人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．方程的解是（

）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（

）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（-1，﹣3）5．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（

）A．B．C．D．6．如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．B．C．D．7．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10mB．12mC．15mD．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（

）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（

）A．B．C．D．二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是_____．13．如图，已知，绕着点A逆时针旋转50°后能与重合，则_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为_____．16．如图，在正方形中，，P是边上一动点（不与B，C重合），于E．若，，则y关于x的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：．18．已知抛物线经过点，．求此抛物线的解析式．19．如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连结，将线段绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段，连结．求证：．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，与中，，连接、，．（1）求证：；（2）已知，，．将绕点A旋转，当C、E、D三点共线时，如图2，求的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在中，，，，动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点A运动，到达点A停止运动，过点D作交射线于点E，以、为邻边作平行四边形．设点D运动时间为t秒，平行四边形与的重叠部分面积为S．（1）当点F落在边上时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线与抛物线：为同轴抛物线，将抛物线上的部分与抛物线上的部分合起来记作图象G．（1）①_____（用含m的式子表示）；②若点在图象G上，求m的值；（2）若，当时，求图象G所对应的函数值y的取值范围；（3）正方形的中心为原点O，点A的坐标为，当图象G与正方形有3个交点时，求m的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC中，点D在边上，，点E、F分别在线段、上，连结，且．（1）当点E与点C重合时，如图1，找出图中与相等的线段，并证明；（2）当点E不与点C重合时，如图2，若，求的值（用含k的式表示）；（3）若，，，如图3，求的值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．B【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x．【详解】解：，，．故选：B．3．B【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B．4．D【解析】根据中心对称的定义得到点A与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA绕原点O顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A与点A′关于原点对称，而点A的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D．5．A【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】B.错误故选B．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：，，，将绕点顺时针旋转角至△，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0，得到关于k的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出，进而得出的度数．【详解】∵，绕着点A逆时针旋转50°后能与重合，∴，则故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．14．【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：；故答案为．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax2+1的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，所以x1，x2互为相反数，即x1+x2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴x1，x2互为相反数，∴x1+x2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△PAB，根据相似三角形的性质即可列出y与x之间的关系式，需要注意的是x的范围．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠EAD+∠BAP＝90°，∠BAP+∠APB＝90°，∴∠EAD＝∠APB，又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△PAB．∴，即∴．故答案为：【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．，．【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．【详解】∵，∴，∴，∴，∴，∴，．18．．【解析】将点，代入抛物线解方程组求出b、c的值即可得答案．【详解】由题意得，解得，，则二次函数的解析式为．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，从而得出结论．【详解】∵将线段绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段，∴，，∴，∴，∴，且，，∴，∴.20．（1）图见解析，，；（2）图见解析；（3）．【解析】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，然后根据点C是的中点即可求出点的坐标；（2）先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点的坐标，然后画出点，最后顺次连接点即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段的中点P即为旋转中心，再根据点的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：设点的坐标为，点C是的中点，且，，，解得，，同理可得：；（2），从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，，，即，先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，，，即，故旋转中心的坐标为．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，根据题意得：解得：，，∵，∴，∴．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）．【解析】（1）由已知可得，则，可得，结合，则结论得证；（2）由，求出、的长，再结合可得，则可求．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（2）∵，，，∴．∵，∴．∴．将绕点A旋转，当C、E、D三点共线时，，∵，∴．∴．23．（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1）；（2）．【解析】（1）根据勾股定理求得，易证，根据相似三角形的性质求得，根据平行四边形的性质可得即，继而易得，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当时，②当时，③当时三种情况讨论．【详解】（1）当点F落在边上时，如图1∵在中，，，，∴∵于D，∴，，∴，∴，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，，∴，即，解得：∴当点F落在边上时，t的值为；（2）当时，如图2，∵，∴，∴，∴.∴；当点E与点C重合时，即，，∴当时，如图3，∵，∴，∴，∴，∴.∵，∴又∵，∴，∴，∴.∴∴∴；当时，如图4.∵，∴，∴，∴，.∴.∵.∴.综上所述，．25．（1）①m；②m的取值为或或；（2）当时，图象G所对应的函数值y的取值范围为；（3）或．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m；②分两种情况：①当时，将代入中，当时，把代入中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线的对称轴为：，抛物线的对称轴为：，∵与为同轴抛物线