2024年秋季学期新人教版七年级上册数学课件 第六章 几何图形初步 6.3角 6.3.3余角和补角

第六章几何图形初步6.3角6.3.3余角和补角

初中数学七年级上册（RJ版）学习目标了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.学习重难点了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.能用余角和补角的性质解决一些简单的实际问题.难点重点回顾复习角的比较度量法叠合法角的计算角的运算角的和差关系角的比较与运算创设情境1213知识点1

余角和补角新知引入1

一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互为余角.2图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互为补角.43

类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o120o150o170o100o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.例题示范例

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60.答：这个角的度数是60°.∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.新知引入知识点2

余角和补角的性质∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系？1同角(等角)的补角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠32注意：1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.例

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？例题示范

随堂练习1.

若∠A＝23°，则∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，则α的补角的度数是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列说法正确的有()①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个B4.如图所示，点O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？解:(1)因为点O

为直线AB上一点,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.1.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°2.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是()A．互补B．互余C．相等D．无法确定B拓展提升C3.下列说法中，正确的有________．(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②③4.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

O

DA

B

C

N

M

归纳小结同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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