高中数学B版4.2.3对数函数的性质与图像教学设计

4.2.3《对数函数的性质与图象》主讲人：田媛北京市第一O一中学审核指导：

张鹤北京市海淀区教师进修学校人教版高中数学B版必修第二册第四章情境与问题思考1：什么是函数？什么是运算？

函数与运算具有什么关系？情境与问题函数与运算都是一种关系数的加、减运算一次函数数的乘、除运算正比例函数反比例函数数的乘方运算二次函数指数函数数的对数运算

？函数我们如何给对数函数下个定义呢？情境与问题思考2：变量x与y之间在对数运算的作用下是否可以建立

函数关系？为什么?情境与问题在给出定义过程中需要解决的问题：2.在两个集合间存在着一种对应关系，这种对应关系可以看成是取以a为

底的对数，这种对应关系是函数吗？若是，试用一个解析式来表示.1.在对数运算的作用下形成正实数集到实数集的一一对应关系。我们如何给对数函数下个定义呢？活动流程：小组进行自由讨论→小组长进行成果收积→以组为单位进行成果展示→各组之间进行相互评价，

扬长避短，达成共识.

情境与问题思考2：变量x与y之间在对数运算的作用下是否可以建立

函数关系？为什么?对数函数的概念

一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是对数函数的定义：注意：

1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1

2.函数的定义域是（0,+∞）.

★关注解析式——定义域（等）...

★从具体函数入手——作图、进一步了解、认识函数

★总结一般规律——回到这一类函数一个新定义的函数，我们该如何认识这个函数？对数函数的概念对数函数的图象

下面，我们来研究对数函数的图象.在同一坐标系中用描点法画出对数函数

的图象.描点法作函数图象的步骤是：列表描点连线探究xy=log2x令a=2则21-1-21240yx3

124…-1-2012…y=log2x试作函数y=log2x的图象.……对数函数的图象

列表描点连线21-1-21240yx3x124

2 1

0 -1 -2

-2 -1

0 12 这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………

………

对数函数的图象思考4：你能发现对数函数具有哪些性质吗？对数函数的性质a>1图象的特征函数的性质图象的位置图象的变化趋势图象与坐标轴的交点图象是否有对称轴或对称中心其它发现图象位于y轴的右方，向左无限接近y轴，向上无限延伸定义域是（0，+

）,值域是R从左向右看，图象是上升的函数在（0，+

）上是增函数与x轴有一个交点(1,0)loga1=0看不出对称中心，也看不出对称轴无对称性在x=1左侧的点，其纵坐标小于0；在x=1右侧的点，其纵坐标大于0。当0<x<1时,logax<0；当x>1时,logax>0对数函数的性质0<a<1图象的特征函数的性质图象的位置图象的变化趋势图象与坐标轴的交点图象是否有对称轴或对称中心其它发现图象位于y轴的右方，向上无限接近y轴，向下无限延伸从左向右看，图象是下降的函数在（0，+

）上是减函数与y轴有一个交点(１,０)看不出对称中心，也看不出对称轴无对称性在x＝１左侧的点，其纵坐标大于０；在x＝１右侧的点，其纵坐标小于０。loga1=0定义域（0，+

）值域是R对数函数的性质当0<x<1时,logax>0；当x>1时,logax<0请同学们整理完成列表一般地，对数函数的图象和性质如下：图像性质定义域：值域：过定点：单调性：0<x<1时：x>1时：底数a越大(0,+∞)

R(1,0)单调递增函数单调递减函数y<0y>0y>0y<0图象越接近坐标轴图象越远离坐标轴(0,+∞)

R(1,0)对数函数的性质课堂练习例2、比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.33与log0.35log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5(1)解法1：画图找点比高低解法2：分析：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,解：∵2>1,∴函数y=log2x

在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5课堂练习解法2：考察函数y=log0.3x,∵0.3<1,∴函数y=log0.3x,在区间（0，+∞）上是减函数；∵3<5∴log0.33>log0.35

(2)

解法1：画图找点比高低例2、比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.33与log0.35课堂练习课堂练习（4）

log67,log76;（5）

log3π,log20.8.解:∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

解：∵log3π＞log31＝0

log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意：利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0课堂练习（一）同底数比较大小

1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；

2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。两个对数比较大小（二）同真数比较大小

1.通过换底公式；

2.利用函数图象。课堂练习思考5：对于函数我们已经了解其性质，那么我们能否得到底数在不同范围的这一类的函数的相关性质呢？巩固提高、拓展研究拓展研究：对数函数的图象（1）当a>1时，y=logax图象变化分布情况如下：对数函数的图象和性质思考3：当0<a<1时，y=logax图象变化分布情况又如何呢？（2）当0<a<1时，y=logax图象变化分布情况如下：拓展研究：对数函数的图象对数函数的图象和性质底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=log

x0.1y=logxy=lgx2y=logx0xy

底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。对数函数的图象和性质解：当x≥1时，log2x≥0，当0<x<1时，log2x<0.

所以|log2x|=所以原函数的单调增区间是[1，+∞）单调减区间是（0，1）巩固提高、拓展研究回顾本节课所学的知识及数学方法：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图象和性质；（3）分类讨论、归纳等数学思想方法在分析问题、解决问题中的作用.

课堂小结图象性质a

＞10＜a

＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax

(a＞0,且a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x

＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0