(精练本)第3章 第6讲 二次函数的图象与性质2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

(精练本)第3章第6讲二次函数的图象与性质2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为二次函数的图象与性质，出自《(精练本)第3章第6讲二次函数的图象与性质2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)》。课程内容包括：

1.二次函数的图象特点：开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等。

2.二次函数的性质：单调性、最大值/最小值、对称性等。

3.实际问题中的应用：利用二次函数解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题、实际物体的运动问题等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学习一次函数和函数的概念，了解函数的图像特点和性质，为本节课的学习打下基础。

2.学生已学习二次方程的知识，了解二次方程的解法和性质，有利于理解二次函数的图象与性质。

3.学生通过生活实例和实际问题，能够理解二次函数在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过分析二次函数的图象与性质，培养学生运用数学逻辑推理能力，理解二次函数的单调性、最大值/最小值等性质。

2.数学建模：培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，将数学知识应用于生活场景，提高学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过观察二次函数的图象，培养学生直观想象能力，加深对二次函数图象特点的理解。

4.数学运算：学生在学习二次函数图象与性质的过程中，提高数学运算能力，熟练掌握二次方程的解法及其应用。

5.数据分析：培养学生收集、处理、分析二次函数相关数据的能力，提高学生分析问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的数学学习过程中，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的图象与性质以及二次方程的解法等知识。这些知识为本节课的学习二次函数的图象与性质奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于初中生而言，数学课程中的函数部分具有一定的挑战性，学生对于探索函数图象与性质的学习兴趣较高。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理、数学运算和数据分析能力。在学习风格上，部分学生喜欢通过直观的图象来理解数学概念，而另一部分学生则更注重理论知识的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解二次函数的图象与性质时，学生可能难以把握开口方向、对称轴等概念，以及如何利用二次函数解决实际问题。此外，学生可能在运用数学逻辑推理能力和数学运算能力解决实际问题时遇到困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行针对性辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《(精练本)第3章第6讲二次函数的图象与性质2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)》所需的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的二次函数图象、性质的图片、图表、视频等多媒体资源，以便直观展示和讲解二次函数的图象与性质。

3.实验器材：如果涉及实验操作，提前准备抛物线模型或相关实验器材，确保其完整性和安全性，为学生提供实际操作和观察的机会。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作区，以便学生进行合作学习和实验操作。同时，确保教室内的教学设施如黑板、投影仪等正常运作，为教学提供良好的环境。教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，上节课我们学习了二次方程的解法及其应用，这节课我们将进一步探究二次函数的图象与性质。请大家打开《(精练本)第3章第6讲二次函数的图象与性质2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)》教材，我们一起来学习二次函数的奥秘。

2.知识回顾

同学们，请问你们能回忆起一次函数的图象与性质吗？好的，接下来请同学们互相讨论一下，回顾一下一次函数的图象特点和性质，为学习二次函数打下基础。

3.探究二次函数的图象特点

现在请大家观察教材中的二次函数图象，并思考以下问题：

(1)二次函数的图象有什么特点？开口方向是什么？

(2)对称轴在哪里？顶点坐标是什么？

(3)二次函数与x轴、y轴的交点坐标分别是多少？

请同学们分组讨论，并派代表回答问题。

4.学习二次函数的性质

5.应用二次函数解决实际问题

同学们，现在我们来学习一下如何利用二次函数解决实际问题。请大家看教材中的例题，我们一起分析并解决这些实际问题。

6.课堂练习

为了巩固所学知识，请大家完成教材中的练习题。这些题目涵盖了二次函数的图象与性质，以及实际问题的应用。请大家认真完成，我们稍后进行讲解和批改。

7.课堂小结

同学们，这节课我们学习了二次函数的图象与性质，以及如何利用二次函数解决实际问题。希望大家能够通过课堂学习和练习，掌握二次函数的基本知识，并在今后的学习和生活中灵活运用。

8.课后作业

请大家完成教材中的课后作业，题目包括二次函数的图象与性质的练习题和一道实际问题应用题。希望同学们能够认真完成，巩固所学知识。知识点梳理本节课我们学习的内容是二次函数的图象与性质，以下是本节课的主要知识点：

1.二次函数的图象特点：

-开口方向：取决于二次项系数的正负，开口向上时a>0，开口向下时a<0。

-对称轴：x=-b/(2a)，即顶点的横坐标。

-顶点：(-b/(2a),c-b^2/(4a))，即对称轴与函数图象的交点。

-与x轴的交点：令y=0，解二次方程得到x轴的交点坐标。

-与y轴的交点：令x=0，得到y轴的交点坐标。

2.二次函数的性质：

-单调性：开口向上时，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；开口向下时，函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。

-最大值/最小值：开口向上时，函数有最小值，最小值即为顶点的y坐标；开口向下时，函数有最大值，最大值即为顶点的y坐标。

-对称性：函数图象关于对称轴对称。

3.实际问题中的应用：

-利用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题、实际物体的运动问题等。

4.二次函数的图像绘制：

-利用二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，绘制函数图象。

-利用顶点式y=a(x-h)^2+k，绘制函数图象。

5.二次函数与一次函数的关系：

-一次函数是二次函数的特殊情况，当二次项系数为0时，一次函数的图象为直线。

6.二次函数的变换：

-平移：上下移动，不影响开口方向和对称轴；左右移动，改变对称轴的位置。

-缩放：横向缩放，改变顶点到对称轴的距离；纵向缩放，改变函数的值域。课堂小结，当堂检测首先，我们来总结一下这节课的主要内容。我们学习了二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等图象特点，以及单调性、最大值/最小值、对称性等性质。我们还学习了如何利用二次函数解决实际问题，并了解了二次函数的图像绘制方法和二次函数与一次函数的关系。

1.判断题：

(1)二次函数的图象一定有对称轴。

(2)开口向上的二次函数在顶点左侧单调递增。

(3)二次函数的顶点坐标为(0,0)。

2.选择题：

(1)下列函数中，开口向上的是哪一个？

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=2x^2

D.y=-2x^2

(2)二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是：

A.(0,0)

B.(1,-1)

C.(2,-3)

D.(0,1)

3.解答题：

(1)请绘制二次函数y=x^2的图象，并标出开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点。

(2)已知二次函数的顶点坐标为(2,-3)，求该二次函数的解析式。

(3)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其加速度a=2m/s^2，求汽车速度与时间的关系式。

请大家认真审题，仔细解答。我们将稍后进行讲解和批改。典型例题讲解同学们，我们来做一些典型的例题，加深对二次函数图象与性质的理解。

例1：二次函数y=2x^2-4x+1的图象开口方向是什么？对称轴在哪里？顶点坐标是什么？

解答：二次函数y=2x^2-4x+1的图象开口向上，对称轴为x=-(-4)/(2*2)=1，顶点坐标为(1,-3)。

例2：二次函数y=-x^2的图象与x轴的交点坐标是什么？

解答：二次函数y=-x^2的图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(-1,0)。

例3：已知二次函数的顶点坐标为(2,5)，求该二次函数的解析式。

解答：设二次函数的解析式为y=a(x-2)^2+5，由于顶点坐标为(2,5)，代入得到5=a(2-2)^2+5，解得a=0，因此该二次函数的解析式为y=5。

例4：二次函数y=3x^2-6x+2的单调区间是什么？

解答：二次函数y=3x^2-6x+2的开口向上，对称轴为x=-(-6)/(2*3)=1，因此函数在x<1时单调递减，在x>1时单调递增。

例5：一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其加速度a=2m/s^2，求汽车速度与时间的关系式。

解答：由v=at，代入a=2m/s^2，得到v=2t。因为汽车是从静止开始的，所以初速度v0=0，因此汽车速度与时间的关系式为v=2t。教学反思与改进在这节课结束后，我让学生们完成了一份课堂小结和当堂检测，通过他们提交的成果，我发现了一些需要改进的地方。

首先，我发现学生们在解答判断题和选择题时，虽然能够正确地回答出问题，但对于解题过程的阐述却显得不够清晰和详细。这说明学生们在掌握知识的同时，还没有形成良好的解题习惯和解题思路。

其次，在解答题方面，我发现学生们对于一些综合性的题目，缺乏将所学知识进行综合运用的能力。他们往往能够解决题目中的单一问题，但对于如何将各个知识点结合起来，形成一个完整的解题思路，还显得有些吃力。

再次，我在教学过程中，发现学生们在理解二次函数的图象与性质时，还存在着一定的困难。他们对于如何从图象中提取有用的信息，如何根据图象判断函数的单调性、最大值和最小值等问题，还显得不够熟练。

针对以上问题，我计划在未来教学中做出以下改进：

1.在讲解判断题和选择题时，除了给出正确答案外，还要引导学生阐述解题思路，让学生