5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1.能分析实际问题中的数量关系，列方程组解决问题.2.经历运用方程(组)解决实际问题的过程，掌握方程组解决实际问题的一般步骤.学习目标下列三本古代算书中有三道经典问题题，用学过的知识能解决古人遇到的这几个经典难题吗？新知学习经典问题一：鸡兔同笼《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.“雉兔同笼”题如图：趣题多解算式35×4=140(只)140-94=46(只)鸡：46÷2=23(只)兔：35-23=12(只)方法一：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？趣题多解算式一元方法二：解：设有鸡x

只，则有兔(35-x)只.由题意，得2x+4(35-x)=942x+140-4x=94-2x=-46x=23所以有兔(35-23)只，即有12只.答：有鸡23只，有兔12只.趣题多解算式一元二元总数头脚xy352x4y94鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94.

x+y=352x+4y=94.方法三：解：设有鸡x

只，有兔y

只.由题意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②把①化为x=35-y

代入②，得：2(35-y)+4y=94，

y=12.把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12答：有鸡23只，有兔12只.你能用代入消元解此方程吗？趣题多解算式一元二元逆向思维直接列式在拥有两个等量关系的应用题中，用其中一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程.问什么就列什么，按照等量关系式直接列式思考上述三种方法各有什么特点？以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？思考题中有哪些等量关系？绳长的-井深=5绳长的-井深=1等量关系一等量关系二经典问题二：以绳测井方法一：解：设绳长x

尺，井深y

尺，由题意，得：等式①两边同时×3，

x-3y=15③等式②两边同时×4，x-4y=4④③-④得，y=11将y=11代入④（①②③都可以），x=48解得：x=48

y=11答：绳长48尺，井深11尺.此方程最简单的解法是消除分数再代入消元你还有别的解法吗？等量关系：3(井深+5)=绳长4(井深+1)=绳长解：设绳长x

尺，井深y

尺，由题意，得：

3(y+5)=x4(y+1)=x解得：x=48

y=11答：绳长48尺，井深11尺.方法二：解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两.由题意得：5x+2y=10 ①2x+5y=8 ②经典问题三：牛羊买卖此方程最简单的解法是加减消元等式①两边同时×2，10x+4y=20③等式②两边同时×5，10x+25y=40④④-③得，y=，将y=11代入④（①②③都可以），x=今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？解得：x=

y=答：牛值“金”两，羊值“金”两.你还有别的解法吗？

你能从上述的两个问题中，总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？思考审找出两个等量关系设设两个未知量列根据等量关系列出方程组解解方程组验检验是否符合实际意义答写出答案应用二元一次方程组——鸡兔同笼问题列一元二次方程组解决实际问题审、设、列、解、验、答.古算问题用通俗的文字叙述题目

课堂小结1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x

只，蜘蛛有y

只，则列出方程组为

____________.6x+8y=68x+y=10

随堂练习2.小刚有5角硬币和一元硬币共有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x

枚，一元的有y

枚，列出的方程组为______________.0.5x+y=6.5x+y=8

随堂练习隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有

x个人，y两银，由题意得

5x+6=y，①6x-5=y.②3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得

x=11，

y=61.等式①两边同时×6，30x+36=6y③等式②两边同时×5，30x-25=5y④③-④得，y=61，将y=61代入①，x=11答：有11个人，61

两银4.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60x+y=60①x=3y②解：设小长方形地砖的长为

xcm，宽为

ycm，

由题意，得解此方程组得：x=45，y=15.将②代入①，y=15③将③代入②，x=45答：有11个人，61

两银5.有几个人一起买一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？8x-

3=y①7x

+

4=y②解:设有

x人，该物品价值为

y元，

由题意，得解此方程组得：x=7，y=53.将②代入①，x=7③将③代入②，y=53答：有7人，该物品价值为53元6.冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步，现有山楂果

和草莓果共42个，每根竹签串的山楂果的个数是草莓果的2倍，且山楂果

和草莓果刚好串完.设山楂果有x个，草莓果有y个，则可列方程组为

(

B

)A.

B.

C.

D.

B7.皮影是中国一种民间艺术形式，通过竹棍操控皮影“活起来”，育才

中学为普及中国传统技艺和文化，准备了五根竹棍操控的皮影和三根竹棍

操控的皮影共86个，若竹棍的个数总和为322根，设有x个五根竹棍操控的

皮影，y个三根竹棍操控的皮影，则可列方程组为

⁠.

8.刺绣是中国古老的手工技艺之一，某刺绣店售卖A，B两种不同的手工

刺绣摆件，1个A种摆件比1个B种摆件贵400元，购买3个A种摆件的价钱与

购买7个B种摆件的价钱相同，则1个B种摆件的价格为

元.3009.踩高跷是我国北方民间盛行的一种群众性技艺表演，俗称“高跷”“走高腿”.如图，表演者身高与高跷的高度之比为8∶5，脚踏在距离木跷顶端0.45

m的位置，当表演者踩在木跷上时，头顶距地面的高度为2.15

m，求表演者的身高.第9题图

答：表演者的身高为1.6

m.10.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列方程组为(

B

)A.

B.

C.

D.

B11.

《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，则绳子和木条的长度分别为多少尺？

答：绳子的长度为11尺，木条的长度为6.5尺.12.为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购

买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数

量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无

人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为(

C

)A.

8个B.

9个C.

10个D.

11个C13.

(一题多变)13.1

改变长方形数量求拼接图形面积如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积

为

cm2.第13.1题图75013.2

求拼接图形阴影部分面积将图①所示的6个完全相同的小长方形，放在图②的大长方形ABCD中，

若AD＝16

cm，CD＝13

cm，则阴影部分的面积为

cm2.第13.2题图28

答：调整前早上投喂粮食6千克，晚上投喂粮食8千克.15.某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇.已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1

100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1

825元.(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？

答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要80元；(2)若该专卖店花费1

725元购买了50台风扇，求购买两种风扇各多少台？

答：专卖店购买了小风扇35台，大风扇15台；(3)若该专卖店购进了一批小风扇和大风扇，已知购买小风扇比购买大风

扇少花了220