南通启秀中学2025届数学八年级第一学期期末检测试题含解析

南通启秀中学2025届数学八年级第一学期期末检测试题题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法错误的是()A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等3．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较4．分式和的最简公分母（）A． B． C． D．5．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或126．在中，，若，，则AB等于A．2 B．3 C．4 D．7．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）8．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西 D．东经，北纬9．若，则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知，则（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403911．计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B． C．0 D．﹣112．如图，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．14．若分式的值为零，则x=______．15．已知，（为正整数），则______．16．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．17．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.18．一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝020．（8分）列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.21．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．22．（10分）已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为．24．（10分）计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：25．（12分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：(1)；(2)．26．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.【详解】A.三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；B.两条直角边对应相等且夹角都等于90，符合SAS，该选项正确；C.不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；D.形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．3、B【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．4、C【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【详解】=,，所以最简公分母为：．故选：C．【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5、D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．6、C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在中，，，，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7、D【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．8、C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；

B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；

C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；

D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．9、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.10、C【分析】根据得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可．【详解】解：∵∴∴∴故答案为：C．【点睛】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．11、C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】原式＝﹣＝0，故选C．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．12、D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14、-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．15、1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵，，∴．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．16、同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用17、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=618、．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（共78分）19、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．20、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、见解析【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．【详解】在和中，，.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键．22、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由△BCP与△ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．23、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴点D1的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴点D2的坐标为（﹣5，3），当AB为斜边时，如图，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2