专题14 平面直角坐标系压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题14平面直角坐标系压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一写出建立平面直角坐标并写出坐标】 1【考点二已知点所在的象限求参数】 5【考点三求点到坐标轴的距离】 8【考点四平面直角坐标系中点与坐标的距离及直线与坐标平行的综合问题】 10【考点五关于x轴、y轴对称的点的坐标】 13【考点六作图——轴对称变换】 14【过关检测】 19【典型例题】【考点一写出建立平面直角坐标并写出坐标】例题：（2023春·吉林松原·七年级统考阶段练习）如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为25米的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题：

(1)以水木艺术中心为原点，正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；(2)若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．【变式训练】1．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为

(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．2．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：

(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；(3)在图中用点M表示实验楼的位置．3．（2023春·甘肃陇南·七年级统考期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）

(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．(3)直接写出宾馆到超市的最短距离为______m．【考点二已知点所在的象限求参数】例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【变式训练】1．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为．2．（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是．3．（2023春·广西河池·七年级统考期末）点在第三象限，则的取值范围是．4．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是．【考点三求点到坐标轴的距离】例题：已知点到轴距离为，到轴距离为．【变式训练】1．点到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．2．设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为；（3）若，则点的坐标为．【考点四平面直角坐标系中点与坐标的距离及直线与坐标平行的综合问题】例题：（2023春·贵州黔西·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【变式训练】1．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，，已知点，(1)若M点在y轴上，求点N的坐标；(2)若轴，求a的值．2．（2023秋·八年级课时练习）已知点，．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求的值．3．（2023秋·山东滨州·八年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点M在x轴上，求m的值．(2)若点，且直线轴，求线段的长．【考点五关于x轴、y轴对称的点的坐标】例题：（2023·全国·八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是．【变式训练】1．（2023·湖南湘西·模拟预测）点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是．2．（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）若点与点关于x轴对称，则．【考点六作图——轴对称变换】例题：（2022秋·吉林·八年级校考期中）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标；(2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．【变式训练】1．（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

(1)在图中画出关于轴对称的图形；(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；(3)的面积为__________；写出计算过程．2．（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系．已知，，、关于直线的对称点为、．

(1)写出的坐标___________，的坐标___________；(2)写出关于的对称点的坐标___________；(3)写出点关于直线的对称点的坐标___________．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·福建厦门·八年级厦门一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·广东广州·八年级广东广雅中学校考阶段练习）若点在第二象限,则点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023秋·山东济南·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南新乡·八年级校考期中）如图，已知小华的坐标为，小亮的坐标为，那么小东的坐标应该是（）

A． B． C． D．5．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知正方形顶点，轴，且边长为2．规定：“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的顶点B的坐标变为（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）点到x轴的距离是．7．（2023秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称．8．（2023秋·甘肃武威·八年级统考开学考试）已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是．9．（2023秋·山西太原·八年级校考阶段练习）已知点，在y轴上有一点B，点B与点M的距离为5，则点B的坐标为．10．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）如图，已知点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，则的坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为．

三、解答题11．（2023秋·广西南宁·八年级南宁二中校考开学考试）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系，并在图中标出办公楼的位置；(2)直接写出食堂、图书馆的坐标．12．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有点，．(1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值：(2)当点和点关于轴对称，求点所在的象限位置．13．（2023秋·山东济南·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，．画出关于纵轴的对称图形（点A，，的对应点分别为点，，）．

(1)画出对称后的；(2)直接写出点，，的坐标；(3)直接写出的面积为．14．（2023秋·广东广州·八年级广州市黄埔军校纪念中学校考阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为、、．

(1)若与关于轴成轴对称，作出；(2)若为轴上一点，使得最小，在图中作出点，并写出点的坐标．15．（2023春·山东济宁·七年级统考阶段练习）已知点．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点，且与x轴平行的直线上．(3)点P到两坐标轴的距离相等．16．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．求：(1)点在轴上；(2)点的纵坐标比横坐标大3；(3)点在过点，且与轴平行的直线上．17．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即．(1)点的“3阶智慧点”的坐标为．(2)若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．(3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．18．（2023春·江苏南通·七年级校