第一章因式分解复习课件（五四制）数学八年级上册　

第一章因式分解概览提纲挈领考点定向突破考向多维感知概览提纲挈领答案:①

积

②

a(b+c+d)

③

(a+b)(a-b)

④

(a±b)2

考点定向突破考点1因式分解1.(2023·济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是 ()A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)2.下列各式中,不能因式分解的是 ()A.4x2-4x+1B.x2-4y2C.x3-2x2y+xy2D.x2+y2+x2y23.若(x-5),(x+3)都是多项式x2-kx-15的因式,则k=_______.

CD

2

【技法点拨】因式分解与整式乘法的联系与区别(1)联系:因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形.(2)区别:整式乘法的左边是几个整式的乘积,右边为和的形式.因式分解的左边是多项式,右边是几个整式的积的形式.即整式乘法是积化和,因式分解是和化积.考点2提公因式法4.(2023·温州中考)分解因式:2a2-2a=____________.

5.(2023·深圳中考)已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为________.

2a(a-1)

42

【技法点拨】1.提公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.2.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内的第一项的系数成为正数.3.有相反数需要变形时请注意偶次幂变形不变号,奇次幂变形要变号.考点3公式法

6.(2023·杭州中考)分解因式:4a2-1= ()A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)7.(2023·无锡中考)分解因式:4-4x+x2=__________.

8.(2022·菏泽中考)因式分解:x2-9y2=________________.

9.(2022·绥化中考)因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=_____________.

A

(2-x)2

(x-3y)(x+3y)

(m+n-3)2

【技法点拨】运用平方差公式必须具备的三个条件(1)所给多项式为两项.(2)两项符号相反.(3)这两项的绝对值可以化成一个数(或整式)的平方的形式.考点4提公因式法与公式法综合10.(2023·攀枝花中考)以下因式分解正确的是 ()A.ax2-a=a(x2-1)B.m3+m=m(m2+1)C.x2+2x-3=x(x+2)-3D.x2+2x-3=(x-3)(x+1)11.(2021·兰州中考)因式分解:x3-4x=()A.x(x2-4x)

B.x(x+4)(x-4)C.x(x+2)(x-2)

D.x(x2-4)BC12.(2022·威海中考)因式分解:ax2-4a=_______________.

13.(2021·朝阳中考)因式分解:-3am2+12an2=____________________.

14.(2021·菏泽中考)因式分解:-a3+2a2-a=____________.

15.(2023·眉山中考)分解因式:x3-4x2+4x=___________.

16.(2021·十堰中考)已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=________.

17.(2021·苏州中考)若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为_______.

a(x-2)(x+2)

-3a(m+2n)(m-2n)

-a(a-1)2

x(x-2)2

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3

【技法点拨】因式分解的三步骤一提:先考虑用提公因式法(公因式可以是单项式或多项式);二套:然后考虑用公式法(平方差公式或完全平方公式),能连续用公式分解的要继续分解;三分解:一定要分解到每个因式不能再分解为止.1.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2027的值等于__________.

2.(2021·重庆中考B卷)对于任意一个四位数m,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数m为“共生数”.例如:m=3507,因为3+7=2×(5+0),所以3507是“共生数”;m=4135,因为4+5≠2×(1+3),所以4135不是“共生数”.(1)判断5313,64