随机变量x的概率密度f(x)=则常数A=________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：∵∫－∞+∞f(x)dx=1，则∫01AX2dx==1，∴A=3．16、已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布．则P{X≤1，Y≤1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：(X，Y)的概率密度为f(x，y)=所以，P{X≤1，Y≤1}=17、设二维连续随机向量(X，Y)是C：x2+y2≤R2上的均匀分布，其概率密度f(x，y)=则C的值为=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意知(x，y)为服从圆形区域D上的均匀分布．则(x，y)的概率密度为f(x，y)=18、如要X与Y独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为________．FORMTEXT标准答案：f(x，y)=fX(x)fY(y)=知识点解析：X，Y都服从[0，1]上的均匀分布．fX(x)=又因为X，Y相互独立，所以19、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X2)=________．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：∵X服从泊松分布，∴E(X)=λ=2，D(X)=λ=2．∴E(X2)=D(X)+E2(X)=2+4=6．20、设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+1)=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题知x服从参数为3的指数分布，因此D(X)=，D(2X+1)=4DX=21、设随机变量X～N(μ，σ2)，由切比雪夫不等式可知，概率P(｜X－μ｜≥2σ)的取值区间为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由切比雪夫不等式知0≤P(｜X－μ｜≥2σ)≤22、若样本值x1，x2，…，xm的频数q为n1，n2，…，nm，，n=n1+n2+…+nm，则样本均值=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：定义23、设总体X～N(μ，1)．x1，x2，…，xn为样本，则统计为～________．FORMTEXT标准答案：χ2(n)知识点解析：总体X～N(μ，1)，则Xi－μ～N(0，1)故统计为～χ2(n)．24、设总体X的分布列为P(X=k)=(1－p)k－1p，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，则p的矩估计为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：x1，…，xn是样本，此处k=1，由于E(x)=，即λ=．故p的矩法估计为25、设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为来自X的样本，为使P(≤1．5)≥0．95，则样本容量至少应为________．FORMTEXT标准答案：27知识点解析：∵∴n为27．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)26、设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45％，35％，20％，且各车间的次品率分别为4％，2％，5％．求：(1)从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；(2)该件次品是由甲车间生产的概率．标准答案：以A1，A2，A3依次表示任取1件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B表示事件“任取1件产品，它是次品”．知识点解析：暂无解析27、设某行业的一项经济指标服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56．93，样本方差s2=(0．93)2，求μ的置信度为95％的置信区间．(附t0．025=2．306)标准答案：正态总体的方差σ2未知，μ的置信度为(1－α)的置信区间为计算可知μ的置信度为95％的置信区间为(56．22，57．64)．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0．4，P(A2)=0．5，P(A3)=0．7．求：28、A1，A2，A3恰有一个发生的概率．标准答案：设B表示事件“A1，A2，A3恰有一个发生，”C表示事件“A1，A2，A3至少有一个发生”．知识点解析：暂无解析29、A1，A2，A3至少有一个发生的概率．标准答案：知识点解析：暂无解析设二维随机变量(X，Y)的分布律为且已知E(Y)=1．试求：30、常数α，β．标准答案：由得解得：α=β=0．2．知识点解析：暂无解析31、E(XY)．标准答案：XY的分布律为则E(XY)=1×0．2+2×0．2=0．6．知识点解析：暂无解析32、E(X)．标准答案：X的分布律为，则E(X)=0．6．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)33、某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?[附：Ф(1．65)=0．9505]标准答案：设同时使用外线的分机数为X，X～B(1000，0．05)E(X)=1000×0．05=50，D(X)=50×0．95=47．5若安装m条外线，由中心极限定理，近似地X～N(50，47．5)欲使P{0≤X≤m}由Ф(1．65)=0．9505，≥1．65，m≥61．385，m=62时符合要求．∴该单位总机至少应安装62条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第4套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设随机变量X的概率密度为且，则c=【】A、2B、3C、1D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析2、某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为，X表示击中目标前的射击次数，则X的分布律为【】A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析3、若A与B为对立事件，P(A)＞0，P(B)＞0，则下面结论错误的是【】A、P(A)=1-P(B)B、P(A｜B)=0C、D、标准答案：D知识点解析：P(A)＞0，P(B)＞0，且A与B为对立事件，则P(A)+P(B)=1，P(A｜B)=0，=1-P(A｜B)=1，而==1-P(A∪B)=1-1=04、设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，是样本均值，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为总体X～N(μ，σ2)，所以5、设随机变量X有期望E(X)与方差D(X)则对任意正数ε，有()A、P{｜X－E(X)｜＜ε}=B、P{｜X－E(X)｜＜ε}＞C、P{｜X－E(X)｜≥ε}≤1－D、P{｜X－E(X)｜≥ε}≤标准答案：D知识点解析：由切比雪夫不等式定理，P{｜X－E(X)｜≥ε)≤．6、设总体X服从N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，为其样本均值，则服从【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、t(n－1)D、t(n)标准答案：A知识点解析：暂无解析7、总体服从正态分布(μ，σ2)，其中σ2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值μ进行检验，则用【】A、u检验法B、χ2检验法C、t检验法D、F检验法标准答案：A知识点解析：χ2检验法是用来检验σ2；u检验法是用来检验μ，但要求方差σ2已知，在σ未知时，对μ的检验用t检验法．题目中所给条件与u检验法符合．8、若X～N(μ，σ2)，Y～χ2(n)，且X与Y相互独立，则服从()A、正态分布B、χ2分布C、t分布D、F分布标准答案：C知识点解析：分析：因为X～N(μ，σ2)，故，所以服从t分布．9、设总体X～N(μ，σ2)正态分布，其中μ未知，σ2已知，x1，x2，…，xn为其样本，记，则μ的置信水平为0．95的置信区间是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知得1－α=0．95，解得α=0．05，即=0．025，∴所求置信区间为10、一本书共300页，共有150个印刷错误，如果每页有错误的数目X服从泊松分布，则下面结论不正确的是()A、λ=B、P(X=k)=，k=0，1，2，…C、一页中无错的概率为e－0．5D、一页中最多有1个错误的概率为2e－0．5标准答案：D知识点解析：泊松分布的参数λ=E(X)==0．5，所以选项A对；选项B表示λ=0．5时的泊松分布，所以选项B对；一页中无错，即X=0，P(X=0)=，所以选项C对；一页中最多一个错，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)e－0．5+=1．5e－0．5，所以选项D不对．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、A与B互不相容，P(A)＞0，则P(B｜A)=_____．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：条件概率公式，A与B互不相容，P(AB)=0，P(A)＞0。所以P(B｜A)=0．12、若X为离散型随机变量，分布函数为F(x)=P(X≤x}，若满足P{a＜X＜b}=F(b)-F(a)，则一定有P{X=b}=_____．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：暂无解析13、某人射击3次，A表示“第i次击中”，i=1，2，3，则事件“至多击中目标一次”可表示为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析14、若随机变量X的概率函数为则=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：15、X服从二项分布B(n，p)，若巳知E(X)=7，D(X)=2．1，则p=_____．FORMTEXT标准答案：0.7知识点解析：X～B(n，p)，E(X)=np=7，D(X)=P·n(1-P)=7×(1-p)=2．1，1-p=0．3，p=0．7．16、X服从[1，4]上的均匀分布，则P{3＜X＜5}=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知得，随机变量X的概率密度为f(x)=分布函数为F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－17、已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布．则P{X≤1，Y≤1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：(X，Y)的概率密度为f(x，y)=所以，P{X≤1，Y≤1}=18、设X与Y相互独立，且X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P(X+Y＞1)为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：X与Y的联合密度为19、设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值Ф(0．5)=0．6915，为使P{X≤a}＜0．6915，则常数a≤________．FORMTEXT标准答案：6.5知识点解析：由Ф(x)在(－∞，+∞)为不减函数．20、设X为随机变量，且E(X)=2，D(X)=4，则E(X2)=________．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：E(X2)=D(X)+[E(X)]2=4+22=8．21、若P(X≤x2)=1一β，P(X≥x1)=1-α，其中x1＜x2，则P(x1≤X≤x2)=_________．FORMTEXT标准答案：1-β-α知识点解析：分布函数性质P(x1≤X≤x2)=F(x2)一F(x1)一P(X≤x2)一P(x≤X1)=P(X≤x2)一(1一P(X≥x1))=1一β一α．22、若随机变量X的概率函数为FORMTEXT标准答案：知识点解析：23、若随机变量X的分布为则q=__________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意，解得24、设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N(0，1)，则统计量～________．FORMTEXT标准答案：X2(n)知识点解析：由定义，设X1，X2，…Xn独立同分布于标准正态分布N(0，1)，则X2=X12+…+Xn2的分布称为自由度为n的X2分布，记为X2～X2(n)．25、总体X在[0，1]上服从均匀分布，x1，x2，…，x8为其样本，=_________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15．知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率．(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上．P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第5套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，xn为样本，若是未知参数μ的无偏估计，则a=【】A、B、C、D、1标准答案：C知识点解析：M是未知参数μ的无偏估计，则=μ，X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，为样本，E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，2、设随机变量X的概率密度为，则E(X)=【】A、0B、1/3C、2/3D、1标准答案：C知识点解析：E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫01x×2xdx=2/3。3、设总体X的概率密度为，x1，x2，…，xn为来自X的样本，为样本均值，则参数θ的无偏估计为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：E(X)=∫θ2θxf(x)dx=∫θ2θ。4、设X为随机变量，且E(X)存在，则E(X)是()A、X的函数B、确定常数C、随机变量D、x的函数标准答案：B知识点解析：期望E(X)是随机变量x的数字特征，是常数．对于离散型X，E(X)=∑xp；对于连续型X，如果它的密度函数为P(x)，则E(X)=xp(x)dx，这些结果都不含变量，而是确定常数．5、X服从参数为l的泊松分布，则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由切比雪夫大数定律的定理5—3得，因此，C选项正确．6、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法【】A、对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0：μ=μ0B、埘单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：μ=μ0C、对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0：σ2=σ02D、对两个正态总体，检验假设H0：σ12=σ22标准答案：B知识点解析：暂无解析7、设A与B互为对立事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列各式中错误的是()A、P(｜B)=0B、P(B｜A)=0C、P(AB)=0D、P(A∪B)=1标准答案：A知识点解析：∵A与B互为对立事件，∴=B；∴P(｜B)=P(B｜B)=1，故选项A错误．P(B｜A)=P(｜A)=0，故选项B正确；根据对立事件与条件概率的定义，可知选项C、D正确．8、设总体X～N(0，σ2)，σ2为已知常数，X1，X2，…，Xn为其子样，为子样均值，则服从χ2一分布的统计量是__________A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：标准正态随机变量平方和服从χ2一分布，X~N(0，σ2)，μ=0，9、设随机变量X～N(1，4)F(x)为X的分布函数，ψ(x)为标准正态分函数，则F(3)=()A、ψ(0．5)B、ψ(0．75)C、ψ(1)D、ψ(3)标准答案：C知识点解析：10、设随机变化量X的概率密度为则P{0≤X≤}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设二维随机变量(X，Y)～N(1，2；42，32；ρ)，且X与Y相互独立，则ρ=______．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y相互独立，则其相关系数为0，与μ1，μ2，σ12，22的值无关．12、若X～B(3，0．3)，Y=X2，则P{Y=4)=_____．FORMTEXT标准答案：0.189知识点解析：P{Y=4}=P{X2=4)，X～B(3，0．3)，P{Y=4}=P{X=2}=C320．32(1-0．3)1=0．189．13、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn为样本，(n＞2)，未知参数μ的置信度为95％，则其置信水平a=_____．FORMTEXT标准答案：0.05知识点解析：暂无解析14、A、B为两事件，P(AB)＞0，则P(A｜AB)=________FORMTEXT标准答案：1知识点解析：当P(AB)＞0时，P(A｜AB)。15、设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，抽取样本x1，x2，…，xn，则未知参数μ的置信水平为1～a的置信区间为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析16、若估计量是未知参数θ的无偏估计，则一定有=________FORMTEXT标准答案：θ知识点解析：暂无解析17、设相互独立的随机变量X，Y分别服从参数λ1=2和λ2=3的指数分布，则当x＞0，y＞0时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________FORMTEXT标准答案：6e-(2x+3y)知识点解析：由于X～E(2)，Y～E(3)，所以有，而X，Y相互独立，因此f(x，y)=fX(x)fY(y)所以x＞0，y＞0时，f(x，y)=6e-(2x+3y)18、设样本x1，x2，…，xn来自总体N(μ，1)，为样本均值，假设检验问题为H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则检验统计量的表达式为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析19、X服从参数为λ的泊松分布，则E[(X-1)(X-2)]=________FORMTEXT标准答案：λ2-2λ+2知识点解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X-1)(X-2)]=E[X2-3X+2]=E(X2)-3E(X)+2=λ2-2λ+220、若X～N(-1，4)，则X的概率密度为__________．FORMTEXT标准答案：f(x)=知识点解析：X～N(一1，4)，则X的概率密度为：，一∞＜x＜+∞．21、已知某种灯管的寿命X～N(μ，σ2)，今随机抽取4只灯管，测得寿命(单位：小时)为：1502，1413，1367，1560，则σ2的矩估计为________．FORMTEXT标准答案：5655.5知识点解析：由矩法估计知=sn2，将样本值代入，求出22、设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则根据切比雪夫不等式估计P{｜X－μ｜＜Kα}≥________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：令ε=kσ，由切比雪夫不等式P{｜X－E(X)｜≥ε}≤有P{｜X－μ｜＜kσ}=1－P{｜X－μ｜≥kσ}23、(X，Y)服从矩形区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}上的均匀分布，则P{0≤X≤1，1≤Y≤2}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可得(X，Y)的概率密度为设D1：{0≤x≤1，1≤y≤2}．24、已知E(X)=μ，D(X)=2．5，由切比雪夫不等式估计P{｜X－μ｜≥5)≤________．FORMTEXT标准答案：0.1知识点解析：25、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率为__________。FORMTEXT标准答案：0．75知识点解析：设A，B分别表示甲、乙命中目标，C表示目标被命中，则C=AUB，所求概率为P(A｜C)=P(A｜AUB)=P(A)｜P(AUB)=0．75．三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析31、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知识点解析：暂无解析32、这个线路能正常工作100小时以上的概率。标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第6套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{0＜X＜1，0＜Y＜1}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵二维随机变量(x，y)的概率密度为：∴P(0＜X＜1，0＜y＜1)=．2、设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，X服从参数为λ的指数分布，则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意知：．3、随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，则下面结论不成立的是()A、E(2X－2Y)=0B、E(2X+2Y)=4μC、D(2X－2Y)=0D、X与Y不相关标准答案：C知识点解析：X与Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，则：EX=EY=μ，DX=DY=σ2，那么由期望、方差的性质可得：E(2X－2Y)=2E(X)－2E(Y)=0；E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4μ，X与Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，D(2X－2Y)=4D(X)+4D(Y)=8σ2，则ρXY=0，X与Y不相关．4、若随机变量X的方差D(X)存在，则P{＞1}≤()A、D(X)B、1C、D、a2D(X)标准答案：C知识点解析：P{＞1}=P{｜X－E(X)｜＞a}，根据切比雪夫不等式，P{｜X－E(X)｜＞ε}≤，所以{｜X－E(X)｜＞a}≤．5、若随机变量x的方差D(X)存在，则≤()A、D(X)B、1C、D、a2D(X)标准答案：C知识点解析：，根据切比雪夫不等式，．6、随机变量ξ～N(μ1，σ12)，η～N(μ2，σ22)，且ξ与η相互独立，则ξ+η～()A、N(μ1，σ12+σ22)B、N(μ2，σ12+σ22)C、N(μ1+μ2，σ12+σ22)D、N(μ1+μ2，σ22)标准答案：C知识点解析：D(ξ)=σ12，D(η)=σ22，由期望的性质可知D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)=σ12+σ22，E(ξ+η)=μ1+μ2．7、随机变量X服从正态分布．N(0，4)，则P{X＜1}=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度为f(x)=，－∞＜x＜+∞．8、若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是【】A、D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)B、D(X－Y)=D(X)+D(Y)－2Cov(X，Y)C、X与Y相互独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D、D(－5X)=25D(X)标准答案：C知识点解析：由方差的性质及运算法则知A、B、D选项正确；故可由排除法得到选项C不一定正确．9、设总体X的分布律为P{X=1)=p，P{X=0)=1—P，其中0＜p＜1．设X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，则样本均值的标准差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由样本均值方差的定义知，S=10、假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率()A、必然变小B、必然变大C、不确定D、肯定不变标准答案：B知识点解析：在样本容量一定时，犯第工类错误的概率和犯第Ⅱ类错误的概率之间的关系是此消彼长．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设A与B相互独立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，则P(A｜B)=________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：∵A与B相互独立，12、在100件产品中有5件次品，从中随机地取出20件，X表示取出的20件中的次品数，试写出X的分布列________．FORMTEXT标准答案：P(X=k)=(k=0，1，…，5)知识点解析：暂无解析13、若X服从[a，b]上的均匀分布，则Y=2X+1服从_________．FORMTEXT标准答案：U(2a+1，2b+1)知识点解析：暂无解析14、P{X=k}=(k=1，2，3，4，5)为离散型随机变量X的分布律，c=________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：由分布律的性质可知：=1，即=c=1．15、设随机变量X～B(100，0．2)，应用中心极限定理可得P{X≥30)≈________．(附：Ф(2．5)=0．9938)．FORMTEXT标准答案：0．0062知识点解析：X～B(100，0．2)，则E(X)=np=20，D(X)=npq=16，所以16、总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，，未知参数μ的矩估计为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，由于E(X)=μ，即μ=E(X)=，故μ的矩法估计为17、设x1，x2，…，x16是来自正态总体N(0，1)的样本，记Y=，若CY服从χ2分布，则C=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为(x1，x2，…，xn)为简单随机样本，有xi～N(0，1)，i=1，2，…，2．18、设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，x1，x2，…，xn为其样本，则～________．FORMTEXT标准答案：N(0，1)知识点解析：暂无解析19、设随机变量X的分布函数为则当x≥10时，X的概率密度f(x)=_________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：x≥10时，20、X服从参数为λ的泊松分布，则E[(X－1)(X－2)]=________．FORMTEXT标准答案：λ2－2λ+2知识点解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X－1)(X－2)]=E[X2－3X+2]=E(X2)－3E(X)+2=λ2－2λ+2．21、设随机变量(X，Y)的概率密度为则Cov(X，Y)=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：E(X)=∫－∞+∞∫－∞+∞xf(x，y)dxdy=∫01dx∫－xxxdy=∫012x2dx=，E(Y)=∫－∞+∞∫－∞+∞yf(x，y)dxdy=∫01dx∫－xxydy=0，E(XY)=∫－∞+∞∫－∞+∞xyf(x，y)dxdy=∫01dx∫－xxxydy=0，所以Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0．22、设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1，y≤1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由X，Y相互独立，∴P{X≤1，Y≤1}=P{X≤1}.P{Y≤1}=23、设X表示10次独立射击时命中目标的次数，若每次击中目标的概率为0．4，则随机变量X2的期望是________．FORMTEXT标准答案：18.4知识点解析：由已知可得X～B(10，0．4)，E(X)=np=10×0．4=4，D(X)=npq=4×(1－0．4)=2．4，∴E(X2)=[E(X)]2+D(X)=16+2．4=18．4．24、设随机变量X和y相互独立，它们的分布律分别为则P{X+Y=1}=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：(X，Y)的分布律为P{x+Y=1}=P{X=1，Y=0}=．25、设X1，X2，…，Xn是取自正态分布总体X～N(0，σ2)的简单随机样本，则σ2的无偏估计量是___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、X的密度函数f(x)；标准答案：f(x)=F’(x)=知识点解析：暂无解析27、X的期望E(X)．标准答案：知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设二维随机变量(X，Y)的分布律为28、求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；标准答案：X，Y的分布律分别为知识点解析：暂无解析29、试问X与Y是否相互独立，为什么?标准答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为100小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定量，求：16只这样的元件的寿命总和大于1920小时的概率．[附：(0．8)=0．7881，(0．9)=0．81593]标准答案：设第i只元件寿命为Xi，E(Xi)=100，D(Xi)=1002，i=1，2，…，16设Y=∑Xi，则E(Y)=16×100=1600，D(Y)=16×1002=4002由中心极限定理，近似地Y～N(1600，4002)知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第7套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、某人每次射击时击中目标的概率为0．6，独立地进行5次射击，则击中目标的次数X服从【】A、二项分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均匀分布∪(0．6，3)D、正态分布N(5，0．62)标准答案：A知识点解析：某人击中目标的次数X的概率为P{X=k}=C5k(0．6)k(0．4)5-k，K=0，1，…，5，即X～B(5，0．6)．2、从1到100这100个自然数中任取一个，则取到的数能被3整除的概率是【】A、0．5B、0．33C、0．66D、0．8标准答案：B知识点解析：暂无解析3、若随机变量X的分布律为则P{-1＜X≤1)=【】A、0．2B、0．3C、0．7D、0．5标准答案：D知识点解析：由于X为离散型随机变量，P{-1＜X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=0．2+0．3=0．5．4、某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为，X表示击中目标前的射击次数，则X的分布律为【】A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析5、随机变量，则【】A、B、C、1D、标准答案：A知识点解析：，E(X)=np，D(X)=npq=np(1-P)，故6、随机变量X与Y都服从[-1，1]上的均匀分布，则E(X+Y)=【】A、1B、0C、-1D、2标准答案：B知识点解析：X，Y～∪(-1，1)，所以E(X)=0，E(Y)=0，E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0．7、设x1，x2，…，xn为来自总体X～N(μ，σ2)的样本，样本均值为，样本方差为，下面统计量中哪一个服从t(n-1)【】A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析8、极大似然估计【】A、必然是矩估计B、是使似然函数取得极大值的点C、必然是二阶中心矩D、必然是无偏估计标准答案：B知识点解析：暂无解析9、总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，xn为样本，若是未知参数μ的无偏估计，则a=【】A、B、C、D、1标准答案：C知识点解析：M是未知参数μ的无偏估计，则=μ，X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，为样本，E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，10、在假设检验中，H0为待检假设，犯第一类错误的是【】A、H0成立，经检验接受H0B、H0成立，经检验拒绝H0C、H0不成立，经检验接受H0D、H0不成立，经检验拒绝H0标准答案：A知识点解析：在H0成立的情况下，样本值落入了W，因而H0被拒绝，这种错误为第一类错误．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设A1，A2，A3构成一完备事件组，且P(A1)=0．5，，则P(A3)=_____．FORMTEXT标准答案：0.2知识点解析：暂无解析12、若A与B独立，且，P(B)=0．4，则P(AB)=_____．FORMTEXT标准答案：0.12知识点解析：P(A)==0．3，A与B独立，则P(AB)=P(A)×P(B)=0．12．13、若随机变量X的分布律为则q=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意，，且，解得14、若X～N(-1，4)，则X的概率密度为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：X～N(-1，4)，则X的概率密度为15、若X～B(2，p}，已知，则p=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：X～B(2，p)，X可取0，1，2，故P{X=0}=P{X=0}=(1-p)2=且1-P≥0，故P=16、若二维随机变量(X，Y)的分布律为则关于Y的边缘分律为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析17、若二维随机变量(X，Y)的密度函数为f(x，y)，则=_____．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：暂无解析18、若X～N(0，1)，Y～N(0，2)且X与Y独立，则X+Y～_____．FORMTEXT标准答案：N(0，3)知识点解析：X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，又∵X与Y独立，D(X+Y)=D(X)+D(Y)=3，故盯σ2=3，X+Y～N(0，3)．19、若X的分布律为则E(X2)=_____．FORMTEXT标准答案：1.7知识点解析：暂无解析20、若X的概率密度为则X～_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：-∞＜x＜+∞，由正态分布的定义得21、随机变量X与Y独立，X～B(100，0．2)，Y服从参数为的指数分布．则D(X-2Y)=_____．FORMTEXT标准答案：32知识点解析：暂无解析22、设总体X～N(μ，σ2)x1，x2，x3，x4为样本，，则服从的分布为_____．FORMTEXT标准答案：χ2(3)知识点解析：总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4为样本，，则xi～N(μ，σ2)，则23、设随机变量序列X1，X2，…，Xn独立且同分布，E(Xi)=2，D(Xi)=4，i=1，2，…，则当n充分大时，随机变量近似服从_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：当n充分大时，独立同分布随机变量的平均值分布近似于正态分布，即24、若估计量是未知参数θ的无偏估计，则一定有=_____．FORMTEXT标准答案：θ知识点解析：由无偏估计的定义知，若估计量是未知参数θ的无偏估计，一定有．25、设口是假设检验中犯第一类错误的概率，H0及H1分别为原假设与备择假设，则P{拒绝H0｜H0为真}=_____．FORMTEXT标准答案：a知识点解析：由第一类错误的概率的定义知，a表示H0为真时拒绝H0的概率，故P{拒绝H0｜H0为真}=a．三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)连续型随机变量X的分布函数为求：26、常数A的值；标准答案：F(x)在x=2处右连续，知识点解析：暂无解析27、P(0＜X＜1)，P{1．5＜X≤3}．标准答案：P{0＜X＜1}=F(1)-F(0)=知识点解析：暂无解析已知X服从[0，1]上的均匀分布，Y=3X+1．28、求y的分布函数及概率密度；标准答案：x的分布函数为FX(x)=P{X≤x}设y的分布函数为FY(y)，则Y的密度函数故分布函数为知识点解析：暂无解析29、Y服从什么分布?标准答案：y服从[1，4]上的均匀分布．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)设随机变量X与Y独立，且有相同分布，概率密度为事件A={X＞1}，B={y≥2}．求：30、P(A)，P(B)；标准答案：知识点解析：暂无解析31、P(A∪B)．标准答案：因X与Y独立，P(AB)=P(A)P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=知识点解析：暂无解析设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：32、E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；标准答案：E(X)=0．2，E(Y)=0．2，D(X)=0．16，D(Y)=0．16．知识点解析：暂无解析33、Cov(X，Y)：标准答案：E(XY)=0．04，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0．知识点解析：暂无解析34、X与Y独立吗?标准答案：经逐一验证，P{X=i，Y=j}=P{X=i}P{Y=j}i，j=0，1，X与Y是独立的．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)某工厂生产的某种零件口径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，现从某日生产的零件中抽取5只，口径分别为：22．3，21．5，22，21．8，21．4．35、计算样本均值和样本方差s2；标准答案：知识点解析：暂无解析36、若这种零件的设计标准为21mm，能否认为该日生产正常?(a=0．05，t0．025(4)=2．776，t0．025(5)=2．571)标准答案：H0：μ=21，H1：μ≠21，选取统计量t=4．87＞2．776，落入拒绝域，不能认为该日生产正常．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第