2021-2022学年人教B版必修5-2.2.1等差数列-教案

?等差数列〔第1课时〕?教学设计——等差数列及其通项公式内容分析本节课是?普通高中课程标准实验教科书·数学〔必修5〕?〔人教B版〕第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的根底上，对数列的知识进一步深入和拓广。教学目标1、知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。2、能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。3、情感目标：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣。教习重点：等差数列的概念；〔2〕等差数列的通项公式的推导过程及应用。教学难点：〔1〕理解等差数列“等差〞的特点及通项公式的含义；〔2〕等差数列的通项公式的推导过程。学情分析：我所教的学生根底知识比拟薄弱，经过师生的共同努力，大局部学生知识经验已经较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一局部学生的根底较弱，学习数学的兴趣不大，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理开展特点，从而促进思维能力的进一步开展。设计思路：教法〔1〕诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性。〔2〕分组讨论法：有利于学生进行交流。及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。〔3〕讲练结合法：可以及时稳固所学内容，抓住重点，突破难点。2、学法首先引导学生从现实问题〔数数问题、高斯算数问题、姚明练球问题〕概括出数列特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学进行引导，用不同方法对等差数列的通项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白〞，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。教学过程复习1、 数列的概念；2、数列的通项公式。创设情境引例一：高斯问题；引例二：姚明训练罚球问题。举例观察数列的特点引出等差数列的概念。〔三〕探究新知1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。2、等差数列递推式：练习：判断以下数列是否是等差数列?如果是等差数列，说出公差是多少?〔1〕2，4，6，8〔2〕1，2，4，6，8〔3〕1，-1，1，-1〔4〕0,0,0,0,…〔5〕1，1/2，1/3，1/4〔6〕-3，-4，-5，-6，…〔7〕1，2，4，7，113、等差数列的通项公式：=+(n-1)d例题分析〔1〕等差数列8，5，2,······的第20项是几？〔2〕-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？如果是，是第几项？解〔1〕依题意得，a1=8，d=5-8=-3，∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49〔2〕由题意得，a1=-5，d=-4，an=-401∵an=a1+(n-1)d∴-401=-5+(n-1)×(-4)∴n=100∴-401是这个数列的第100项。练习11.求等差数列2，9，16，…的第10项；2.求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；例后思考：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。〔四〕课堂练习在等差数列{an}中，a1=3，an=21，d=2，求n；a1=12，a6=27，求d；d=-1/3，a7=8，求a1；等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，它的项数是＿。〔五〕小结1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。2.等差数列的递推公式：an-an-1=d〔