小升初典型奥数:追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版_第1页
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文档简介

追及问题追及问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题!2024年9月编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题!2024年9月目录导航资料说明第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧一、追及问题的概念:追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的.由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.二、追及问题公式:根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式:距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速﹣慢速三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的.第二部分第二部分典型例题例题1:甲、乙两城间的铁路长360千米,快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出,3小时相遇.如果两车从两城同时同向出发,慢车在前,快车在后,12小时快车可以追上慢车,求两车的速度各是多少?【答案】快车与慢车的速度分别为75千米/小时和45千米/小时【详解】相遇问题中,全程360千米,相遇时间3小时.快车与慢车的速度和:360÷3=120(千米/小时).追及问题中,路程差360千米,追及时间12小时,快车与慢车的速度差:360÷12=30(千米/小时).那么快车的速度:(120+30)÷2=75(千米/小时)慢车的速度:(120-30)÷2=45(千米/小时)答:快车与慢车的速度分别为75千米/小时和45千米/小时.例题2:某条道路上,每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后,以怎样的速度行驶,可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯?【答案】15米/秒【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒,所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯,那么汽车通过第一个路口后,到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说,只要60秒走900米,汽车就可以一路绿灯。根据路程=速度×时间公式,速度=路程÷时间计算即可。【详解】900÷60=15(米/秒)答:汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。例题3:有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。【答案】500分钟【分析】根据已知条件得知,乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等,所以丙的速度是乙的;甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离,乙用了:(分钟),即甲用100分钟走的距离,乙用104分钟走完.由于甲比乙晚出发20分钟,当甲追上乙时,设甲用了x分钟,则乙用了(x+20)分钟,由此可得方程:。【详解】解:丙用130分钟所走的距离,乙用了:(分钟)设甲用了x分钟,可得:104x=100(x+20)104x=100x+20004x=2000x=500答:甲出发后需要500分钟才能追上乙。【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。例题4:甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后米处起跑,当甲离终点还有米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有多少米?【答案】1米【详解】甲、乙两人的运动时间相同,所以,甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度,而甲、乙的速度都不变,所以,乙的路程变为原来的几倍,甲的路程也变为原来的几倍由图可知,甲跑:(米),乙跑:(米)设乙跑到终点时甲跑X米.88:96=x:108x=99甲距终点线:100-99=1米例题5:、两地间有条公路,甲从地出发,步行到地,乙骑摩托车从地出发,不停地往返于、两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问:当甲到达地时,乙追上甲几次?【答案】4次【分析】由上图容易看出:在第一次相遇与第一次追上之间,乙在100-80=20(分钟)内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度,即等于甲在(80+100)分钟内所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍(180÷20),则的长为的9倍,所以,甲从到,共需走80×(1+9)=800(分钟)乙第一次追上甲时,所用的时间为100分钟,且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始,乙每次追上甲的路程差就是两个全程,因此,追及时间也变为200分钟(100×2),所以,在甲从到的800分钟内,乙共有4次追上甲,即在第100分钟,300分钟,500分钟和700分钟。【详解】有题意可知:走相同距离的路程,甲和乙所需时间比:(80+100)∶(100-80)=180∶20=9∶1所以,甲和乙的速度比是(100-80)∶(80+100)=20∶180=1∶9即,甲走一个全程,乙走9个全程,甲行完一个全程,乙行9个全程。第一次是相遇,第二次是追上,...,所以共相遇5次,追上4次。答:乙追上甲4次。【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题,计算出乙和甲第一次相遇时间,由乙的速度是甲的9倍,来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。第三部分第三部分高频真题1.静水中甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时20千米,两船先后从某港口逆水开出,乙船比甲船早出发2小时,若水速是每小时2千米,问甲船开出后几小时可以追上乙船?2.甲、乙二人步行远足旅游,甲出发后1小时,乙从同地同路同向出发,步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米,经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米?3.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米.问:(1)A,B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?4.一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地,在距B地4000米处遇见一个行人,l秒后大客车经过这个行人.大客车到达B地休息了10分钟后返回A地,途中追上这个行人.大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟?5.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行千米,汽车在后,每小时行千米,经过小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?6.小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离家多远?7.快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人.这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米?8.甲、乙二人进行短跑训练,如果甲让乙先跑40米,则甲需要跑20秒追上乙;如果甲让乙先跑6秒,则甲仅用9秒就能追上乙.求:甲、乙二人的速度各是多少?9.铁路旁一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问:军人与农民何时相遇?10.兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇,问他们家离学校有多远?11.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行千米,乙机每小时行千米,飞行小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?12.小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理份,小李每分钟整理份,小王迟到了分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸?13.下午3点15分,通讯员从营地骑自行车出发,8分钟后,由于要更改命令,连长骑摩托车去追赶他,在离营地4千米的地方追上了他,然后,连长立即返回营地,回到营地后,由于情况再次发生了变化,连长立即回头再次追赶通讯员,再次追上他时,离营地恰好是8千米,问:这时是几点几分?14.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,他们在距中点160米处相遇。出发时,甲看了下手表,当时是下午六点多,时针与分针的夹角为;相遇时,甲又看了下手表,还没有到下午七点,但时针与分针的夹角仍然为。如果甲出发后在途中某地停留了一段时间,两人还是在距中点160米处相遇,且已知甲的速度为80米/分钟,问甲在途中停留了多少分钟?15.甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?16.小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度。17.从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口,是每关闭3分钟又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯,每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城,出发时道口刚刚关闭,而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数,小糊涂既不刹车也不加速,那么在不违反交通规则的情况下,他到达太阳城最快需要多少分钟?18.张、李、赵3人都从甲地到乙地.上午6时,张、李两人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米.赵上午8时从甲地出发.傍晚6时,赵、张同时达到乙地.那么赵追上李的时间是几时?19.王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走米,李华每分钟走米,出发分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?20.小轿车每小时比面包车每小时多行6千米,它们同时同地出发,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已超过城门9千米,求出发点到城门的距离.21.甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了60秒,甲火车长180米,车速是每秒25米,乙车速是每秒17米,乙火车长多少米?22.同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米.如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车.快车长多少米,慢车长多少米?23.甲、乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,乙离开A港多少千米?24.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去.已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?25.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度。26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?27.A、B两地相距600米,甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走,甲前乙后。甲每分钟行40米,6分钟后乙追上甲,乙的速度是多少?28.两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?29.学校组织学生步行去野外实习,每分钟走80米,出发9分钟后,班长发现有重要东西还在学校,就以原速度返回,找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟,为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车,速度为260米/分,当他追上学生队伍时距目的地还有120米.求走完全程学生队伍步行需多长时间?30.龟兔进行1000米的赛跑,小兔心想:我1分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.比赛开始后,当小兔跑到全程一半时,发现把乌龟甩得老远,便在路旁睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了拔腿就跑.当胜利者到达终点时,另一个距终点还有几米?31.小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫.出发16分钟后,妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了,于是骑车以185米/分的速度去追.已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米,妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗?32.小强每分钟走米,小季每分钟走米,两人同时从同一地点背向走了分钟,小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?33.快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地,途中有骑车人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米,慢车每分钟行600米,中速车的速度是多少?34.龟兔赛跑,全程共2000米.已知龟每分钟爬4米,兔子每分钟跑35米.兔自以为速度快,在途中睡了一觉,结果乌龟到终点时,兔子离终点还有250米,你知道兔子这一觉睡了多长时间吗?35.甲、乙两车同时从某地出发背向而行,甲车以每小时88千米的速度行驶,乙车以每小时64千米的速度行驶,1.5小时后甲车掉头去追乙车,需要多少小时才能追上?36.甲从A,乙从B逆时针方向行走,甲速度65米/分,乙速度72米/分,正方形ABCD的边长为90,米,求乙第一次追上甲在哪条边上?37.钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2分.星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?38.有一队伍以1.4米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共用了10分50秒.问:队伍有多长?39.甲、乙、丙三人从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小舟,这时三人分别用5分钟、8分钟、10分钟追上小舟.已知甲每小时走36千米,乙每小时走30千米.求丙的速度?40.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。41.一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行千米,开出小时后,一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米?42.甲从A出发,每分钟走50米,甲出发30分钟后,乙也从A出发,去追甲,乙每分钟走80米。那么乙出发多长时间后追上了甲?43.小胖早上步行从家出发去学校,速度为80米/分,小胖出发900米后,爸爸发现小胖语文书没带,以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖?(列方程解决问题)44.解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?45.小轿车每小时比面包车每小时多行6千米,它们同时同地出发,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已超过城门9千米,求出发点到城门的距离.46.早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发?47.在一条长400米的环形跑道上,正在进行一场5000米的长跑比赛.1号队员的平均跑步速度是每秒6米,2号队员平均每分钟跑0.8圈.当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候,l号队员距离终点还有多远?参考答案:1.9小时【分析】先求出乙船比甲船早出发的2小时内行驶的路程,由于是逆水行驶,实际船速=静水船速-水速,路程=实际船速×时间;再求甲船开出追乙船的过程中的速度差,由于都是逆行,所以每小时甲船比乙船多行驶24-20=4(千米/小时);最后根据追及时间=路程÷速度差即可得解。【详解】(20-2)×2÷(24-20)=18×2÷4=9(小时)答:甲船开出后9小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题,关键是理解并掌握公式:逆水船速=静水船速-水速,追及时间=路程差÷速度差。2.4000米【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程,得到甲、乙速度之比2︰2.25,乙的速度是甲的速度的1.125倍;加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程,甲乙速度比为3︰3.75,乙的速度是甲的速度的1.25倍,由于乙加速后每小时多走500米,所以甲的速度为500÷(1.25-1.125),依此计算即可。【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25=8︰9,乙的速度是甲的速度的1.125倍;加速后甲乙的速度比为3︰3.75=4︰5,乙的速度是甲的速度的1.25倍,甲的速度为500÷(1.25-1.125)=500÷0.125=4000(米/时),答:甲每小时行4000米。【点睛】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。3.120,7.5【详解】A)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),丙的速度是乙的.因为乙到B时比丙多跑24米,所以A、B相距米B)甲跑120米,丙跑120-40=80米,丙的速度是甲的甲的速度是(米/秒)4.53分钟20秒【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人,l秒钟后大客车经过这个行人,是一个相遇问题.由速度和=全程÷相遇时间,可知客车与行人速度和:12÷1=12(米/秒),则行人速度可知:12-8=4(米/秒),当客车到达B地10分钟后返回时,再追上行人是一个追及问题.追及时间可求.大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段:一段是从距B地4000米处到B地,一段是休息10分钟,一段是追及时间.【详解】行人的速度:12÷1-8=4(米/秒)大客车行驶4000米需时间:4000÷8=500(秒)10分钟相当于60×10=600(秒)大客车从B地出发,大客车与行人的路程差:4000+4×(500+600)=8400(米)大客车追上行人所需时间:8400÷(8-4)=2100(秒)故大客车从遇到行人到追上行人共需:500+600+2100=3200(秒)=53分钟20秒.答:大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒.【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题,要注意不同的问题选用不同的公式.此题目还要注意时间单位的换算.5.148千米【详解】方法一:根据题意,画出线段示意图:从图中可知,甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差.先求出汽车追上摩托车时,两车分别行驶的路程,再求出两地的路程,即(千米)方法二:先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差),再求出两地相距的路程,即:(千米)6.4分钟.1120米【详解】当爸爸开始追小明时,小明已经离家:(米),即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短(米),也就是爸爸与小明的速度差为(米/分),爸爸追及的时间:(分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发(分钟),此时离家的距离是:(米)7.19【详解】快车追上骑车人时,快车(骑车人)与中车的路程差为(千米),中车追上这段路用了(分钟),所以骑车人与中车的速度差为(千米/小时).则骑车人的速度为(千米/小时),所以三车出发时与骑车人的路程差为(千米).慢车与骑车人的速度差为(千米/小时),所以慢车速度为(千米/小时).8.甲速:5米/秒乙速:3米/秒【分析】如果甲让乙先跑40米,然后甲出发追乙,这40米就是二人间的路程差,甲用20秒追上乙是追及时间,根据速度差=路程差÷追及时间,可求甲、乙二人的速度差,即40÷20=2(米/秒).如果甲让乙先跑6秒,则甲需要9秒追上乙,这一过程中追及时间是9秒,由上一过程的结论可求路程差:2X9=18(米),这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程,所以可求出乙的速度是18÷6=3(米/秒),那么甲速可求.【详解】甲、乙两人的速度差:40÷20=2(米/秒)乙速:2×9÷6=3(米/秒)甲速:3+2=5(米/秒).答:甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒.9.8点30分【分析】涉及火车的行程问题中,火车的长度不能忽略,解题关键是找出15秒(12秒)内,火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。【详解】火车速度:30×1000÷60=500(米/分)火车速度与军人速度的差为:110÷(15÷60)=440(米/分)军人的速度:500-440==60(米/分)农民的速度:110÷(12÷60)-500=50(米/分)8点时火车头与农民的距离为:(500+50)×6=3300(米)军人与农民相遇:3300÷(60+50)=30(分)此时的时间为8点30分。答:军人与农民8点30分相遇。【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人,火车农民相遇,军人和农民相遇,找到三者之间的关系就是解决题目的关键。2、解决行程问题的关键是三步:a:正确画出示意图;b:把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题;c:找到这些相遇或追及问题之间的数量关系,包括路程关系,时间关系与速度关系。10.900米【详解】要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷(90-60)=12(分钟),家离学校的距离为90×12-180=900(米)。答:家离学校有900米远。11.相隔160千米.飞行420千米.【详解】①小时后相差多少千米:(千米).②甲机提高速度后每小时飞行多少千米:(千米).12.720份【详解】本题可用追及问题思路解题,类比如下:路程差:小王迟到分钟这段时间,小李整理报纸的份数(份),速度差:(份/分钟).此时可求两人整理同样多份报纸时,小王所用时间,即追及时间是(分钟).共整理报纸:(份)13.3点39分【分析】从图中可以看出,连长第一次追上通讯员,立即折返到第二次追上通讯员,共走了4+8=12(千米),因此,骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3(倍).由此可知,通讯员每走“1”份的路程,连长将走“3”份的路程,这样确定通讯员的速度,以及确定第二次追上的时间,就比较容易了.【详解】解:由条件可知,骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3(倍)因此,从3点23分到连长追上通讯员,连长走了4千米,通讯员走了4×千米.因此,通讯员前8分钟走了4×=(千米).从而可求出通讯员的速度是÷8=(千米).因此,进一步可求出通讯员走8千米共用8÷=24(分).所以,第二次追上的时间是15+24=39(分),即3点39分.【点睛】在相同时间内,速度越快,所走的路程越多.这道题目的解答,恰好就是利用了这一变化规律.14.分钟【分析】在时钟的表盘上,有12个大格,时针走一圈是360°,则每小时时针走一个大格,也就是走30°。一小时=60分钟,则时针每分钟走0.5°,分针转动一圈是60分钟转了360°,分针每分钟转动6°。由题意可知,两次相遇都是距离中点160米处相遇,但是第二次是甲在停留的情况下,即甲的速度比乙的速度快。在第一次的相遇的过程中,甲行驶的路程比乙行驶的路程多320米。一小时内两次出现夹角为110°,一定是分针先落后110°,后来又超前110°,分针和时针的路程差是为220°。每一分钟,时针和分针的差是5.5°,220°就是40分钟相差的。多出的40分钟的路程差是320米,即每分钟的路程差,也就是速度差是8米。因为甲的速度为80米/分钟,即乙的速度=甲的速度-8。第二次相遇,两人还是在距中点160米处相遇,这时甲走的路程少,对于第一次相遇,甲走的路程是超过中点160米,第二次相遇甲走的路程是少于中点160米,则甲少走的了320米,每分钟是80米,即少走了4分钟。乙则多走了分钟。甲在途中的停留的时间=甲少走的时间+乙多走的时间。【详解】160×2=320(米)220÷(6-0.5)=220÷5.5=40(分钟)320÷40=8(米)80-8=72(米)320÷80=4(分钟)320÷72=(分钟)4+=(分钟)答:甲在途中停留了分钟。【点睛】钟表的夹角的度数,可以将时针和分针想成一个追及的问题。追及问题中,行驶的路程差=速度差×时间。15.6小时;42小时【分析】由甲、乙两船同时出发,知它们相遇时共同走完了336千米,且两船行驶时间相同,根据相遇时间=路程÷速度和,可求出甲、乙两船的相遇时间;如果同向而行,则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米,根据追及时间=路程差÷速度差,可求出乙船追上甲船的时间。【详解】336÷(24+32)=336÷56=6(小时)336÷(32-24)=336÷8=42(小时)答:甲、乙两船相向而行,6小时相遇;如果同向而行,42小时后乙船追上甲船。【点睛】本题考查简单的相遇与追及问题,理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和(差)、时间和路程(差)之间的关系是解题关键。16.13米/分钟【分析】当小新和风间相遇时,正南落后小新6×(20-16)=24(米)。依题意知正南和风间走这24米需要7-6=1(分钟),正南和风间的速度和为24÷1=24(米/分),风间的速度为:24-16=8(米/分),风间和小新相遇后又过了8-6=2分钟,才与妮妮相遇,所以在8分钟中妮妮的行程为20×6-8×2=104(米),根据速度=路程÷时间,即可解答。【详解】风间的速度:(20-16)×6÷(7-6)-16=4×6÷1-16=24÷1-16=24-16=8(米/分)妮妮的速度:(20×6-8×2)÷8=(120-16)÷8=104÷8=13(米/分)答:妮妮的速度是13米/分。【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题,考查学生分析与理解能力。17.24【详解】画出反映交通灯红绿情况的st-图,可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米/分钟,此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点,所以他到达太阳城最快需要24分钟.18.中午12时【详解】甲、乙之间的距离:张早上6时出发,晚上6时到,用了12小时,每小时5千米,所以甲、乙两地距离千米.赵的速度:早上8时出发,晚上6时到,用了10小时,走了60千米,每小时走千米.所以,赵追上李时用了:小时,即中午12时.19.21分钟【详解】已知二人出发分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了分钟,在学校又耽误了分钟,王芳一共耽误了(分钟).李华在这段时间比王芳多走:(米),速度差为:(米/秒),王芳追上李华的时间是:(分钟)20.72千米【详解】先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间为(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是(千米),面包车速度是:(千米/小时).城门离出发点的距离是,计算即可.10分钟=小时当面包车到达城门用的时间是:(小时).小轿车的速度是:(千米/小时),面包车的速度是:(千米/小时),城门离学校的距离是:(千米).答:从出发点到城门的距离是72千米.【点睛】路程问题、分钟与小时的换算问题21.300米【分析】甲火车从后面追上到完全超过乙火车的路程差是甲、乙两列火车的车长之和,还知道追及时间是60秒,甲、乙两列火车的速度差25—17=8(米/秒),根据追及问题的基本公式路程差=追及时间×速度差,即可求出甲、乙两列火车车长之和,再减去甲车的车长就可以求出乙车的车长。【详解】60×(25—17)—180=60×8—180=300(米)答:乙火车长300米。【点睛】本题主要考查了火车行驶的追及问题,关键是要理解追及问题的基本公式:路程差=追及时间×速度差。22.224【详解】快车每秒行30米,慢车每秒行22米.如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,每秒快8米,24秒快出来的就是快车的车长192m,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长,长多少呢?长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4×8=32,所以慢车224.23.72千米【分析】先求出乙船逆水行驶2小时的路程,再由追及时间=路程÷速度差求出甲船追上乙船的时间,再根据路程=逆水速度×时间,求出甲船行驶的路程,就是乙船的离岗距离。【详解】乙船出发2小时的路程:(12-3)×2=9×2=18(千米)甲船追上乙船所用时间:18÷(15-12)=18÷3=6(小时)乙船行驶总路程:(15-3)×6=12×6=72(千米)答:当甲船追上乙船时,乙船离开A港72千米。【点睛】本题考查追及问题,关键是理解并灵活运用公式:逆水船速=静水船速-水速,追及时间=路程÷速度差,路程=速度×时间。24.680【详解】根据题意可知,甲车走了1000×6=6000米乙车走了800×8=6400米长跑运动员的速度(6400-6000)÷2=200米/分丙车速度(200×2+6400)÷10=680米/分25.125米/分钟【详解】(米)=400÷5=8(分钟)(米/分钟)。答:小强骑自行车的速度是125米/分钟。26.192步【详解】狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间.所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)27.140米/分【分析】可以设乙的速度是x米/分,由于分别向同一个方向走,当乙走的路程比甲多走600米时,能够追上,即用乙的路程-甲的路程=600,据此即可列方程,再根据等式的性质解方程即可。【详解】解:设乙的速度是x米/分。6x-40×6=6006x-240=6006x=600+2406x=840x=840÷6x=140答:乙的速度是140米/分。【点睛】本题主要考查列方程解应用题,关键是找准等量关系是解题的关键。28.甲135千米,乙120千米【详解】根据相遇公式知道相遇时间是:255÷(45+40)=255÷85=3(小时),所以甲走的路程为:45×3=135(千米),乙走的路程为:40×3=120(千米).29.53.5分钟【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后,从学校出发追学生队伍,此时学生队伍已走出一段距离.这段距离即路程差.由路程=速度×时间,学生行走速度已知,学生先走的时间:9+9+18=36(分钟),因为以原速返回,则返回学校这段路程所用时间也是9分钟.可求路程差=80×36=2880(米).由追及时间=路程差÷速度差,可知班长用2880÷(260-80)=16(分钟)追上学生队伍.那么全程可求,学生队伍走这段路所用的时间易知.【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离:80×(9+9+18)=2880(米)追上学生队伍所用的时间:2880÷(260-80)=16(分钟)从学校到实习目的地全程:260×16+120=4280(米)学生队伍行走所需时间:4280÷80=53.5(分钟)答:学生走完全程需53.5分钟.30.乌龟先到达终点,此时兔子还离终点100米【详解】试题分析:(1)先求出乌龟跑40米需要多长时间,再求这些时间里兔子可以跑多少米,兔子跑的米数与路程的一半比较,看兔子能否到终点,求出谁先到达终点;(2)需要根据谁先到达终点进行求解:①如果乌龟先到达终点,兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离;②如果兔子先到达终点,先求出兔子从醒来到达终点需要的时间,再求出这段时间里乌龟行的路程,然后用40米减去这个路程即可.解答:解:(1)40÷10=4(分钟);100×4=400(米);1000÷2=500(米);400<500,乌龟先到达.(2)500﹣400=100(米);答:乌龟先到达终点,此时兔子还离终点100米.点评:本题考查了速度、路程、时间三者的关系,求解时需要找准这三者之间的对应关系,再根据基本的数量关系求解.31.能【详解】追及时间:(65×16)÷(185﹣65)=1040÷120=(分钟)小巧在妈妈追上她时,一共走的路程:65×16+65×=1040+563=1603(米)1603米<1800米所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她。答:妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她。32.2940米【详解】小强走的时间是两部分,一部分是和小季背向走的时间,另一部分是小季追他的时间,要求追及时间,就要求出他们的路程差.路程差是两人相背运动的总路程:(米)追及时间为:(分钟)小强走的总路程为:(米)33.750米/分【分析】通读题意,由两个未知量,即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离.只要求出这个两个未知量,便可解答本题。先求出快车与慢车的距离;再求出汽车人的速度,然后求出快车出发时与骑车人的距离,即可求出中速车速度。【详解】(1)快车与慢车的距离为:(800-600)×7=200×7=1400(米);(2)骑车人的速度:600-1400÷(14-7)=600-1400÷7=600-200=400(米);(3)快车出发时与骑车人的距离:(800-400)×7=400×7=2800(米);(4)中速车速度:400+2800÷8=400+350=750(米)答:中速车的速度是750米。【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件,需要考生灵活获取信息。34.450分钟【详解】乌龟跑完全程所需时间:2000÷4=500(分钟)兔子跑的路程:2000-250=1750(米)兔子跑的时间:1750÷35=50(分钟)兔子睡觉的时间:500-50=450(分钟)答:兔子一觉睡了450分钟.35.9.5小时【分析】根据路程=速度×时间,先求出1.5小时之后两车相距的路程,再用减法求出两车的速度差,最后用相距的路程除以速度差,即可求出需要多少小时才能追上。【详解】(88+64)×1.5=152×1.5=228(千米)228÷(88-64)=228÷24=9.5(小时)答:需要9.5小时才能追上。【点睛】本题考查行程问题的计算及应用,先理解题意,再找出数量关系,列式计算即可。36.cd边上或ad边上【详解】甲乙开始的距离(此处距离要分类讨论,最好作图)除以甲乙的速度差,从而求出追及时间,再根据路程等于速度乘时间算出所行路程,再算出具体是在哪条边.(1)甲乙的路程差为90米,速度差为所以追及时间为分甲所行路程约为835.7米,周长为360米,,即两圈还多0.3圈,最终在边上.(2)甲乙的路程差为270米,追及时间为分甲所行路程为约2507米圈,最终在ad边上.【点睛】行程问题中的追及问题37.11点35分【详解】闹钟与标准时间的速度比是62:60="31:30,"11点半与9点相差150分,根据十字交叉法,闹钟走了150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点35分上.38.600米【详解】这是一道“追及又相遇”的问题,通讯员从末尾到排头是追及问题,他与排头所行路程差为队伍长;通讯员从排头返回排尾是相遇问题,他与排尾所行路程和为队伍长.如果设通讯员从末尾到排头用了秒,那么通讯员从排头返回排尾用了秒,于是不难列方程.设通讯员从末尾赶到排头用了秒,依题意得解得,推知队伍长为(米).39.每小时28千米【分析】因为三人从同一地点出发追赶小舟,因此他们与小

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