工程力学练习册习题答案

工程力学

练习册

学校____________

学院____________

专业____________

学号____________

教师____________

姓名____________

第一章静力学基础1

第一章静力学基础

1-1画出下列各图中物体A,构件AB,或A5c的受力图，天标重力的物体的重量

不计，所有接触处均为光滑接触。

2第一章静力学基础

(a)(b)(c)

第一章静力学基础3

1-3画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

4第一章静力学基础

(b)

（I）AC段梁

（2）CD段梁

第一章静力学基础5

11)CD杆

(2)AB杆

(3)0A杆

6第一章静力学基础

(2)CD杆

(3)ACDF杆

第四章材料力学基本概念7

第二章平面力系

2-1电动机重尸=5000N,放在水平梁4C的中央,如图所示。梁的A端以较链固定，

另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30°。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、

B处的约束反力。

题2-1图

L

‘X".P

7/

―1.1_|

B/

工％=04COS30°-FACOS30°=0

Z%=0,%sin30。+七sin30。=P

解得：入=用=尸=5000N

8第一章静力学基础

2-2物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮8上，绳子的另一端接在绞车。上，如

图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、

B、C三处均为较链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆A3和支杆3c所受的力。

£工=-FBCCOS300-Psin30°=0

YFy=°，-FBCsin30°-Pcos30°-P=0

死尸―3.732P

解得:

FBC=2：132P

2-3如图所示，输电线ACS架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CO+1用,

两电线杆间距离A8=40m。电线4cB段重尸=400N,可近视认为沿AB直线均匀分布，求电

线的中点和两端的拉力。

EF、=0,FACOsa=Fc，

ZG=0,尸封皿仁二兄

以AC段电线为研究对象，三力汇交tana=1/10

解得：FA=201N

Fc=2000/V

第四章材料力学基本概念9

2-4图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的

点3系另一绳将它的另一端固定在点及然后在绳的点。用力向下拉，并使绳3。段

水平，48段铅直；OE段与水平线、C8段与铅直线成等角a=0.Iradl弧度）（当。很小时,

tanCT««）o如向下的拉力尸=8仞N,求绳AB作用于桩上的拉力。

题2-4图

作BD两节点的受力图

。节点:2工=。,FEcosa=FBD，EF、,=O,FEsina=F

B节点：Z工=0,sina=FBD^Fy=0,Fccosa=FA

联合解得：FA=—^―工100F=80kN

tan2a

2-5在四连杆机构ABCD的较链B和C上分别作用有力尸/和尸2」机构在图示位置

平衡。求平衡时力B和f2的大小间的关系。

题2-5图

以B、C节点为研究对象，作受力图

B节点=0,%的45。+6=0F、R

解得：~r=~r

点入

Cv2FX2=0,COS30°+FBC=0

10第一章静力学基础

2-7已知梁48上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图a,b,两三种

情况下，支座A和3的约束反力。

题2-7图

定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)

(b)FA=FB=----

Icosa

2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M,

试求A和(7点处的约束反力。

第四章材料力学基本概念11

FB

[I—工MA=0号FB~a+今FBY3(I=M

仆学

,口_口_CM

.•尸A-小七-不-

题2-8图

作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。

即产A=F；

2-9在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为”的力偶,

各尺寸如图。求支座A的约束反刀。

1作受力图

2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡

12第一章静力学基础

「少M

3、构件ADC三力汇交

LV2

2%=0，一一乙一匕'=0

L叵M

FA=------

2-10四连杆机构ABCD中的AB=0.bn,CD=0.22m,杆AB及8上各作用一力偶。

在图示位置平衡。已知机厂0.4kN.m,杆重不计，求A、。两绞处的约束反力及力偶矩小2。

A丽:Z加=。瓦心sin30°=

CD杆ZM=0,FBLDsin75°=M2

解得：M2=1.7kNm

第四章材料力学基本概念13

2-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OOi=OA=0.4m,〃刀=0.4kN.m,

求另一力偶矩小2。及0、。处的约束反力。

08杆和滑块＞M=0/AY0.4xsin60。=A/1

8杆£M=0,%xjWxO.4=%

解得：FA=\A5kN.M2=0.SkNm

Fo=FO[=FA=lA5kN

2-12试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为AM力偶矩的单位为AN.m,长度

的单位为机，分布载荷集度为左M比。

(a)(b)

题2-12图

14第一章静力学基础

q=20M=8

yuro二二

CUL卜D

受力分析如图：

£肛=0,20x0.8x0.4+8+『I.620x2.4

£FY=0,FA+FB=20X0.8+20

解得：FA=l5kN,FB=2lkN

Z"A=0,3+20x2x2=Ffix—x3

Z%=0，4),+心x：=20x2

EFLO,F「FBX；

F

解得：AX=15.98ZN,/Ay=12.33女N,心=3195kN

2-13在图示a,b两连续梁中，已知g,M,a,及6,不计梁的自重。求各连续梁在

A,B,C三处的约束反力。

(a)(b)

题2T3图

第四章材料力学基本概念15

1作受力图，BC杆受力偶作用

M

QCOS8

2.对AB杆列平衡方程

LM

X七=0，%x=F/sin8=—tane

a

「M

F=0,F=-F'COS0=-----

rABa

£肛（户）=0,"A=FB'cos3xa=M

FAX=—tan。

a

F=_"

所以：4,a

MA=M

1.以BC为研究对象，列平衡方程

£/x=。,^BX=Fcsin0

Z4=0,FBy-qa+Fccos。=0

2MB（户）=。,旌COSOXQ=—qa2

16第一章静力学基础

%=争@116

qa

T

2cos。

1.以AB为研究对象，列平衡方程

qatan0

2

2%=。4=%=当

2

£MB（A）=O,M人=FByxa=^-qa

乙

,_qatan0

Ax=FBX="

MA=；qa?

qa

2cos。

2-14水平梁AB由钱链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上。处用销子安装半径为

r=0.1机的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N

的重物。如AO=0.2m,BD=0.2m,0=45°,且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求较链A和

杆BC对梁的约束反力。

第四章材料力学基本概念17

1.以滑轮和杆为研究对象，受力分析如图

2.列平衡方程：

LV2

£a=0，匕1—0―金乂可:。

「V2

Z%=0,%,，+&—P=0

亚

^MA(F)=0,Pxr4-Ffix—x0.6-Px(0.2+r)=0

解得：

FAX=2400N

FAy=1200N

FB=848.5N

2-15如图所示，三绞拱由两半拱和三个较链A,B,C构成，己知每个半拱重P=300kN,

Z=32/n,〃=10m。求支座4、B的约束反力。

18第一章静力学基础

®2-15图

以整体为研究对象，由对称性知:

瓜=FBX

FAy=FBy=P=300kN

以BC半拱为研究对象

..FBx=FAx=120kN

2-16构架由杆A5,AC和0G组成，如图所示。杆OG上的销子E可在杆AC的光滑

槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆OG广的一端作用铅垂力E求铅直杆A8上较链A,

。和8所受的力

第四章材料力学基本概念19

解：

1.以整体为研究对象

X^=O,Fgv+Fc>,-F=O

2X（户）=。，%=/

■.FBy-O,FCy-F

2.以zDG杆为研究对象，列平衡方程

E

Z

3.以AB杆为研究对象，列平衡方程

ZFX=6,FD”FEX与=0

(―

£FY=O,FD；+FE义号-F=o

^MD(F)=0,FEx-a-Fx2a=0

20第一章静力学基础

2-17图示构架中，物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示,

不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆3C的内力FBC。

P

以整体为研究对象

£FX=O,FAX=P

X^y=0,FAy+FB-P=0

YMA(F)=0,FSx4-Px(2+r)-Px(1.5-r)=0

第四章材料力学基本概念21

12007V

匕，

解得：4y=150N

FB=1050N

以CDE杆和滑轮为研究对象

215

（尸）=0,七X/x.+Pxl.5=0

V1.52+22

解得：FB=-1500

2-18在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m,载荷P=10kN,A处为固定端,

B,C,。处为绞链。求固定端A处及8,C为绞链处的约束反力。

2-22均质箱体A的宽度b=lm,高h=2m,重片200kN,放在倾角夕=30°的斜面上。箱体

与斜面间的摩擦因数%=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一端绕

过滑轮。挂一重物E,已知BC=近1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。

题2-22图

F的值。

22第一章静力学基础

以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为尸，尸

以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形

%ax=Ptan(a+p)

%in=Ptan(a-p)

其中「为摩擦角,tanP=£

Ptan(a-p)<F<Ptan(a+p)

第四章材料力学基本概念23

第三章空间力系

3-1在正方体的顶角4和B处，分别作用力尸/和f2，如图所示。求此两力在乂y,z

轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点0简化，用解析式表示主矢、主矩的大

小和方向。

题3-1图

3-2图示力系中，F/=100N,尸2=3OON,F3=200N,各力作用线的位置如图所示。将力

3-3边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作

用一力偶，其矩为M,不计板重，试求各杆的内力。

24第一章静力学基础

题3-3图

3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成，在。端用球较链连接，A、8和。端也用

球较链固定在水平地板上。今在0端挂一重物片10kN,若各杆自重不计，求各杆的内力。

题3-4图

3-5均质长方形板A8CO重W=20()N,用球较链4和蝶形较链5固定在墙上，并用绳

EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。

xC

第四章材料力学基本概念25

题3-5图

3-6挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球较链连接于。点，平面BOC是水平面,

且。8=0C,角度如图。若在。点挂一重物G,重为1000N,求三杆所受的力。

题3-6图

3-7一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的

边长为10/wwo求平行力系的合力。

(b)

题3-8图

26第一章静力学基础

第五章杆件的内力

5-1试求图示各杆1T、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。

okN

(b)

题5-1图

T/kNm

5・2试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。

12

(a)

题5-2图

第五章杆件的内力27

5-3在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？

%=9549X£

n

变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。

5-4某传动轴，由电机带动，已知轴的转速”二1000"min（转/分），电机输入的功

率P=20A:W,试求作用在轴上的外力偶矩。

=9549x—=9549x-^―=1909.8M%

en1000

5・5某传动轴，转速〃=300〃min,轮1为主动轮，输入功率R=50ZW,轮2、轮

3与轮4为从动轮，输出功率分别为g=10AW,鸟=巴=20人卬。

（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

（2）若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

28第五章杆件的内力

题5-5图

=9549x0=159L5N〃2

n

此2=9549x”=318・3淅

n

Me3=Me4=9549x互=636.6Nm

n

1273.2

TNm

636.6

31S.3

Max=1273.2Nm

第五章杆件的内力29

T/Nm卜

636.6

318.3

------------------------954.9

.:二954.9M〃

对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。

5-6图示结构中，设P、q、。均为已知，截面1-K2-2、3-3无限接近于截面。或

截面试求截面1-1、2-2.3-3上的剪力和弯矩。

/

A/

/

/

题5-6图

(d)

题5-6图

30第五章杆件的内力

5-7设图示各梁上的载荷P、q、机和尺寸。皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯

矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定|OL和眼/。

2Pm=Pap2P

题5-7图

第五章杆件的内力31

q

AUHUHI

Ca/2

。/2

(d)

题5-7图

2m

m

B

n__a""3^

犯ar

3m/2a-3m/2a

Q

3m/2a

3

滑

P=/2OI<N

g=30W"q=3M^m

AfflsnjnnnB

CD

lmlmlmm

(C)⑴

题5-7图

32第五章杆件的内力

第五章杆件的内力33

5-8图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。

尸

/

/

/

/

/

/

/

­/2/2

(d)

题5-8图

34第五章杆件的内力

Q

9

/

8一

第五章杆件的内力35

(a)(b)

36第五章杆件的内力

IkN

IkN

I2k\3kNii:3kNin3kNin

IkNIkN于IkN

题5-9图

(C)(d)

题5-9图

第五章杆件的内力37

5-10图示外伸梁，承受集度为9的均布载荷作用。试问当。为何值时梁内的最大弯

矩之值（即1MliJ）最小。

题5T0图

38第五章杆件的内力

为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩

-/±7/2+/2

a=--------

2

显然〃取正值，艮切=也」/=0.207/

9

5-11在桥式起重机大梁上行走的小车（见图）其每个轮子对大梁的压力均为P,

试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。

c/c八〃j\2P(XH—)(/—x—tZ)

P(2x+d)(l-x-d)'2

M=------------------------=------------------------

由也+〃/2+/—工一4二/々/2

所以：JV+@=/-X-耐，M取极值

2

21-3dP(2l-d)2

即0nx=--------,M=----------

48

第五章杆件的内力39

M_.(2/—2、—d)x_2.(，-x-/

由-x-d/2+x=l-d/2

所以：/—=x时，M取极值

2

日口

2l-dwP⑵-心

48

第六章杆件的应力

6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积4=50〃〃/,试计算杆内的最大拉应力与最大

压应力。

3kN2kN

2kN,3kN.

题6T图

2kN,3kN»

2

F"3kN,F-=2kN

3000

=60MPa

fmax50x10

2000

b,,max=40MPa

50x106

40第六章杆件的应力

6-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷＜二50ZN与6作用，A8与8C段的直径分

别为4=20/〃机与4=30〃"〃，如欲使49与8。段横截面上的正应力相同，试求载荷2

之值。

/

/

/

/

/

/

ABc/

题6-2图

^AB=OfiC

-d；-d2

4142

P2=625kN

6.3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷6=20(WV,R=T00kN,AB段的直径

4=40mm,如欲使48与段横截面上的正应力相同，试求8C段的直径。

b八B=

2二6+2

-J,2-d.2

414-

d2=48.99/nm

第六章杆件的应力41

2列平衡方程求解

2X=o

Fx3-f\rx4.5-Fxl.5=0

£MG=o

F；xl.5-rx0.75=0

6。。。.MPa

解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为:

A,(CW

6-4某受扭圆管，外径0=44〃W，内径d=40”?，横截面上的扭矩7=750N,m,

试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。

40

a=一

44

/...Tp750x0.021

r(p=21)=-^―=------------------=135MPa

*X0.0444(1一优)

或按薄壁圆筒计算：

T750

135.3MP。

2m-2t2%x0.02『x0.002

6-5

6-6

6-7直径短=506机的圆轴受扭矩7=2.150V•%的作用。试求距轴心105处的切

42第六章杆件的应力

应力，并求横截面上的最大切应力。

6.8空心圆截面轴，外径40加，内径4=206山，扭矩T=试计算距

轴心2()〃〃〃处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

/八zu、1000x0.015

Tp(p=().015m)=-------------------=63.66MPa

—(D4-J4)

32

1000x0.020八

「max-------------------=84.88MP。

3D-A)

32

%in=1^x/ax=42.44MPa

6-9图示简支梁，求跨中截面〃、b、C三点正应力。

M=20kNmJ_=—x0.06x0.093=3.645x10-6m4

■12

q=0

20000x(102

外一3645x10-6=109.7MP«拉)

20000x0.045

=246.9MP«拉)

4=3.645x10-6

6*10图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。

第六章杆件的应力43

5kN3kN3k\

产jB

A廿*C|D+

rrnrm

400I8001200I300I

题6-9图

6-11均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆

截面，且。=40〃〃”，&/2=3/5,试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实

心截面的最大正应力减小了百分之几?

q=2kN/m

r

2m

®6-10图

Mmax=gq/2=lkNm

八丝=%1=159次

卬上D：

32

a=0.6

谆=泊1")

乌=1.25

44第六章杆件的应力

M1000

W7=93.6M4

6-12图示梁，由Np22槽钢制成，弯矩M=80N・m,并位于纵向对称面（即x—y

平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

查表得:

4

I.=176cm,yi=2.03cm,y2=7.9-2.03=5.87a〃

梁受正弯矩，上压下拉

My】=80x2.03x10-2

°Cmax=0.92MPa

~1T~176xl0-8

2

_My2_80x5.87xlQ-

07max=2.61MPa

176x1。-'

6-13求图示丁形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

题6T2图

第六章杆件的应力45

g=60kN/m

1.作梁的弯曲图

2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处

最大正弯矩处卜一＜

16.875xlOrx142xlO-3

=92.5MPa

2.59xIO'5

16.875xlO3x48xlO-3

aC=7=31.3例Pa

30X103X48X10-3

最大负弯矩处:=55.6MPa

2.59xIO-5

30xlO3x142X10-

苏==\(A.5MPa

2.59x105

综合得:

小=92.5M&

aCmax=l64.5MPa

6-14均布载荷作用卜.的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧

密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为用和后2,且片=2%。试求两杆各自承担的弯矩。

46第六章杆件的应力

题6T3图

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担

的弯矩为Ml和M2,抗弯刚度为和刍乙即：

]MM?

PE3E2I2

又A/1+M=—ql2

28

E[=2E2

M.=2，M；M,=—4—M

2/.+h2Z,+I2

6-15梁截面如图所示，剪力Q=50kN,试计算该截面上最大弯曲切应力。

▼y

题6-14图

3Q_3x50xlQ3

T=26.8MPa

max2A~2x70x40

第九章位移分析与刚度设计47

第七章应力状态分析

7-1已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：（1）主

应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。

50

―»

■

(a)(b)

题7-2图

(a)

ax=50,ay=0,rx=20

—

7VI(TV(Tv272

^"max——-+J(—~-)+rr=51MPa

2V2工

22

bmin-)+rt=-IMPa

22

tana0=---------,a0=-19.3°

°x—bmin

(b)

bX=°，by=0,Tx=25

%十%,2+2=25MPa

—十9-

5„ax=-2x

4+%

°min=—二(f2+r'=~25MPa

tan%=---------,即=-45°

%一°min

48第九章位移分析与刚度设计

20

(c)(d)

题7-2图

(c)

(TX=-40,ay=-20,TX=-40

<7,+(TvI-(T..-j

cr+CF/cr-a-

vVv3=-71.2MPa

tana0=-------------,a0=52°

ax-<7min

(d)

q=-200y=30,Q=20

=30.02MP4

J；_7,02MPa

了==2

,a0=-70.66°

图示木制悬臂梁的横截面是高为200〃"％、宽为60〃〃九的矩形。在4点木材纤维与水平线

的倾角为20°。试求通过4点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。

第九章位移分析与刚度设计49

3Q

2S2x0.2x0.06

a=—70°

0.25

<y=0,(T=0,r=0.25,a=—70°

—~~—cos2a-qsin2a=-0.16MPa

2

(yr-cr

sin2a+rxcos2a=0.19MPa

7-2图示二向应力状态的应力单位为MPa,试作应力圆，并求主应力。

题7-4图

50第九章位移分析与刚度设计

%=80,%=?,rx=0,«=60°

crv4-crv-av

<ya-------+------cos2a-rvsin2a=50MPa

a22K

解得：ay=40MPa

bmax=bx=80M尸4

"=%=40MPa

(Tj=80MP<7,cr2=40,<T3=0

7-3试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为MPa.

题7-6图

⑶

bmax=V^=5()MPa

bmin=-50MPa

/.b]=50MPa,(r2=0,cr3=-50Mpa

第九章位移分析与刚度设计51

13

T--a=50MPa

max2

⑼

30-20生丝尸十4()2=52.17MPa

bmax------+

22

30-2030+20.2小2/c

%in=--------户+4()2=-42.17MPa

2

(y{=52AlMPa,a2=50,%=-42AlMPa

2一47.17MPa

max2

(c)

120+4012°；招尸+3()2=130MPa

bf