北师大版七年级上册数学期末考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．-π，5B．-1，6C．-3π，6D．-3，72．数据353万用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（

）A．B．C．D．4．以下问题，不适合全面调查的是（

）A．调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群B．调查我市中学生心理健康现状C．检测长征运载火箭的零部件质量情况D．调查某中学在职教师的身体健康状况5．同一条直线上三点，，则的长度为（

）A．B．或C．或D．或6．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（

）A．1B．－1C．1或－1D．以上结果均不正确7．如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（

）A．B．C．D．8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的不可能是（

）A．168B．140C．98D．639．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（）A．18°B．20°C．36°D．45°10．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（

）A．B．C．D．11．下列整式运算错误的是（）A．B．C．D．12．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）A．4B．C．D．二、填空题13．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____．14．计算_________．15．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有_____条边．16．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=__________．17．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的_____．18．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．19．一只兔子落在数轴的某点P0上，第1次从P0向左跳1个单位到P1，第2次从P1向右跳2个单位到P2，第3次从P2向左跳3个单位到P3，第4次从P3向右跳4个单位到P4，…，若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置P0所表示的数是_____．三、解答题20．计算：．21．解方程：.22．先化简，再求值：已知2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．23．如图1，已知，有一个三角板BDE与共用一个顶点B，其中．（1）若BD平分，求的度数；（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（），当时，求的度数．24．定义新运算“@”与“”：,(1)计算的值；(2)若，比较A和B的大小25．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：学校这次调查共抽取了名学生；求的值并补全条形统计图；在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．26．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？27．如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．(1)分别求出P、Q到达终点时所需时间；(2)若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP；(3)当t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的．参考答案1．C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，6．故选C．【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】353万=3530000=故答案选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据主视图及左视图的定义求解即可.【详解】A.从正面看有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是三个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是1个小正方形，所以不符合题意.B.从正面看有三行组成，上面两行是各有1个小正方形，最下面一行是两个小正方形；从左面看也有三行组成，每行都只是一个小正方形，不符合题意.C从正面看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形；从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形.D.从正面看有两行组成，上面一行靠右侧一个小正方形，下面一行是两个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行左侧一个小正方形，下面一行是2个小正方形，所以不符合题意.故选C.4．B【分析】根据普查与抽样调查的特点进行选择判断即可．【详解】A、调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群，需要全面调查；B、调查我市中学生心理健康现状，不适宜用全面调查，优选抽样调查；C、检测长征运载火箭的零部件质量情况，需要全面调查；D、调查某中学在职教师的身体健康状况，需要全面调查；故选：B．5．C【分析】由题意可分当点C在线段AB上和当点C在线段AB外，然后根据线段的和差关系可求解．【详解】解：①当点C在线段AB上时，则有：∵，∴；②当点C在线段AB外时，则有：∵，∴；故选C．6．A【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，∴|m|=1，m+1≠0，∴m=1.故选A.7．D【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得小长方形的长为：a-b，宽为：，∴新长方形的周长为：.故选D.8．A【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．【详解】解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8，∴这7个数的和为：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x，当7x=168时，此时x=24，由图可知：24的右下角没有数字．当7x=140时，此时x=20，当7x=98时，此时x=14，当7x=63时，此时x=9，故选：A．9．C【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=90°5=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故选：C．10．B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【详解】A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点；D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交．故选B．11．B【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．【详解】解：A、，故选项A正确，不符合题意；B、，故选项B错误，符合题意；C、，故选项C正确，不符合题意；D、，故选项D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．B【分析】点在数轴上表示的数是4，根据相反数的定义，判断出点表示的数的相反数是多少即可．【详解】解：点在数轴上表示的数是4，点表示的数的相反数是．故选：B．13．1【分析】根据相反数的性质得a+b=0，再代入进行计算即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，∴a+b=0，∴（a+b﹣1）2016＝，故答案为：1．14．【详解】解：==．故答案为：．九或9【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．【详解】解：设多边形有n条边，则n-2=7，解得：n=9．所以这个多边形的边数是9，故答案为：九．16．1【详解】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1．17．②③④⑤【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．故答案为：②③④⑤．18．165【分析】根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠COE和∠AOE的度数．【详解】解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，则∠COE=∠DOC﹣∠DOE=15°，∴∠AOE=180°﹣∠COE=165°．故答案为165．点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．19．1971【分析】根据题意，可以先设这只小兔子的初始位置点P0所表示的数是a，然后再写出几个点所表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点P100所表示的数，从而可以求得点P0所表示的数．【详解】解：设这只小兔子的初始位置点P0所表示的数是a，则P1表示的数是a-1，P2表示的数是a+1，P3表示的数是a-2，P4表示的数是a+2，…，∴P100表示的数是a+50，∵点P100所表示的数恰好是2021，∴a+50=2021，解得a=1971，故答案为：1971．20．-14【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．【详解】解：===-1-30+17=-31+17=-14．21．x=1【分析】首先将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项，求出方程的解．【详解】解：方程两边同时乘以6，得3(1-x)=2(4x-1)-6，去括号得：3-3x=8x-2-6，

移项得：8x+3x=3+8，

合并同类项得：11x=11，

解得：x=1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．22．；8【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2=2a2b+2ab-2a2b+2-2ab2-2=2ab-2ab2，当a=-2，b=2时，原式=2×（-2）×2-2×（-2）×22=-8+16=8．23．（1）；（2）．【分析】（1）由角平分线性质解题，再由解题即可；（2）画出示意图，当时，与三角板有重叠角，根据角的和差解题即可．【详解】（1）平分，；（2）当时，．【点睛】本题考查角平分线的性质、与三角板有关的角的和差计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）1；（2）.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：；(2),,,.25．（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）250．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．故答案为：100；（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“书法”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．26．(1)每套队服150元，每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为：80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算．【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+1500