基本不等式的综合问题教学设计 高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课题§2.1.3基本不等式的综合问题主备人审核备课日期课型新授课教学目标1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.能通过构造基本不等式求代数式的最值问题核心素养数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模教学重点基本不等式及其变形的应用教学难点能通过构造基本不等式求代数式的最值问题教学策略与方法启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程教学内容师生活动设计意图创设情境导入新课复习回顾：1.重要不等式；2.基本不等式及其变形形式；3.最值定理情境引入激发兴趣引入课题探究新知形成概念问题1：我们已经学习的利用基本不等式求最值的方法有哪些？问题2：你能画出函数的图象吗？问题3：利用基本不等式求最值，等号取不到怎么处理？给出问题学生思考得出答案.教师引导学生得出对勾函数的图象.梳理常见的利用基本不等式求最值的方法，形成知识体系.补充对勾函数的图象完善知识体系精讲点拨迁移应用教学过程例1已知a>0，b>0，a+2b=1，求1a反思感悟常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商.跟踪训练1已知x>0，y>0，x+8y=xy，求x+2y的最小值.例2已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值.延伸探究本例条件不变，求xy的最大值.反思感悟对含有多个变量的条件求最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题.教学内容教师讲解利用常数代换法求最值的技巧，学生模仿学习.教师讲解利用消元、换元法求最值的技巧，学生模仿学习.师生活动渗透常值代换法和消元、换元法求最值思想方法，培养学生学科核心素养.设计意图精讲点拨迁移应用跟踪训练2已知a>0，b>0，且2a+b=ab-1，则a+2b的最小值为.

例3(1)已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，则(2)设a，b为正数，则a2+b2反思感悟求参数的值或取值范围的一般方法(1)分离参数，转化为求代数式的最值问题.(2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或取值范围.跟踪训练3(1)已知0<a<b<1，P=a+b2，Q=abA.P>Q>MB.M>P>QC.Q>M>PD.M>Q>P教师分析讲解，归纳方法.学生完成教师点评.利用基本不等式求最值的拓展应用，提升学生学科素养达标检测评价反馈1.已知0<a<1，0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是()A.a2+b2B.2abC.2abD.a+b2.已知a>0，b>0，2a+1b=16，若不等式2a+b≥9m恒成立，则m3.已知x>1，且xy-y=x+3，则x+2y的最小值为.

4.设正实数m，n，满足m+n=2，则1mn的最小值为，则m+n的最大值为学生独立完成，教师点评.检测学习效果.归纳总结拓展升华1.知识清单：(1)常数代换法.(2)消元法、换元法求最值.(3)基本不等式的综合应用.2.方法归纳：消元法、换元法、配凑法.3.常见误区：不等式变形时应注意等价变形，不能改变结构和取值条件，消元或换元时应注意变量的隐含范围.师生共同归纳总结本节