2024年秋季学期新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时）工程问题

5.3实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第2课时工程问题学习目标1.理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.2.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点难点回顾复习解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1去分母问题导入一项工作甲单独做

a

天完成，乙单独做

b

天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，两人合作3天完成的工作量是

，此时剩余的工作量是

.

例题详解

这两个工作量之和等于总工作量.例2

整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.如果设先安排x人做4h，你能列出方程吗？××＝工作量之和等于总工作量1×＝×解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：

可列方程

解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排

2人做4h.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1小结1.工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.2.工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.小结

归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：审设列解验答审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程.验：检验所得的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).小结设未知数的常见方法1.一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；2.特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；3.在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.注意1.设未知数时，如果有单位，要加上单位.2.列方程时，等号两边量的单位要一致.3.检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解；二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.随堂练习1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？x12-x解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？8x解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x

天可以铺好这条管线，由题意,得拓展提升1.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？

2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？

归纳小结1.工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.2.工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)检验谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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