2025届江苏省如皋市南片区八校联考数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省如皋市南片区八校联考数学八上期末质量检测模拟试题拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥02．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．3．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分4．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+95．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是A． B． C． D．7．下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16 B．23 C．16或23 D．139．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣310．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.12．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．14．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．15．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．16．若，，则________.17．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为.连接，并求的长__________．18．分解因式：3a2+6a+3=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．20．（6分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝；若，，则直角三角形的面积是______。（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？21．（6分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式：（2）解不等式组：22．（8分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？23．（8分）探究活动：（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：．（）若，，求的值．24．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解分式方程：．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____．26．（10分）化简与计算（1）将公式变形成已知与，求.（假定变形中所有分式其分母都不为0）（2）（3）计算：（4）计算：，并把结果按字母升幂排列

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.2、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．3、B【解析】解：≠，1判断正确；是有理数，2判断正确；﹣≠﹣0.6，3判断错误；∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.4、C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.5、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.6、A【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、，B、，C、，D、，故选A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．7、A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【详解】∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝1；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是1．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.9、C【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.10、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；B、若，不能判断，故B错误；C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距离为1．

∴CF=AD=1，

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．12、36°【分析】设顶角为x°,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x°，则底角为2x°根据题意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．13、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD为∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，则∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易证△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长．【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由题意知AD是∠BAC的平分线，如图,过点D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的性质解决问题．14、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式15、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16、1【分析】根据同底数幂的除法法则，用除以，求出的值是多少即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．17、【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN，设，则，由翻折的性质可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性质可知．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．18、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a2＋6a＋3＝．故答案为．考点：分解因式．三、解答题(共66分)19、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析【分析】（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE还有上述关系．证明的方法与（1）一样．【详解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，而∠BGC＝∠DGH，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，利用全等三角形的性质证得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解题的关键．20、（1）5、；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）根据勾股定理计算.【详解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面积=故填：5、；（2）图②的面积又图②的面积∴∴，即；(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，，即，∴BF=6又∵BC=10∴CF=BC−BF=10−6=4设EF=x，则DE=x，∴EC=DC−DE=8−x，在直角△ECF中，，即解得x=5，即EF=5.【点睛】本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质是解题的关键.21、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1），，，，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22、（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，根据数量=总价单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于的分式方程，解方程检验即可.（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，根据购买资金=A型净水器的进价购买数量+B型净水器的进价购买数量不超过9.8万元即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，由题意，得解得=2000经检验，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，由题意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以购买A型净水器40台.故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）最多可以购买A型净水器40台.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.23、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+