图形与比例（课件）六年级下册数学人教版

学易优教育集团图形与比例1、正、反比例在面积中的应用本讲聚焦易学点拨

正比例关系的式子表示：SASB高一定，SA:SB=2:6=1:33cm5cmSASB宽一定，SA:SB=3:5正比例在面积中应用：面积比与边长比间关系知识回顾易学点拨

反比例关系的式子表示：反比例在面积中应用：边长比间的关系面积一定，底和高成反比；高之比：AE:AF=10:12=5：6底之比：BC:CD=6:5等面积法：18cm？cmCD=10×18÷12=15（cm）？？知识回顾

正反比例在面积中应用核心：正比例：面积比与边长比间的关系反比例：边长比间的关系例题讲解PART.01例题1例题1：①如图长方形被分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方分米、25平方分米和30平方分米，问：另一个长方形的面积？20

25?30思考：s长=a×ba（?）b(?)例题1

SaSbSc

?SdACB

面积比:Sa:Sb=AB:BCSc:Sd=AB:BC

即：Sa:Sb=Sc:SdSa×Sd=Sb×Sc宽相等，两个长方形的面积比=长的比例题1例题1：①如图长方形被分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方分米、25平方分米和30平方分米，问：另一个长方形的面积？2025?30

Sc:20×30÷25=24（平方分米）选择、填空一招搞定答:另外一个长方形面积是24平方分米。

Sa

Sb

Sc

SdSa×Sd=Sb×Sc例题1例题1：①如图长方形被分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方分米、25平方分米和30平方分米，问：另一个长方形的面积？2025?30宽相等，这两个长方形的面积比=长的比宽相等，下面两个长方形的长的比=面积比解:设另外一个长方形的面积为xdm2。20:25=x：30x=24答:另外一个长方形面积是24平方分米。除了左右对比，上下对比也是可以的。25x=20×30方法2：例题1结论：任一四边形，连接对角线后，分四部分，相对的图形面积乘积相等。SbSaScSdSdSa:Sb=AB:BCSc:Sd=AB:BC

即:Sa:Sb=Sc:Sd高相等，面积比=底边比Sa×Sd=Sb×ScSaSbScABCCBA练习2练习2：②如图，在四边形ABCD中，AC和BD将四边形分成四个三角形，其中三个三角形的面积如图所示（单位：平方分米），求阴影三角形的面积。等高的两个三角形，面积比=底边比解:设阴影三角形的面积为x平方分米。6:9=x：219x=6×21答:阴影三角形的面积是14平方分米。

跟我们前面例题1①类似x=14方法1：6×21÷9=14（平方分米）结论：任一四边形，连接对角线后，分四部分，相对的图形面积乘积相等。方法2：例题1-2②如图，平行四边形ABCD的长BC为18厘米，两条高分别是10厘米和12厘米，那么平行四边形ABCD的周长是多少厘米？（平行四边形）的面积一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AF周长：（18+15）×2=66（厘米）答:平行四边形ABCD的周长是66厘米。方法1：比例法。高之比：AE:AF=10:12=5:6底之比：BC:CD=6:5CD:18÷6×5=15（厘米）18cm?例题1-2②如图，平行四边形ABCD的长BC为18厘米，两条高分别是10厘米和12厘米，那么平行四边形ABCD的周长是多少厘米？（平行四边形）的面积一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AF解:设CD的长度为x厘米。18×10=12xx=15周长：（18+15）×2=66（厘米）答:平行四边形ABCD的周长是66厘米。方法2：比例方程法。18cmXcm练习1练习1：①平行四边形ABCD的周长为84厘米，以BC为底时，高是15厘米；以CD为底时，高是20厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

（平行四边形）的面积一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AFBC+CD：84÷2=42（厘米）高之比：AE:AF=15:20=3:4底之比：BC:CD=4:3一份:42÷（4+3）=6（厘米）15×24=360（平方厘米）

答：平行四边形ABCD的面积是360平方厘米。BC:4×6=24（厘米）方法1：比例法。易错点?练习1练习1：①平行四边形ABCD的周长为84厘米，以BC为底时，高是15厘米；以CD为底时，高是20厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

（平行四边形）的面积一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AFBC+CD：84÷2=42（厘米）解:设BC长度为x厘米，则CD长度为（42-x）厘米。15x=（42-x）×20x=2415×24=360（平方厘米）

答：平行四边形ABCD的面积是360平方厘米。方法2：比例方程法。?练习1-2②如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（面积分别为10m2、20m2、30m2、40m2），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内．求阴影部分的面积。（学易优月考题）??占大正方形面积:解题思路：求出阴影部分边长占大正方形边长的几分之几？思考：100m2S?:正方形面积:10+20+30+40=100(m2)练习1-2②如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（面积分别为10m2、20m2、30m2、40m2），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内．求阴影部分的面积。（学易优月考题）长相等，面积比=宽的比阴影部分的面积：AC占AD：BC占AD：阴影部分面积占正方形面积：答：阴影部分的面积是平方米。图1：图2：ABCDACD

图1得：同理：AB占AD：③④②①②③④正方形面积:10+20+30+40=100(m2)①ABCD正方形：面积比=边长的平方比例题2例题2：如图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是13：5。求AB和CD的长度比。连接AC解题思路：等高的两个三角形，底边比=面积比，把AB和CD放在两个三角形中

等高ABCD思考：？AB:CD

边之比=面积比例题2例题2：如图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是13：5。求AB和CD的长度比。等高的两个三角形，面积比=底边比S①=S甲-S②=13-5=8①②因为:E是AD中点，所以:S乙=S②=5AB:CD=S①：S(②+乙)=8：(5+5)=4：5答:AB和CD的长度比是4:5。连接AC梯形：求上下底之比，连对角线。例题3例题3：如图所示

，ΔABC的面积是72，D,E两点是AC的三等分点，F点是BC的中点，G为FC的中点，则阴影部分的面积是多少？DE1份2份思考：1111份1份1份CAB高相等，面积比=底边比例题3例题3：如图所示

，ΔABC的面积是72，D,E两点是AC的三等分点，F点是BC的中点，G为FC的中点，则阴影部分的面积是多少？设:S△EGC为1份由：G为FC的中点得：S△EGC=S△EGF=1（份）同理：E为CD的中点得：S△DEF=S△CEF=2（份）答：阴影部分的面积是42。111份1份2份4份同理：F为BC的中点得：S△BDF=S△CDF=4（份）21118份？份同理：AD:DC=1:2得：S△ABD=8÷2×1=4（份）4份设份数法：设最小的面积阴影占三角形面积的几分之几？教培行业前景03知识小结知识小结知道图形