微专题6　整式加减的无关型问题

第三章整式及其加减2整式的加减微专题6整式加减的无关型问题例[母题教材P120习题T3]有这样一道题：“当a

＝0.25，b

＝－0.37时，求代数式a2＋(a2＋ab)－2a2－ab的值.”有一

位同学指出，不用条件就可以求出结果.你认为他说得有道

理吗？【解】有道理.理由如下：因为a2＋(a2＋ab)－2a2－ab＝

a2

＋a2＋ab－2a2－ab＝0，所以结果与a，b的取值无关，所

以这位同学说得有道理.方法点拨：解答这类题首先确认谁是字母，谁是常数，然后

去括号，合并关于字母的同类项.与哪个字母的取值无关(或

不含哪个字母的项)，则这项不存在或系数为0.变式一与字母的取值无关1.

[2024·临沂兰山区期末]x2－ax－(bx2＋x－9y＋4)的值与

x的取值无关，则－a＋b的值为(

C

)A.0B.

－2C.2D.

－112345因为代数式的值与x的取值无关，所以1－b＝0，a＋1＝0，所以b＝1，a＝－1，所以－a＋b＝－(－1)＋1＝2.【点拨】x2－ax－(bx2＋x－9y＋4)＝x2－ax－bx2－x＋9y－4＝(1－b)x2－(a＋1)x＋9y－4.C【答案】123452.

[2024·聊城期末]小洁在求多项式△x2＋6x＋8与6x＋15x2

－1的差时，发现系数“△”印刷不清楚.(1)她把“△”猜成18，请细心的你帮小洁求出两个多项

式的差.【解】(18x2＋6x＋8)－(6x＋15x2－1)＝18x2＋6x＋8－6x－15x2＋1＝3x2＋9.12345【解】(△x2＋6x＋8)－(6x＋15x2－1)＝△x2＋6x＋8－6x－15x2＋1＝(△－15)x2＋9因为标准答案与字母x无关，所以△－15＝0，所以△＝15.所以小洁该将“△”猜成15.(2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答

案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将

“△”猜成多少？12345变式二结果不含某项3.

[2024·淄博张店区期末]已知A＝－2x2＋3x－1，B＝ax

＋5，若关于x的多项式A－B不含一次项，则a＝

(

D

)A.

－3B.

－2C.2D.312345＝－2x2＋3x－1－ax－5＝－2x2＋(3－a)x－6.因为关于x的多项式A－B不含一次项，则3－a＝0，解得a＝3.【点拨】因为A＝－2x2＋3x－1，B＝ax＋5，所以A－B＝－2x2＋3x－1－(ax＋5)D【答案】123454.

[2024·德州期末]将多项式2(x2－3xy－y2)－(x2＋mxy＋

2y2)化简后不含xy项，则m＝

⁠.【点拨】原式＝2x2－6xy－2y2－x2－mxy－2y2＝x2－(6＋

m)xy－4y2，因为多项式化简后不含xy项，所以6＋m＝0，所以m＝－6.－6

12345变式三结果为常数5.

[2024·济宁期末]在七年级活动课上，有三名同学各拿一张

卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如

下，其中C的代数式是未知的.A＝－2x2－(k－1)x＋1B＝－2(x2－x＋2)C12345(1)若A为二次二项式，则k的值为

⁠；【点拨】因为A＝－2x2－(k－1)x＋1，A为二次二项式，所以k－1＝0，解得k＝1.1

12345(2)若A－B的结果为常数，则这个常数是

，此时k

的值为

⁠；5

－1

12345＝－2x2－(k－1)x＋1＋2x2－2x＋4＝－(k＋1)x＋5.因为A－B的结果为常数，所以k＋1＝0，解得k＝－1.【点拨】因为A＝－2x2－(k－1)x＋1，B＝－2(x2－x＋2)，所以A－B＝－2x2－(k－1)x＋1－[－2(x2－x＋2)]12345(3)当k＝－1时，C＋2A＝B，求C.

【解】当k＝－1时，A＝－2x2＋2x＋1，B＝－2(x2－x＋2)，因