华师大版数学八年级下册全册单元测试卷含答案

沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案

一、选择题（共10小题；共30分）

1.下列四个式子中，x的取值范围为XN2的是（）

A.三BVx-2D.

x-2-高C.

y/2—x

2.化简V2+(V2-1)的结果是（）

A.2V2-1B.2-V2C.1-V2D.

2+V2

3.下列计算正确的是（)

A.V20=2V10B.V2•V3=V6

C.V4-V2=V2D.4-3)2=,3

4.判断6x同值会介寸•下列哪两个整数之间（)

A.22,23B.23,24C.24,25D.25,

26

5.方程|4x-8|+Jx—y—m=0,当y>0时，m的取值范围是（)

A.0<m<1B.m>2C.m<2D.

m<2

6.已知m=1+V2,n=1-V2,则代数式Vm2+n2-3mn的值为()

A.9B.±3C.3D.5

7.下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（)

2

A.Vx+1与y/x—1B.(Vx)与V5?

IT与百

C.Vx2+1与Vx2+2D.R

8.在71000,A/1001,X/1002,•••,71999这1000个二次根式中，与V2000是同类

二次根式的个数共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.如果最简二次根式b-V3b与V2b-a4-2是同类二次根式，那么a,b的值分别

为（）

A.a=0,b=2B.a=2,b=0

C.a=-1,b=1D.a=1,b=-2

10.设s=Jl+*+京+京+Ji+J+*+…+$;$+焉，则不大于

s的最大整数LSJ等十()

A.98B.99C.100D.101

二、填空题（共6小题；共18分）

11.计算：V2-V3=.

12.若二次根式本=1有意义，则x的取值范围是.

13.已知最简二次根式V4TT3b与b+V2a-b+6是同类二次根式，则a+b的值

为.

14.a、b为有理数，且（a+V5）2=b-8g,则a-b=.

15.实数a在数轴上的位置如图，化简J（a—l）2+a=.

16.已知最简二次根式VTT2与我能合并，则a=

三、解答题(共6小题；共52分)

17.计算：V32-3J1+|V2-3V8.

18.计算:|-3|+(TT-3)0-^^V2+4X2-1.

19.已知a,b为实数，且VTTa-(b-l)Vl^b=0,求a2005-b2006的值.

彳+笆a+】+v'a2-】a+Ia'-l

叮舁：a+l-斤T十a+i+字T

21.试探究后，（«）2与a之间的关系.

22.己知y=V2^+V^2+3,请你分别求出x,y的值.

答案

第一部分

1.C2.A3.B4.C5.C

6.C7.C8.C9.A10.B

第二部分

11.V6

12.x>^

13.2

14.-23

15.1

16.0

第三部分

17.(1)原式=4或一;或+-6或=一3夜.

原式=3+l-V4+4x1

18.(1)=4-2+2

=2.

19.(1)1•,VTTa-(b-l)VT^b=0,

•，•V1+a4-(1—b)Vl—b=0.

VVI+a>0,V1-b>0,l-b>0,

:.A/1+a=0,V1-b=0.

•••b=1,a=­1.

Aa2005_b2006=_2.

原式

(a+l-Va2-l)(a+l+Va2-l)

20.(1)

(a+l)2-(^a2-l)

=2a.

21.(1)当a>0时，=(Va)-=a；当a<0时，V?=-a,而(F)?无意义.

22.(1)由二次根式有意义的条件知2-xNO且X-2N0,

所以x—2=0,HPx=2.

当x=2时，y=V2^x4-Vx^2+3=04-0+3=3.

第17章一元二次方程单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1,下列方程：

@2x2--l;（2）2x2-5xy+yJ=0;（§）4x2-l=0;©x2+2x=x2-l;@ax2+bx+c=0中,

X

属于一元二次方程的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.方程x2-5x=0的解为（）

A.Xi=l,X2=5B.XFO,X2=1

C.Xi=0,X2~5D.XI^^,X2~5

3.关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+l=0有两个相等的实数根,则m

的值是（）

A.0B.8C.4±2近D.0或8

4.解方程3（x-2T=2x-4所用方法最简便的是（）

A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样

5.若关于x的方程x2+（m+l）x+^0的一个实数根的倒数恰是它本身，

则m的值是（）

A.--B.iC.一三或二D.1

2222

6.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,

使答案少了35,则这个数是（）

A.-7B.-5或7C.5或7D.7

7.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治

环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.

若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的

平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.1.4（l+x）=4.5B.1.4（l+2x）=4.5

C.1.4（l+x）2=4.5D.1.4（l+x）+1.4（l+x）2=4.5

8.若3am2-5+6与-2始是同类项，则m的值为（）

A.2B.3C.2或3D.-2或-3

9.己知M^a-1,N=a2-；a（a为任意实数），则M,N的大小关系为（）

A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定

10.给出一运算:对于函数y=xn,规定y'=nx?例如:若函数y=x4,则有

y'=4x1已知函数y=x3,则方程y=12的解是（）

A.Xi~4,X2=_4B.Xi=2,X2=—2

C.Xi=x2=0D.Xi=2-\/3,X2=-2A/3

二、填空题（每题4分，共16分）

11.若2x+l与2x-l互为倒数，则实数x=.

12.已知关于x的方程x2-2V3x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为

13.若一个一元二次方程的两个根分别是RtAABC的两条直角边长,

且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程：

22

14.方程x+2kx+k-2k+l=0的两个实数根xbX2满足四+x>4,则k的值

为.

三、解答题（15〜22题每题8分,23题10分,共74分）

15.解下列方程：

(1)8X-6=2X2-5X;(2)(2x+l)(2x+3)=15.

16.关于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-l=0有两个不相等的实数

根.

⑴求m的取值范围；

⑵写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.

17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,X2满足国|二X2,

求实数m的值.

18.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪

肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价

格.

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高,5月20日比年初价

格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100

元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备

猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.

某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为

每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,

且储备猪肉的销量占总销量的:，两种猪肉销售的总金额比5月20日

4

提高了景览求a的值.

19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减

少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价

1

元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回

答：

⑴商场日销售量增加件，每件商品盈利

元（用含x的代数式表示）;

（2）在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场

日盈利可达到2100元？

20.如图,在长为10cm,宽为8cm的长方形的四个角上截去四个全等

的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的

80%,求截去的小正方形的边长.

21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为

楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过

连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元.

(1)求平均每年下调的百分率；

⑵假设2016年的均价力然下调相同的百分率，张强准备购买一套

100平方米的住房，他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张

强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)

22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+2k=0有两个实数根

Xi,x2.

⑴求实数k的取值范围.

⑵是否存在实数k使得Xl%-xRxQO成立?若存在,请求出k的值;

若不存在,请说明理由.

23.请阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知

方程根的2倍.

解:设所求方程的根为y,则尸2x,所以x1.

把X方代入已知方程,得(丁+矢『0

化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般

形式).

(1)已知方程X2+X-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方

程根的相反数,则所求方程为:；

(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)有两个不等于零的

实数根,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

参考答案

一、L【答案】A2.【答案】C

3.【答案】D

解：根据题意得，(m-2)2-4(m+l)=0,解得3=0,m2=8,故选D.

4.【答案】C5.【答案】C

6.【答案】B

解：设这个数为x,根据题意得X2=2X+35,解得x=-5或x=7.

7.【答案】C

8.【答案】C

2

解：由题意可得m-4m+6=m,解得mi=2,m2=3.

9.【答案】A10.【答案】B

二、H.【答案】土当

12.【答案】-313•【答案】(答案不唯一人2-5〉:+6=0

14.【答案】1

三、15.解:(1)8X-6=2X2-5X,整理为6x2+5x-6=0,Z.(3x-2)(2x+3)=0,

即3x-2=0或2x+3=0,J原方程的解为

2

XF|,x2=-|.(2)(2x+l)(2x+3)=15,整理得4x+6x+2x+3=15,即

4X2+8X-12=0,即

X2+2X-3=0,A(X+3)(X-1)=0,AX+3=0或x-l=0,/.原方程的解为

Xi=-3,X2=l.

16.解：(1)・・,关于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-l=0有两个不相等

的实数根，

・・・A=(2m+l)2-4XlX(m2-l)=4m+5>0,

解得m>4

4

(2)(答案不唯一)m=l,此时原方程为x，3x=0,

即x(x+3)=0,解得Xi=0,X2=-3.

22

17.解：原方程可变形为x-2(m+l)x+m=0.Vxbx2是方程的两个

22:

根，△20,即4(m+l)-4m^0,/.8m+4^0,又xbx2满足

除1|二*2,，*1内2或xi=-x2,即△=0或Xi+x2=0,由△=0,即8m+4=0,得

m=-|.由Xi+x2=0,即2(m+l)=0,得m=T(不合题意，舍去).，当|x1|二X2

时,m的值为一去

18.解：⑴设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意，得

2.5X(1+60%)100.解得x225.

答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.

⑵设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意，得

40xi(l+a%)+40(l-a%)X“l+a%)=40(l+Za%).令a%=y,

4410

原方程可化为40xi(l+y)+40(l_y)X-(l+y)=40(1+—y).

4410

整理这个方程,得5y2-y=0.

解这个方程,得YFO,y2=0.2.

••・西=0(不合题意,舍去)，a2=20.

答：a的值为20.

19.解：(l)2x;(50-x)

(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2100,化简得x2-35x+300=0,解得

x尸15,X2=20.・・,该商场为了尽快减少库存，・・・x=15不合题意，舍

去，「.乂二2。.

答:每件商品降价20元时，商场日盈利可达2100元.

20.解：设截去的小正方形的边长为xcm,由题意得

10X8-4x=80%X10X8,

解得x尸2,X2=-2(不合题意，舍去).

所以x=2.

答:截去的小正方形的边长为2cm.

21.解：(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得

6500(1-X)2=5265.

解得Xi=O.1=10%,x2=l.解不合题意,舍去).

答:平均每年下调的百分率为10%.

⑵如果下调的百分率相同,2016年的房价为

5265X(1-10%)=4738.5(元/平方米).

则100平方米的住房的总房款为

100X4738.5=473850(元)=47・385(万元).

V20+30>47.385,・••张强的愿望能实现.

22.解：⑴•・•原方程有两个实数根,[-(2k+l)]2-4(k2+2k)2

0,A4k2+4k+l-4k2-8k>0,.\l-4k>0,ASkW时,原方程有

44

两个实数根.

⑵假设存在实数k使得X.•x2-x?-x^0成立.

2

VxbX2是原方程的两个实数根，・・・x1+x2=2k+l,X1•x2=k+2k.由

___222

Xi•x2XiX2^0,3xi•x2(xi+x2)^o.A3(k+2k)-(2k+l)^0,整理

得-(k-lTeO,J只有当k=l时,上式才能成立.又由(1)知kW；,・,•不

4

存在实数k使得Xi•X2-xf-xQO成立.

23.解：(l)y"y-2=0(2)设所求方程的根为y,则y」(xW0),于是

X

x』(yW0),把X2代入方程ax^+bx+c=O,得a(-)+b•-+c=0.去分母，

得a+by+cyW).若c=0,则ax'bxR,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为

0,不符合题意，・・・cH0,故所求方程为cy2+by+a=0(c^0).

第18章勾股定理单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

L以下列各组数据为边长的三角形中，是直角三角形的是（）

A.V2ZV3,V7B.5,4,8C.V5,2,1D.V2,3,A/5

2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的;，斜边长为10,则

它的面积为（）

A.10B.15C.20D.30

3.在RtAABC中,NA/B/C的对边分别为a,b,c,若/8=90。,则（）

A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2

C.a2+b2=c2D.a+b=c

4.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的

长不可能是（）

A.8cmB.5V2cmC.5.5cmD.lcm

5.在RtAABC中,NC=90°,AC=9,BC=12,贝点C至I」AB的距离是（）

AhB乃C：D・公

52544

6.如图，每个小正方形的边长都为1JIJAABC的三边a,b,c的大小关系

是（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,

则第三边长为（）

A3B.V41C.3或WID.无法确定

8,三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为（）

A.6B.14工C.2-D.8

25

9.如图，以直角三角形的三边a,bzc为边或直径，分别向外作等边三角形、

半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足

S]+S2=S3的图形个数是（）

10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上,折痕为

CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,贝ljED的长为（）

34

A-B.3C.lD-

23

二、填空题（每题4分，共16分）

1L如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,BCD为四个养有珍

稀动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥（各岛之间也可以通过乘

船到达），如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过米.

120米

B350米C

12.三角形一边长为10,另两边长是方程X2-14X+48=0的两实根,则这是

一个三角形,面积为.

13.如图，四边形ABCD中,/BAD=NBCD=90*AB=AD,若四边形ABCD的

面积是24cm）则AC的长是.（有一组邻边相等的长方形是正

方形）

14.如图，从点A（0,2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4,3）,则这束光从

点A到点B所经过路径的长为.

三、解答题（15〜22题每题8分,23题10分，共74分）

15.如图，在4ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求4ABC的面积.（结果保留整数）

A

16.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线

±,AB//CF,ZF=ZACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,i^^CD的长.

17.如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了

如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测

得NCAD=30。;小丽沿河岸向前走30m选取点B,并测得NCBD=60。,请

根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.

B

18.龙梅和玉荣是好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而

散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣

走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是|米/秒，如果她和龙梅同时

停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她们行走的方向是否成直

角？如果她们现在想讲和，那么以原来的速度相向而行,多长时间后能

相遇？

19.如图，将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形ABCD的位置,

长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.

⑴你能用只含a,b的代数式表示SAABC/SACA'D,^DS直角梯形ADEA吗?能用只

含c的代数式表示SAACA，吗？

⑵利用⑴的结论，你能验证勾股定理吗？

20.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知

点C周围200m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C

在A的北偏东45。方向上，从A向东走600m到达B处烦U得C在点B

的北偏西600方向上.

c

(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:遮之1.732)

⑵若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原

定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天？

21.如图，两个村子A,B在河的同侧AB两村到河边的距离分别为AC=1

现需在河边上建造一水厂向两村送水,

kmzBD=3km,CD=3km.CDA,B

铺设水管的工程费用约为每千米20000元，请在河边CD上选择水厂的

位置0,使铺设水管的费用最少，并求铺设水管的费用.

A■

OnTD

22.如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为。4),点

C的坐标为(m⑼(m>0),点D(m,l)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压

平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

⑴当m=3时，点B的坐标为点E的坐标为;

⑵随着m的变化，试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的

值;若不能，请说明理由.

->

x

23.平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为凶,纵坐标

y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和

叫做点P(x,y)的勾股值，记为「P」,即「P」二|x|+|y|(其中”是四则运算

中的加法).

(1)求点A(；,3),B(g+2,后2)的勾股值「A」，旧|；

⑵求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积.

参考答案

一、L【答案】C

2.【答案】B

解：设较短直角边长为x(x>0),则有x?+(3x产=10)解得x=V!U,・・・直角三

角形的面积S=|x-3x=15.

3.【答案】A4.【答案】A

5.【答案】A

解：在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的

长,然后过C作CDLAB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的

一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求，两者相等,

将AC,AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离.

6.【答案】C

解：利用勾股定理可得a=VT7,b=5,而c=4,所以c<a<b.

7.【答案】C

解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时，斜边长为闻;当

一直角边长是4,斜边长是5时，另一直角边长是3.故选C.

8.【答案】D

解：因为62+82=10）所以该三角形是直角三角形，所以最短边上的高为

8.

9.【答案】D

解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.

第一个图形中，首先根据笔边三角形的面积的求法,表示出3个等边三

角形的面积，然后根据a2+b2*用得S]+S2=S3.第二个图形中，首先根据

半圆形的面积的求法，表示出3个半圆形的面积，然后根据a'+bz”）可

得S]+S2=S3.第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表

示出3个等腰直角三角形的面积燃后根据a2+b2=c）可得S1+S2金,第四

个图形中，首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积，然

后根据a2+b2"用得S1+S2=S3.

10.【答案】A

解：在RtAABC中,AC=VAB2+BC2=V32+42=5.设ED=x,贝U

D'E=x,ADJAC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,M解

方程即可.

二、【答案】370

12.【答案】直角;24

解：解方程得XI=6,X2=8「.・X卜x136+64=100=102,・・.这个三角形为直角

三角形，从而求出面积.

13.【答案】4V3cm

解：过点A作AE±BC于点E,AF±CD交CD的延长线于点F.易得

△ABE之z^ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方

形AECF与四边形ABCD的面积相等，则AE=@=2遍(cm),所以

AC=V2AE=V2x2V6=4V3(cm).

14.【答案】V41

解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B)过

B，作B'D±y轴于点D,连接BC易知A,C,B'这三点在同一条直线上，再由

轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB：由题意得AD=5,B'D=4,

由勾股定理，得AB'=Vn.所以AC+CB=V41.

三、15.解:如图，过点A作ADLBC于点D.在RtAABD中,由勾股定理得

AD2=AB2-BD2.在RtAACD中，由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以

AB2・BD2=AC2・CD2,设BD=x，则82"=62.(7二尸，解得x=5.5,即BD=55所以

16.解:如图，过B点作BM1FD于点M.在4ACB中,

=10>/3.VABZ^CF,.'.ZBCM=ZABC=30^-.BM=|BC=5V3,

CM二

在4EFDVZF=90°,ZE=45°,/.ZEDF=45°,

・•・MD=BM=5V3ZCD=CM-MD=15-5V3.

17.解:过点C作CE±AD于点E,由题意得AB=30

m,ZCAD=30°/ZCBD=60°z

故可得ZACB=ZCAB=ZBCE=30°,即可得AB=BC=30mJBE=15m.

在Rt^BCE中，根据勾股定理可得CE=JBC2-BE2=j302-152=15V3(m).

答:小丽自家门前小河的宽度为158m.

18.解：龙梅行走的路程为0.5x240=120(米)，玉荣行走的路程为

(240=160(米)，两人相距200米，因为1202+16()2=2002,根据勾股定理的

逆定理可知，两人行走的方向成直角.

因为半二一(秒)用(分钟),所以当分钟后她们能相遇.

0.5+—777

19.解:⑴易知△ABC,ACAD和z^ACA，都是直角三角形，所以

1,1._1.,....1..，2r12

SAABc=]ab,SM，AD=)ab,S点角梯形A'D'BA=)(a+b)(a+b)=)(a+b),SAACA,=TC-

⑵由题意可知SAACA,=S直角拂形

,'=a+2aa22,=

A'DBA-SAABC-SAC'A'D2(b)-2b-2b=-(a+b)/nnS△ACA-上所以

a2+b2=c2.

20.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下：

过点C作CHLAB于点H.

设CH=xm.

由题意知NEAC=45°,NFBC=60。,则NCAH=45°,NCBA=30°.

在RtAACH中,AH=CH=xm,

在RtAHBC中,BC=2xm.由勾股定理，得HB=JBC2-CH2=V3Xm.

VAH+HB=AB=600m,Ax+V3x=600.WWx=^^-220>200.

AMN不会穿过原始森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成这项工程需要(y-5)天.

根据题意，得W=(l+25%)x：

解得y=25.

经检验,y=25是原方程的根.

・・・原计划完成这项工程需要25天.

21.解:如图，延长AC到A，,使AC=AC,连接A'B与CD交于点0,则点0为

CD上到A,B两点的距离之和最小的点,过A作CD的平行线，交BD的延

长线于点G,连接A0,则BG=4kmzA'G=3km.在RtAA'BG

中AB?=BG2+Ad=42+32=25,解得A'B=5km.易知0A=0A［则

0A+0B=A'B=5km,故铺设水管的费用最少为5x20000=100000(元).

22.解:⑴(3,4);(0,1)

⑵点E能恰好落在x轴上理由如下：

・・•四边形OABC为长方形,

・・・BC=OA=4,ZAOC=ZDCE=90°,

由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-l=3,AE=AB=OC=m.

如图,假设点E恰好落在x轴上.在RtACDE中，由勾股定理可得

EC=/DE2-CD2=/32-12=2鱼,贝lj有OE=OC・CE=m-2a.

在RtAAOE中QA2+OE2=AE?,即4?+（m・2遮后m）解得m=3V2.

23,解:⑴FAJ=|-1|+|3|=4.

FBJ=|V3+2|+|V3-2|=V3+2+2-V3=4.

⑵设N(x,y),V「N」=3,・..区+|丫|=3。当x>0zy>0时,x+y=3,即y=-x+3;

②当x>0,y<0时,x・y=3,即y=x-3;

③当x<0,y>0时厂x+y=3,即y=x+3;

④当x<0,y<0时,・x・y=3,即y=-x-3.

如图，满足条件「N」=3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18.

四边形测试题

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只

有一项符合题意）

1•若菱形的周长为48cm＞则其边长是（）

A-24cm

B.12cm

C-8cm

D.4cm

2•如图3-G-1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ZACB=30°，则

ZAOB的大小为（）

图3-G-l

A-30°

B.60°

C.90°

D.1200

3.如图3—G—2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）

图3—G—2

A.四边形ABCD是平行四逅形

B.AC1BD

C.AABD是等边三角形

D.ZCAB=ZCAD

4.如图3—G—3,在矩形ABCD中，。是对角线AC,BD的交点，点E,F分别是

OD,OC的中点.如果AC=10,BC=8,那么EF的长为（）

A.6B.5C.4D.3

图3-G-3

5•如图3-G-4，菱形ABCD的周长为16，ZABC=120°，贝！AC的长为（）

A•4小

B.4

C•2小

D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

6­在菱形A8CO中，若对角线AC=8cm»BD=6cm，则边长cm.

7•矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为.

8•如图3—G—5所示，矩形ABCD的对角线4c和BD相交于点O，过点。的直线分

别交4。，BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.

9.已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为

cm.

10•如图3—G—6，在aABC中，点。是BC的中点，点E，尸分别在线段A。及其延

长线上，且OE=OE给出下列条件：®BE±EC；©BF//CE；③48=AC从中选择一个条件

使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）.

图3—G—6

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

11•（6分）如图3—G—7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点

O，AB=5，AO=4，求BD的长.

图3—G—7

12•（8分）如图3-G-8'在4ABC中,AB=AC=5'BC=6，AD是BC边上的中线，

四边形ADBE是平行四边形.

(1)求证：四边形ADBE是矩形;

(2)求矩形ADBE的面积.

图3—G—8

13.(12分)如图3—G—9①在AABC和AEDC中，AC=CE=CB=CD，/ACB=NDCE

=90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.

(1)求证：CF=CH；

(2)如图②»AABC不动，将4EDC绕点C旋转到NBCE=45°时试判断四边形ACDM

是什么四边形？并证明你的结论.

14•(12分)如图3-G-I0，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=

CO，BO=DO，且NABC+/ADC=180°.

(1)求证：四边形ABCD是矩形.

(2)若NADF：ZFDC=3:2-DF1AC，则NBDF的度数是多少?

图3—G-10

15•(12分汝口图3-G—11，oABCD的对角线AC，BD相交于点0，BD=12cm，AC

=6cm，点E在线段DO上从点D以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s

的速度运动.

(1)若点E，F同时运动，设运动时间为I秒，当I为何值时，四边形AECF是平行四边

形？

(2)在(I)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是

矩形吗？为什么？

图3—G—11

1.B

2-B

3-C［解析］灵活掌握菱形的性质定理即可判断.

4D［解析］•・•四边形ABCD是矩形AB=CD»ZABC=90°.VAC=10，BC=8，

由勾股定理得AB=、l()2—82=6一・・CD=AB=6.・・•点E，F分别是OD，OC的中点，.二EF

=^CD=3.故选D.

5M［解析］设AC与BD交于点E，则NABE=60°.根据菱形的周长求出AB=16：4

=4.在R/ZkABE中，求出BE=2，根据勾股定理求出AE=^/42-2i=2小，故可得AC=

2AE=4巾.

6•5［解析］如图，•・,在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6c〃?，，AO=^AC

=4cm，B0=；BD=3”壮:菱形的对角线互相垂直，，在RfZ\AOB中'AB=^AO2+BO2=

声不？=5(cm).

7・94［解析］根据勾股定理求得矩形的另一边长为3巾，所以面积是9小.

8•3［解析］可证得△AOEgaCOF，所以阴影部分的面积就是ABCD的面积，即矩

形面积的一半.

9-5［解析］菱形ABCD的面积=%C-BD二•菱形ABCD的面积是24cnf»其中一条

对角线AC长6cm，，另一条对角线BD的长为8cm.边长=声不不=5(cm).

10③［解析］由题意得BD=CDED=FD，••・四边形EBFC是平行四边形.①BE_LEC，

根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF〃CE，根据EBFC是平行四边形已可以

AB=AC，

DB=DC,

{AD=AD，

AAADB^AADC(SSS)，AZBAD=ZCAD，

AAAEB^AAEC(SAS)，；.BE=CE，，四边形BECF是菱形.

11・解：•・•四边形ABCD是菱形，

AAC1BD，DO=BO.

••'AB=5，AO=4，

ABO=^/AB2-AO2=^/52-4-=3，

ABD=2BO=6.

12•解：(1)证明：・・・AB=AC，AD是BC边上的中线，

AAD±BC，

，NADB=90°.

,:四边形ADBE是平行四边形，

•••□ADBE是矩形.

(2)VAB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，

，BD=DC=6X；=3.

在/?/AACD中，

AD=^/AC2-DC-=^/52-31=4，

S知形ADBE=BD*AD=3X4=12.

13•解：(1)证明：VAC=CE=CB=CD»ZACB=ZECD=90°，

AZA=ZB=ZD=ZE=45°.

在aBCF和AECH中，

”NB=NE，

〈BC=EC，

、NBCF=NECH，

/.△BCF^AECH(ASA)，

・・・CF=CH.

⑵四边形ACDM是菱形.

证明：VZACB=ZDCE=90°，/BCE=45°，

AZACE=ZDCH=45O.

VZE=45°»AZACE=ZE，，AC〃DE，

AZAMH=1800-ZA=135°=ZACD.

又・.・/A=ND=45°，

・•・四边形ACDM是平行四边形.

VAC=CD，

・•・四边形ACDM是菱形.

14•解：(1)证明：・.・AO=CO，BO=DO，

・•・四边形ABCD是平行四边形，

・・・NABC=NADC.

VZABC+ZADC=180°，

AZABC=ZADC=90°，

，四边形ABCD是矩形.

(2)VZADC=90°，NADF：ZFDC=3：2，

，NFDC=36°.

VDF1AC*/.ZDCO=90°-36°=54°.

•・•四边形ABCD是矩形，

，OC=OD，，NODC=54°，

.\ZBDF=ZODC-ZFDC=18O.

15•解：(1)若四边形AECF是平行四边形，

则AO=OC，EO=OF.

,:四边形ABCD是平行四边形，

，BO=OD=6，

AEO=6-t，0F=2t，

，6—t=2t，，t=2，

・••当t=2时，四边形AECF是平行四边形.

(2)①若四边形AECF是菱形，

AAC1BD，

AAO2+BO2=AB2，AAB=^36+9=3小，

即当AB=3小时，四边形AECF是菱形.

②不可以.

理由：若四边形AECF是矩形，则EF=AC，

・・・6—t+2t=6，

At=O，则此时点E在点B处，点F在点0处，

显然四边形AECF不可以是矩形.

四边形全章综合泅试

1、如图，E、F是48co对角线AC上两点，且AE=C/，连结OE、BF,则图中共有全等

三角形的对数是（）

2、如图，在在平行四边形A8CD中，对角线AC,8。相交于点。，E,b是对角线AC上的两点，当

E尸满足下列哪个条件时，四边形DE8/不一定是是平行四边形（）

A.OE=OFB.DE=BFc.ZADE=Z.CBF

D.ZABE=NCDF

3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的4位同学拟

定的方案，其中正确的是（）.

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量组对角线是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角

4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90,所得的图形与原来的图形重合,那么这个四边形一定是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6.已知点A（2,0）、点B（—；，0）、点C（0,1）,以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则

第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

四象限C

7、如图，在平行四边形A6C0中，AC,8。相交于点。.下列结论：①O4=OC,

②NBAD=NBCD,③AC_LB£）,④+4ABC=180.其中，正确的个数有A

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、如图，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AO于£,

则△CDE的周长是（）

A.6B.8C,9D.10

9、把长为10cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，

如果典将部分的面积为12cm2,则打开后梯形的周长是

A、（10+245）cmB、（12+2-75）cmC、22cmD、20cm

10、如图，正方形ABC。的边长为2,点E在A3边上，四边形£尸G8也为正方形，设4A尸C的面

积为

5,则（）A.S=2B.S=2.4c.S=4D.S与BE长度有关

11、梯形4BC0中，AD//BC,£、F为BC上点，且。AF//DC,DELAF^G,若八G=3,

DG=4,四边形48ED的面积为36,则梯形488的周长为（）

A.49B.43C.41D.46

12、已知：如图，正方形ABCD,AC、BD相交于点。，E、F分别

为BC、CD上的两点，BE=CF,AE、B二分别交BD、AC