八年级第一学期期末学业质量评价卷

八年级第一学期期末学业质量评价卷时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.

下列运算正确的是(

C

)A.

x4·

x3＝

x12B.

a10÷

a2＝

a5C.

(

x2)5＝

x10D.

(－5

a2)3＝－15

a6C1234567891011121314151617181920212223242.

三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(

C

)A.

7B.

8C.

9D.

10C1234567891011121314151617181920212223243.

将一个三角板和一块直尺如图摆放，要使△

ABC

是等腰三角形，则∠1的度数是

(

B

)A.

22.5°B.

30°C.

45°D.

60°第3题图B1234567891011121314151617181920212223244.

2023年9月9日，上海微电子研发的28

nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国

在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28

nm为0.000

000

028米，数据0.000

000

028

用科学记数法表示为(

B

)A.

2.8×10－10B.

2.8×10－8C.

2.8×10－6D.

2.8×10－9B1234567891011121314151617181920212223245.

如图，

BE

＝

CF

，

AE

⊥

BC

，

DF

⊥

BC

，要根据“HL”证明Rt△

ABE

≌Rt△

DCF

，则还需要添加一个条件是(

D

)A.

AE

＝

DF

B.

∠

A

＝∠

D

C.

∠

B

＝∠

C

D.

AB

＝

DC

第5题图D1234567891011121314151617181920212223246.

如图，已知钝角△

ABC

，按照下列步骤作图并保留作图痕迹.步骤1：以点

C

为圆

心，

CA

为半径作圆弧；步骤2：以点

B

为圆心，

BA

为半径作圆弧，两圆弧交点记

为

D

；步骤3：连接

AD

，交

BC

延长线于点

H

.

根据作图过程得出以下结论正确的

是(

B

)A.

AB

＝

AD

B.

BH

⊥

AD

C.

S△

ABC

＝

BC

·

AH

D.

AC

平分∠

BAD

第6题图B123456789101112131415161718192021222324

A.

m

＜1B.

m

＞1C.

m

＜1且

m

≠－2D.

m

＞1且

m

≠3D1234567891011121314151617181920212223248.

如图，点

P

是∠

AOB

内部任意一点，且∠

AOB

＝40°，点

M

和点

N

分别是射线

OA

和射线

OB

上的动点，当△

PMN

周长取最小值时，∠

MPN

的度数为(

B

)A.

140°B.

100°C.

50°D.

40°第8题图思路：分别作点

P

关于

OA

，

OB

的对称点

P1，

P2，连接

P1，

P2，交

OA

于点

M

，

交

OB

于点

N

，则△

PMN

的周长＝

P1

P2.在作图得到的等腰△

OP1

P2中，∠

P1

P2＝

2∠

AOB

＝80°，所以∠

OP1

P2＋∠

OP2

P1＝100°，即可得出∠

MPN

＝∠

OPM

＋∠

OPN

＝∠

OP1

M

＋∠

OP2

N

＝100°.B1234567891011121314151617181920212223249.

如图，在正五边形

ABCDE

中，

BG

平分∠

ABC

，

DG

平分正五边形的外角∠

EDF

，则∠

G

＝(

B

)A.

45°B.

54°C.

60°D.

64°第9题图B

12345678910111213141516171819202122232410.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC

的平分线交

BC

于点

D

，过点

D

作

DE

⊥

AC

，

DF

⊥

AB

，垂足分别为

E

，

F

，下面四个结论：①∠

AEF

＝∠

AFE

；②

AD

垂直平分

EF

；③

S△

BFD

∶

S△

CED

＝

BF

∶

CE

；④

EF

∥

BC

.

其中正确的是(

A

)A.

①②③B.

①③④C.

①②④D.

②③④第10题图A123456789101112131415161718192021222324

第10题图123456789101112131415161718192021222324二、填空题(每小题3分，共18分)11.

如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角

∠BAC＝120°，则∠C的大小为

⁠.第11题图12.

已知(

x

＋5)(

x

＋

a

)的计算结果中不含

x

的一次项，则

a

的值为

⁠.30°－5

12345678910111213141516171819202122232413.

因式分解：(

x

＋

y

)2－2

y

(

x

＋

y

)＝

⁠.(

x

＋

y

)(

x

－

y

)

12345678910111213141516171819202122232414.

如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则∠1＋∠2的度数为

⁠.第14题图思路：如图，利用图中已知关系得到△

BHG

≌△

DFE

，由对应角相等即可求得答案.90°

12345678910111213141516171819202122232415.

为落实某市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为

主题的体育节，小亮报名参加了3

000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时

小亮的平均速度比训练前提高了25％，少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速

度为

x

米/分，那么

x

满足的分式方程为

⁠.提示：原来参加3

000米比赛时间－经过一段时间训练后参加3

000米比赛时间

＝3分钟.

12345678910111213141516171819202122232416.

如图，△

ABC

中，

AB

＝

BC

＝

AC

＝6

cm，现有两点

M

，

N

分别从点

A

，

B

同时

出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点

M

的速度为1

cm/s，点

N

的速度为2

cm/

s

.

当点

N

第一次到达点

B

时，

M

，

N

同时停止运动.当点

M

，

N

运动

⁠

秒时，可得到直角三角形

AMN

.

第16题图

9

123456789101112131415161718192021222324

123456789101112131415161718192021222324

123456789101112131415161718192021222324三、解答题(共72分)17.

(6分)计算：(1)(－2

x

)2·

x

·(

x3)2；解：原式＝4

x2·

x

·

x6＝4

x9. 3分(2)(

x

＋3)2－(

x

＋2)(

x

－2).解：原式＝

x2＋6

x

＋9－

x2＋4＝6

x

＋13.

6分12345678910111213141516171819202122232418.

(6分)如图，已知∠

B

＝∠

C

，∠1＝∠2，∠

BAD

＝40°，求∠

EDC

的度数.解：∵∠

ADC

＝∠

B

＋∠

BAD

，∴∠

EDC

＋∠1＝∠

B

＋40°.①

2分同理，得∠2＝∠

EDC

＋∠

C

.

∵∠1＝∠2，∠

B

＝∠

C

，∴∠1＝∠

EDC

＋∠

B

.

②

4分把②代入①，得2∠

EDC

＋∠

B

＝∠

B

＋40°，∴∠

EDC

＝20°. 6分12345678910111213141516171819202122232419.

(8分)如图，平面直角坐标系中，

A

(－2，1)，

B

(－3，4)，

C

(－1，3)，过点

(1，0)作

x

轴的垂线

l

.(1)作出△

ABC

关于直线

l

的轴对称图形△

A1

B1

C1；(2)直接写出

A1(

，

)，

B1(

，

)，

C1(

，

)；(3)在△

ABC

内有一点

P

(

m

，

n

)，则点

P

关于直线

l

的对称点

P1的坐标为(

⁠

，

).(结果用含

m

，

n

的式子表示)4

1

5

4

3

3

2－

m

n

123456789101112131415161718192021222324

12345678910111213141516171819202122232421.

(10分)如图，已知点

B

，

F

，

C

，

E

在直线

l

上，点

A

，

D

在

l

异侧，且

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

.

(1)请你添加一个适当的条件：

，使得△

ABC

≌△

DEF

.

结合所添加的条件证明△

ABC

≌△

DEF

；∠

A

＝∠

D

(答案不唯一)

123456789101112131415161718192021222324(2)在(1)的条件下，若

BE

＝20，

BF

＝6，求

FC

的长度.解：(2)∵△

ABC

≌△

DEF

，∴

BC

＝

EF

，∴

BC

－

CF

＝

EF

－

CF

，即

BF

＝

CE

.

7分∵

BE

＝20，

BF

＝6，∴

CE

＝

BF

＝6，∴

FC

＝

BE

－

BF

－

CE

＝20－6－6＝8. 10分12345678910111213141516171819202122232422.

(10分)如图，一条船上午8时从海岛

A

出发，以15海里/时的速度向正北方向航

行，上午10时到达海岛

B

处，分别从

A

，

B

处望灯塔

C

，测得∠

NAC

＝30°，∠

NBC

＝60°.(1)求海岛

B

到灯塔

C

的距离；解：(1)由题意，得

AB

＝15×2＝30(海里). 1分∵∠

NBC

＝60°，∠

NAC

＝30°，∴∠

ACB

＝∠

NBC

－∠

NAC

＝30°，

3分∴∠

ACB

＝∠

NAC

，∴

BC

＝

AB

＝30海里.∴从海岛

B

到灯塔

C

的距离为30海里. 5分123456789101112131415161718192021222324(2)若这条船到达海岛

B

处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与

灯塔

C

的距离最短？

12345678910111213141516171819202122232423.

(11分)随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提

高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是工人每人每小时分

拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6

000件快件的时间比20个工人分拣

同样数量的快件节省4小时.(1)求工人每人每小时分拣多少件？

123456789101112131415161718192021222324(2)若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少

需要安排多少台这样的分拣机？

答：至少需要安排6台这样的分拣机. 11分12345678910111213141516171819202122232424.

(13分)【问题背景】如图1，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝120°，∠

B

＝∠

ADC

＝90°，

E

，

F

分别是

BC

，

CD

上的点，且∠

EAF

＝60°，请猜想图中线段

BE

，

EF

，

DF

之间的数量关系，并证明你的猜想；123456789101112131415161718192021222324解：【问题背景】猜想：

EF

＝

BE

＋

DF

.

1分证明：如图1，延长

FD

到点

G

，使

DG

＝

BE

，连接

AG

.

2分∵∠

ADC

＝90°，∠

ADC

＋∠

ADG

＝180°，∴∠

ADG

＝90°.

∴△

ABE

≌△

ADG

(SAS)，∴

AE

＝

AG

，∠

BAE

＝∠

DAG

.

4分∵∠

EAF

＝60°，∠

BAD

＝120°，∴∠

BAE

＋∠

DAF

＝120°－60°＝60°，∴∠

GAF

＝∠

DAG

＋∠

DAF

＝∠

BAE

＋∠

DAF

＝60°＝∠

EAF

.

123456789101112131415161718192021222324

∴△

AEF