数学九年级华师大上册第二十一章二次根式章末测试题及解析

第第页二次根式章末测试题（A）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列各式中不一定是二次根式的是（）A.B.C.D.3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥－1B.x≠2C.x≤2D.x≠－24.下列计算中，不正确的是（）A.B.C.D.5.下列各组根式中是同类二次根式的是（）A.与B.与C.与D.与6.现有一个体积为的长方体，它的高为cm，长为cm，则这个长方体的宽为（）A.cmB.cmC.cmD.cm7.已知，则x的值为（）A.±1B.1C.±D.8.已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A.B.C.D.9.对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算a*b＝，则下列关于这种运算的几个结论：①3*2＝；②a*b+b*a=0；③a*（b+c）=a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b=0，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得＝3，所以（1，4）是的一个“理想数对”，则的“理想数对”共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对二、填空题（每小题4分，共32分）11.请写出一个的同类二次根式：______.12.计算：＝_________.13.若a，b为有理数，且，则＝____.14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简＝_____.15.观察下列各式：；；；…更一般地有______________________（用含有m、n的式子表示）16.在下图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为_____.17.已知0＜a＜1，化简＝_____.18.如下图，将一个边长为a的正方形硬纸板ABCD剪去四角，使它成为正八边形EFGHIJKL，则正八边形的面积为________.三、解答题（共58分）19.（8分）计算与化简：（1）；（2）.20.（8分）先化简，再求值：，其中.21.（10分）已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，试解决下列问题：（1）求Rt△ABC的面积；（2）求斜边AB的长度.22.（10分）计算：.23.（10分）阅读材料，解答问题：例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是________.分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a－2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.解：原式＝|a－2|＋|a－4|.如图，在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间还是数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4.（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举.（2）化简：.24.（12分）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；……（1）根据上面等式提供的信息，试猜想的结果；（2）猜想上面各式反映的规律，试用含（为正整数）的等式表示出来.二次根式章末测试题（A）一、1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.C10.C二、11.答案不唯一，如12.13.14.－a15.（m、n是正整数）16.17.18.(2－2)三、19.解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝.20.解：原式＝.当时，原式＝×－4＝－8.21.解：（1）×AC×BC＝＝×（12－4）＝×8＝4；（2）∵∠C＝90°，∴＝12＋4－＋12＋4＋＝32.22.解：原式＝＝＝＝2016－1＝2015.23.解：（1）数形结合思想，分类讨论思想；（2）①当a≤3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；②当3＜a＜7时，原式＝a－3＋7－a＝4；③当a≥7时，原式＝3－a＋a－7＝－4.24.解：（1）原式＝；（2）.二次根式章末测试题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠52.下列计算正确的是（）A．=4B．=-2C．=-3D．=3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列等式成立的是（）A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=205.化简的结果是（）A.-eq\f(\r(2),3)B.C.D.6.下列计算正确的是（）A.+2=2 B.3-=2 C.+= D.=-7.已知（x+y-2）2+=0，则xy等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.若的整数部分为x，小数部分为y，则x-y的值是（）A.B.1C.2D.9.如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则等于（）A.B.2C.3D.2第9题图第9题图10.将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则3的位置为（）A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，5）二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a＜2，则=．12.计算：（+1）（3-）=.13.把化成最简二次根式，结果是．14.定义一种新的运算：a※b=+(b≠0)，则2※3=.15.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，则矩形内阴影部分的面积是.第15题图第15题图16.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E.已知AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为.第16题图第16题图三、解答题（共52分）17.（8分）计算：（1）（-2）×-6；（2）（2-1）2+（+2）（-2）.18.（6分）解方程：.19.（6分）同学们听说过“两个铁球同时落地”的故事吗？据说1590年意大利伟大的科学家伽俐略曾在比萨斜塔上使两个重量不等的铁球从塔顶垂直自由落下，结果同时着地，从而一举推翻了古希腊著名学者亚里士多德关于重量不同的物体，其下落的速度也不同的定理.实际上一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子t=秒来表示，由这个公式看出物体下落的时间只与高度有关，与物体的质量无关.若某物体从100米的高度自由下落，求该物体下落的时间（结果保留根号）.20.（6分）已知+=b+8.求a2-b2的平方根.21.（8分）已知直角三角形的斜边长为（）cm，一直角边的长为（）cm，求这个直角三角形的面积．22.（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=CD=，BC=3，求四边形ABCD的周长和面积．BBCAD第22题图23.（10分）阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=，善于思考的小明进行了以下探索：设=（其中a，b，m，n均为正整数），则有=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分的式子化为完全平方式的方法.请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）若=（其中a，b，m，n均为正整数），用含m，n的式子分别表示a，b：a=，b=；（2）填空：+=(＋)（写一组正整数a，b，m，n即可）；（3）若=，且a，m，n均为正整数，求a的值.二次根式章末测试题（B）参考答案一、1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.A10.D二、11.2－a 12.2 13.14. 15. 16.三、17.（1）-6；（2）12-4. 18..19.解：t====.所以该物体下落的时间为秒.20.解：根据题意，得解得a=17.所以b+8=0，即b=-8.所以a2-b2=172-（-8）2=225，所以a2-b2的平方根是±15.21.解：根据题意，得另一直角边的长为=3（cm）．所以这个直角三角形的面积为×3×（）=（）cm2.22.解：如图，过点A作AE⊥DC，垂足为E.易得四边形ABCE是矩形.所以CE=AB=，AE=BC=3，所以DE=DC－CE=3.所以AD===6.所以四边形ABCD的周长