北师大版八年级上册数学期末试卷带答案

北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（

）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．02．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（

）A．∠3＝∠5B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠43．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（

）A．5 B．4 C． D．5或4．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（

）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm6．比较大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤7．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%．小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（

）分．A．80 B．82 C．85 D．908．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．110°9．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（

）A． B．5 C． D．10．一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．二、填空题11．点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．12．某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为＝284，乙跳远成绩的方差为＝65．则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙“）13．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD，且BE＝CE，∠B﹣∠A＝60°，则∠A的度数为_____．14．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为_____．15．如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为______．16．如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作于点B，且，以原点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是_______．17．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是____．18．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是___．19．如图，中，，则________________________．三、解答题20．计算：﹣（）﹣2．21．解方程组：．22．（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？23．如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度数．24．如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长．25．如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）．(1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为，点D的坐标为；(2)请直接写出△COD的面积是；(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为．26．某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生，扇形统计图中a的值为；(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；(3)请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为h，中位数为，方差为．(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．27．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．28．一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）(1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；(2)AC两地的距离为km，AB两地的距离为km；(3)请直接写出线段OD所在直线的函数表达式，线段FG所在直线的函数表达式；(4)甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过h，甲、乙两车相距140km．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：A.﹣是无理数，符合题意，

B.﹣1是有理数，不符合题意，

C.﹣是有理数，不符合题意，D.0是有理数，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．D【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．∠3=∠5，同位角相等，可判定a∥b，不符合题意；B．∠1=∠5，内错角相等，可判定a∥b，不符合题意；C．∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；D．∠2=∠4，不能判定a∥b，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=，所以第三边的长为5或．故选D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．4．A【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．5．D【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−）2＝2.1，（−）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−＞−．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．7．B【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权．【详解】解：依题意，小亮这学期的体育成绩是．故选B8．C【分析】作BF∥AD，利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∵∠3+∠4＝∠ABC＝110°，∴∠1+∠4＝110°，∴∠2﹣∠1＝70°．故选：C．9．B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝5；把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝；把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝＝；∵5＜＜，∴蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．10．B【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；C、正比例函数的图象没有经过原点，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．11．三【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．12．乙【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵＝284，＝65，∴＜，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．20°【分析】由等腰三角形的性质可求∠EBC＝∠ECB＝=，即可求解．【详解】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠BEC，∵BE＝CE，∴△BEC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝＝，∵∠EBC﹣∠A＝60°，∴﹣∠A＝60°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．14．【分析】选取海伦公式进行计算，根据公式将三边长以及的值代入求解即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长依次为2，3，4，∴p＝S＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．15．（，）【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=，OC=，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标．【详解】解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是等边三角形，∴∠AOB1=∠A1B1B2=∠A2B2B3=…=60°，∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，∵AO在y轴上，∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵点B1在在直线y=x上，设B1（x，x），∴∠B1OC=30°，∵△OAB1是面积为的等边三角形，∴△OAB1的边长为，∴△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为的等边三角形，∴B1C=，OC=，∴A1的坐标为（，），同理A2（3，2）、A3（，），…∴An（，），∴A2022的坐标为（3033，1012），故答案为：（3033，1012）．16．【分析】直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：，，是直角三角形，，，，点表示的实数是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．17．y＝1.8x－6【分析】由已知得水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，由此可列出一次函数关系式．【详解】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．故答案为：y=1.8x﹣6（x＞10）．【点睛】此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．18．（3，-1）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得|y|=1，|x|=3，由点位于第四象限，得y=-1，x=3，点M的坐标为（3，-1），故答案为：（3，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．19．115°【分析】依据∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，即可得出∠BAP+∠1=65°，进而得到△ABP中，∠APB=180°-65°=115°．【详解】解：∵∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，∴∠BAP+∠1=65°，∴△ABP中，∠P=180°-65°=115°，故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．20．−3【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式＝＝−1−2＝−3．【点睛】此题考查的是实数的运算及负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．21．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：，①＋②得：5a＝5，解得：a＝1，把a＝1代入①得：3＋b＝5，解得：b＝2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【分析】设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价．【详解】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意得：解得：．答：甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．100°，140°【分析】延长BE交AC于G，由三角形外角性质，可得∠BEC＝∠BGC+∠ACE，∠BGC＝∠A+∠ABE，再根据BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，即可得到∠BEC和∠BFC的度数．【详解】如图，延长BE交AC于G，由三角形外角性质，可得∠BEC＝∠BGC+∠ACE，∠BGC＝∠A+∠ABE，∵BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∴∠ABE＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BEC＝∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+（180°﹣∠A）＝60°+∠A，当∠A＝60°时，∠BEC＝60°+×60°＝100°，同理可得，∠BFC＝∠A+（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+×60°＝140°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用三角形内角和定理以及外角性质推理或解答．24．【分析】由勾股定理的逆定理可求得，再利用勾股定理可求解AC的长．【详解】为直角三角形，在中【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．25．(1)（−3，3）；（2，2）(2)6(3)（−1，−1）或（1，1）【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可．（1）解：如图所示：点C的坐标为（−3，3），点D的坐标为（2，2）；故答案为：（−3，3）；（2，2）；（2）△COD的面积＝3×5−×1×5−×3×3−×2×2＝6，故答案为：6；（3）∵E到两坐标轴距离相等，∴点E在直线OA或直线OB上，∵△BOE为三角形，∴点E不在直线OB上，即在直线OA上，设，∵△AOB关于y轴与△COD对称，∴，∴S△AOB＝3S△BOE＝6，∴S△BOE＝2，∵，∴，∴，即，解得：∴点E坐标为（−1，−1）或（1，1）．故答案为：（−1，−1）或（1，1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．26．(1)50、30(2)见解析(3)6，6小时，0.8小时2(4)300【分析】（1）由阅读时间为4小时的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值．（2）总人数乘以阅读时间为7小时的人数对应的百分比可得答案．（3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可．（4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6小时人数所占比例即可（1）本次调查的总人数为5÷10％＝50（名），a%=1-(10%+10%+50%)=30%,即a＝30，故答案为：50、30；（2）7小时对应人数为5030％＝15（名），补全图形如下：（3）学生一周阅读的总时间数据中6小时出现次数最多，所以众数为6小时；中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为6小时、6小时，所以这组数据的中位数为6小时；这组数据的平均数为（小时），所以这组数据的方差为（小时2），故答案为：6，6小时，0.8小时2（4）估计该校一周阅读的时间小于6小时的人数为（名）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.