北京市三十一中学2025届数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

北京市三十一中学2025届数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A． B． C． D．2．下列四个结论中，正确的是()A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列语句，其中正确的有（）①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（）．A． B． C． D．6．下列实数中最大的是（）A． B． C． D．7．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（）A． B． C． D．8．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣69．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°10．把式子化筒的结果为（）A． B． C． D．11．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A． B． C． D．12．如图，在中，，，，，则是()A． B．5 C． D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:____________________________________________．14．一次函数的图像不经过第__________象限.15．如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O=_______度．16．如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为_____．17．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．18．如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？20．（8分）化简并求值：，其中x=﹣1．21．（8分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．22．（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．23．（10分）按要求计算：（1）化简：（2）解分式方程：（3）计算：24．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．25．（12分）解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．①试判断△AEF的形状，并说明理由；②求△AEF的面积．26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2、B【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．【详解】解：∵，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．3、D【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．4、B【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．∴正确的结论有1个．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．5、A【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周长为23，AC=15，则BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．6、D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：，所给的几个数中，最大的数是．故选：．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.7、B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误；

B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确；

C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误；

D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．8、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【解析】设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．10、C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故选：C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．11、D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故选D．12、A【分析】由已知条件得出OB，OA的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.【详解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.二、填空题（每题4分，共24分）13、是有理数【分析】根据反证法的证明步骤即可．【详解】解：第一步应先假设：是有理数故答案为：是有理数．【点睛】本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤．14、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限；，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限.15、1【分析】先根据四边形内角和及题意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根据角平分线的定义及三角形内角和可求解．【详解】解：四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案为1．【点睛】本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键．16、3或或2或1【分析】根据矩形的性质可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三种情况：①BP＝BQ＝5时，AP＝＝＝3；②当PB＝PQ时，作PM⊥BC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：∴AP＝BQ＝；③当QP＝QB＝5时，作QE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④当点P和点D重合时，∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ，此时AP=AD=1，综上所述，当为等腰三角形时，AP的长为3或或2或1；故答案为：3或或2或1．【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键．17、x≠1【解析】∵分式有意义，∴，即.故答案为.18、1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，

∴CD=BD，AD=BD．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ACD的周长=AC+AB=AB=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．三、解答题（共78分）19、（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有人前来观看赛事，根据题意，得：解得：．经检验：是原方程的解．所以，原方程的解为，故：．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为元，由题意得：解得：．故人均交通费最多为100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键．20、2.【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．21、方案三最节省工程费用，理由见解析．【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．【详解】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程或解得：经检验是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三若选择方案一，需工程款万元若选择方案三，需工程款万元故选择方案（3）．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．22、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．（2）设租辆型车，辆型车，依题意，得：，．，均为非负整数，当时，，，不合题意，舍去；当时，；当时，，共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车．方案1所需费用为（元；方案2所需费用为（元．，组4辆型车、4辆型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23、（1）；（2）无解；（3）1【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．【详解】(1)；(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，，解得：，检验：当时，最简公分母，所以不是原方程的解，所以原方程无解；(3)．【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．24、证明见解析．【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA，即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）①△AEF是直