苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习3.7 整式的加减（专项练习）（培优练）

专题3.7整式的加减（专项练习）（培优练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列每组单项式中，是同类项的是（）A．a和0 B．和C．和 D．和2．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（

）．A． B．C． D．5．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是(

)A． B．C． D．6．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知，化简所得结果（）A． B． C． D．7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（）A． B． C． D．8．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为(

)A． B． C． D．9．（23-24七年级上·北京丰台·期末）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）A． B． C． D．10．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是．下列说法：①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是；②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同；③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）已知与是同类项，则．12．（23-24七年级上·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．13．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若，则．14．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是．15．（2024七年级·全国·竞赛）如果与是同类项，那么代数式的值等于．16．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）已知，．（1）当，时，的值为；（2）若无论取何值时，总成立，则的值为．17．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，．（1）若，则c与a的等量关系是．（2）若，则．（用含k，t的代数式表示）18．（2024·四川成都·二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶(1)；(2)．20．（8分）（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）求值：（1）求的值，其中；（2）已知，求整式的值．21．（10分）（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（1）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简．（2）已知：，，．求当时，式子的值．22．（10分）（20-21七年级上·山东聊城·期末）已知多项式，．（1）若，化简；（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．23．（10分）（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小敏是这样来解的：原式．把式子两边同乘以2，得．仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．24．（12分）（22-23七年级上·浙江宁波·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题：

（1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则m的值为______；（2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点左侧，则______；（3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于______．

（4）若，，，，，则式子的最小值为______．参考答案：1．D【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的定义：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项的定义，结合选项即可作出判断．【详解】解：A、a与0所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意；B、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；C、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意．故选：D．2．C【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：∵与是同类项，∴，，解得，，∴，故选：．3．D【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，根据合并同类项的法则把系数相加即可，解题的关键是理解合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．【详解】、因为，所以此选项计算错误，不符合题意；、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；、因为，所以此选项计算正确，符合题意；故选：．4．D【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键．由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答．【详解】解：由数轴可知，则，则，即A、B选项不正确；，即C选项错误，D选项正确．故选D．5．C【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键．【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意；B、，故该选项错误，不合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项错误，不合题意；故选：C．6．A【分析】本题考查了绝对值的化简，由可得，即得，进而得，，再根据绝对值的性质即可化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，故选：A．7．D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．【详解】解：，把，代入，则：，故选：D．8．A【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握不含项的系数为0，−1的偶次幂等于1，是解题的关键；由题意知，，求出a、b的值，然后代入代数式求解即可．【详解】∵的多项式中不含三次项和一次项，∴，，∴，，∴．故选：A．9．D【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．依次表示两个长方形的周长，再判断．【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．阴影Ⅰ的长为：，宽为：∴阴影Ⅰ的周长阴影Ⅱ的长为：，宽为：阴影Ⅱ的周长，∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．故选：D．10．D【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键．对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是；进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，可知或或也不可能为零，可判断③的正误．【详解】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求；由题意知，进行“加系数操作”后可以是；进行“加系数操作”后可以是；∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，∴或或也不可能为零，③正确，故符合要求；故选：D．11．【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念列出关于，的方程组，求，的值，代入代数式求值即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同和二元一次方程组的解法．【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴，故答案为：．12．6或4【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可．【详解】解：∵多项式合并同类项后只有两项，∴和是同类项或和是同类项，①当和是同类项时，，∴，∴；②当和是同类项时，，∴，∴，故答案为：6或4．13．【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将与的值代入原式即可求出答案．【详解】解：当时，，故答案为：．14．或【分析】本题考查了同类项的概念，一元一次方程的解法，分两种情况讨论：当，是同类项时，当，是同类项时，再根据同类项的定义列方程，解方程组可得答案，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．【详解】当与是同类项时，，，解得：，，∴；当与是同类项时，，，解得：，，∴；综上可知：的值是或，故答案为：或．15．【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，整式的化简求值．先根据同类项的定义求出x，y的值，然后把所给代数式去括号合并同类项，再把求得的x，y的值代入计算即可．【详解】解：由与为同类项得，解得，∴．故答案为：．16．3【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算；（1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；（2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解．【详解】解：（1）当，时，，故答案为：；（2），∵总成立，∴，解得，故答案为：3．17．；【分析】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键．（1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；（2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案．【详解】解：（1）已知，，，，，，，，则，那么，故答案为：；（2）已知，，则，，，，，则，故答案为：．18．【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变化规律，利用数形结合的思想解答．观察每个图形的特点，得到第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，进而得到图形的规律求解即可．【详解】解：观察每个图形可得，第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，…列表如下：边上的小圆圈数12345总数17193761∴m和n之间的关系式为：，首位相加得：，∴，故答案为：19．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．（1）利用合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)，(2)22【分析】本题主要考查了整式加减混合运算和化简求值，绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；【详解】（1）解：，当时，原式；（2）解：当时，原式．21．（1）；（2），5【分析】此题考查了本题考查了数轴和整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．（1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并好，将A，B以及C代入即可得到结果．【详解】解：（1）由数轴可得，，∴，∴原式；（2）∵，∴原式，当x=-1时，原式．22．（1），（2）-5【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．【详解】解：（1）∵，∴，解得，，∴，，，=，=．（2），=，∵结果中不含有项以及项，∴，，解得，，把代入，．【点拨】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式