河北省唐山市路北区第十一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGE10-河北省唐山市路北区第十一中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题=1\*ROMANI卷一、选择题（共12题，每题5分）1.已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于()A．76B．2eq\r(19)C．27 D．2eq\r(7)2.已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，则△ABC的形态是()A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形3、下列不等式中，正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4、设等差数列的前n项之和为，已知，则=（）A．12B．20C.40 D．1005、记为等比数列的前n项和，若，，则（）A． B． C． D．6、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是(单位：米)()A．10eq\r(2)B．10eq\r(6)C．10eq\r(3) D．107、若满意约束条件,则的最大值为()A.-6, B.-2 C.4 D.28、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学学问起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，很多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A．8岁B．11岁C．20岁D．35岁9、在区间上随机取两个实数，，使得的概率为（）A． B． C． D．10、某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了比照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))≈－2，预料当气温为－4℃时，用电量为()A．58度 B．66度C．68度 D．70度11、记为等比数列的前n项和,若数列也为等比数列,则()A.2 B.1 C. D.12、已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10．5，若使该样本的方差最小，则a，b的值分别为()A．10，11B．10．5，9．5C．10．4，10．6D．10．5，10．5=2\*ROMANII卷二、填空题（共4小题，每题5分）13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行试验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，假如从随机数表第7行第8列的数3起先向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)14.在△ABC中，c＝eq\r(3)，b＝1，B＝30°，则△ABC的面积为．15.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若eq\o(AM,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))＋μeq\o(BC,\s\up16(→))，则λ＋μ＝________.16、若,则4x+9y的最小值为____三、解答题（共6题）17、(满分10分)城市公交车的数量太多简单造成资源的奢侈,太少又难以满意乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:组别一二三四五候车时间(分钟)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)人数264211.估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;2.若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.18、(满分12分)已知向量，满意||＝eq\r(5)，＝(1，－3)，且(2＋)⊥.(1)求向量的坐标．(2)求向量与的夹角．19、(满分12分)已知非零数列满意，且的等差中项为6.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.的内角的对边分别为已知的面积为.（1）求（2）若求的周长.21、(满分12分)某学校为了解学校食堂的服务状况，随机调查了50名就餐的老师和学生．依据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若采纳分层抽样的方式从评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的师生中抽取10人，则评分在[60,80)内的师生应抽取多少人？(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否须要进行内部整顿．22．(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，cosB＝eq\f(1,3)，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．答案一、选择题1、解析：选B由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2eq\r(19).故选B.2、答案A解析依据已知，有eq\o(AB,\s\up16(→))＝(8，－4)，eq\o(AC,\s\up16(→))＝(2,4)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝(－6，8)，因为eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))＝8×2＋(－4)×4＝0，所以eq\o(AB,\s\up16(→))⊥eq\o(AC,\s\up16(→))，即∠BAC＝90°.故△ABC为直角三角形．3、答案：A解析：若，则,故B错，设,则，所以C、D错，故选A4、答案：B解析：由等差数列的前n项和的公式得：，即；而，5、答案：D解析：设公比为q，有解得则．6、.【答案】B【解析】设塔高为x米，依据题意可知在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB＝x，从而有BC＝eq\f(\r(3),3)x.在△BCD中，CD＝10，∠BCD＝90°＋15°＝105°，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，由正弦定理得eq\f(BC,sin∠BDC)＝eq\f(CD,sin∠CBD)，BC＝eq\f(10sin45°,sin30°)＝10eq\r(2)＝eq\f(\r(3),3)x，解得x＝10eq\r(6)，所以塔AB的高是10eq\r(6)米．故选B．7、C8、B9、【答案】D【解析】由题意，在区间上随机取两个实数，，对应的区域的面积为16．在区间内随机取两个实数，，则对应的面积为，∴事务的概率为．故选D．10、解析：选C由表知eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，因为回来直线肯定过点(10,40)，则40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))＝60，则eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.当x＝－4时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.11、答案：A解析：设等比数列的公比为q,当时，，显然不为等比数列，舍去，当时,，欲符合题意，需，得，故，故选A.12、答案D解析由于样本共有10个值，且中间两个数为a，b，依题意，得eq\f(a＋b,2)＝10．5，即b＝21－a．因为平均数为(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13．7＋18．3＋20)÷10＝10，所以要使该样本的方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最小．又(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42a＋221，所以当a＝－eq\f(－42,2×2)＝10．5时，(a－10)2＋(b－10)2最小，此时b＝10．5．二、填空13.答案33145506804744714、解析：依据正弦定理，得sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\r(3)sin30°＝eq\f(\r(3),2).∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2)；当C＝120°时，A＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)sin30°＝eq\f(\r(3),4).答案：eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)15、答案eq\f(2,3)解析在△ABH中，BH＝eq\f(1,2)AB＝1，∵BC＝3，∴BH＝eq\f(1,3)BC.∴eq\o(AH,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BH,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up16(→)).∵M为AH的中点，∴eq\o(AM,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AH,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up16(→)).∵eq\o(AM,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))＋μeq\o(BC,\s\up16(→))，∴λ＋μ＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).16、12三、解答题17、1．这名乘客中候车时间少于分钟的频率为,所以这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约为.

2.将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为,从人中任选人共包含以下个基本领件:,,,,其中人恰好来自不同组包含以下个基本领件:,.于是所求概率为.18、[解](1)设＝(x，y)，因为||＝eq\r(5)，则eq\r(x2＋y2)＝eq\r(5)，①又因为＝(1，－3)，且(2＋)⊥，2＋＝2(x，y)＋(1，－3)＝(2x＋1，2y－3)，所以(2x＋1，2y－3)·(1，－3)＝2x＋1＋(2y－3)×(－3)＝0，即x－3y＋5＝0，②由①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以＝(1，2)或＝(－2，1)．(2)设向量与b的夹角为θ，所以cosθ＝＝eq\f(（1，2）·（1，－3）,\r(1＋22)\r(1＋（－3）2))＝－eq\f(\r(2),2)或cosθ＝＝eq\f(（－2，1）·（1，－3）,\r(1＋22)\r(1＋（－3）2))＝－eq\f(\r(2),2)，因为0≤θ≤π，所以向量与b的夹角θ＝eq\f(3π,4).19、解：（1）非零数列满意，数列为以3为公比的等比数列；当n=1时因为的等差中项为6，所以联立①②得，所以（2）将代入得到所以所以20、解：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.21、解(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由频率分布直方图可知，评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]内的师生人数之比为(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)＝1∶5∶4，所以评分在[60,80)内的师生应抽取10×eq\f(5,1＋5＋4)＝5(人)．(3)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为eq\x\to(x)＝45×0.004×10＋55×0.006×10＋65×0.022×10＋75×0.028×10＋85×0.022×10＋95×0.018×10＝76.2.因为76.2>75，所以食堂不须要内部整顿．22、解：(1)由eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(