2025届湖南省岳阳汨罗市弼时片数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2025届湖南省岳阳汨罗市弼时片数学八年级第一学期期末经典试题试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，真命题是（）A．过一点且只有一条直线与已知直线平行B．两个锐角的和是钝角C．一个锐角的补角比它的余角大90°D．同旁内角相等，两直线平行2．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM3．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（）A．4 B． C． D．84．若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy5．已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm7．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．9．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的5倍 B．不变C．缩小为原来的倍 D．扩大到原来的25倍10．如图，在中，，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．12．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．13．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．14．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．15．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.16．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.17．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.18．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．三、解答题(共66分)19．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．20．（6分）已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．（1）如图1，①若，请直接写出______；②连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．21．（6分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．22．（8分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.23．（8分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．（1）求证：．（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间(分)之间的函数图象如图所示.(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.(3)求小张与小李相遇时的值.25．（10分）如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．求证：AD∥EF．26．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．2、D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【详解】A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正确；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．3、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得AB=∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB===4故选A．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．4、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，∴m＝±12xy，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．5、D【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：∵点和点关于对称，点和点关于对称∴，，，∵∴，∴是等边三角形，即以点，，为顶点的三角形是等边三角形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6、B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；

故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．7、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、=，故A错误；

B、与不是同类二次根式，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．8、B【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】A.=，不符合题意；B.=，符合题意；C.=，不能使用平方差公式，故错误；D.不能使用平方差公式，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.9、A【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选A．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．10、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴AE垂直平分BC，∴故A正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．二、填空题(每小题3分,共24分)11、35°【分析】由作图方法可知：AF平分∠BAN，从而得出∠BAF=∠NAF，然后根据平行线的性质可得∠NAF=∠AFB，从而得出∠BAF=∠AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AFB．【详解】解：由作图方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP为△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案为：35°．【点睛】此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．12、相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13、1．【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1【点睛】本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．14、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．15、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，

∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），

把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．

故答案为：-1.【点睛】此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．16、（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．17、1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．三、解答题(共66分)19、（1），验证过程见解析；（2），验证过程见解析；（3）；验证过程见解析.【分析】（1）利用已知，观察，，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．【详解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的规律可知3＝22−1，8＝32−1，15＝42−1，∴，验证：；正确；（3）（a为任意自然数，且a≥2），验证：【点睛】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．20、（1）①45°；②见解析；（2），理由见解析【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．②延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，即可知道，所以，根据题干又可得到，所以，从而得出结论．（2）延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，，根据题干即可证明≌（HL），即得出结论．【详解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案为．②如图，延长至点，使得，连接，∵点为的中点，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如图，延长至点，使得，连接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．【点睛】本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．21、（1）19；（2）；（3）【分析】（1）根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解；（2）先对代数式进行展开，然后代值求解即可；（3）先对分式进行通分运算，然后代值求解即可．【详解】解：由，，可得：（1），=19；（2）；（3）由（1）得：=19，，解得，．【点睛】本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根，熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键．22、见解析【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【详解】证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG【点睛】本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，进而分析即可得知与的面积之和.【详解】解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是BC边上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由题意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在运动过程中，△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值∵AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵点E，F在运动过程中，△ADC的面积不变，∴△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.24、(1)小张骑自行车的速度是300米/分；(2)；(3)小张与小李相遇时的值是分【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可；（2）首先求