2025届贵州省长顺县联考八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届贵州省长顺县联考八年级数学第一学期期末经典模拟试题题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（）A． B． C． D．2．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3．计算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+4．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（）A． B． C． D．5．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．下列分式不是最简分式的是（）A． B． C． D．7．下列图案不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．化简的结果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b9．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+410．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．12．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．13．分式的最简公分母是_____________．14．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．15．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.16．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______.17．甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)18．若分式的值为0，则x=____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,若于点于于,且,求的长;(3)如图3,若,求证:为等边三角形.20．（6分）计算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷21．（6分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-a=1的解为正数，求a经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程mx-3-x22．（8分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．23．（8分）计算:（1）（2）先化简，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.24．（8分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）25．（10分）如图，和中，，，，点在边上.（1）如图1，连接，若，，求的长度；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.26．（10分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．故选：A．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．2、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．【详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.3、A【解析】利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：原式＝y2﹣y+，故选A．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、C【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．【详解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．5、C【解析】解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．6、B【分析】根据最简分式的概念即可得出答案．【详解】解：A、无法再化简，所以是最简分式，故A选项错误；B、，所以不是最简分式，故B选项正确；C、无法再化简，所以是最简分式，故C选项错误；D、无法再化简，所以是最简分式，故D选项错误故答案为：B．【点睛】本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键．7、D【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.8、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.9、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．10、D【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;故选D.【点睛】此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、，满足即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式代入点（-1,0）得，解得所以我们令故其中一个符合条件的一次函数解析式是．故答案为：．【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．12、55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．13、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．考点：最简公分母14、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．15、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴−k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、【分析】由直线，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再通过直线，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由题意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．17、乙【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．【详解】解：∵＞∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙故答案为：乙．【点睛】此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．18、1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，可得，再证，从而得出，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，是等边三角形，，，，，在和中，∴，（2）如图2中，是等边三角形，，，，，∴，同理可得：，，∵，即：∴解得：（3）如图3，延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，∵AD=CF，∴BM=CF，是等边三角形，，，，在和中，，，∴，，又∵，，∴在和中，，，∴，又∵，，∴；又∵∴为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.20、（1）14；（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可.（1）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=4-1+11=14（1）原式=（9+-1）÷4=8÷4=1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能根据二次根式的性质对二次根式进行化简是关键.21、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.22、750套【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：实际每天生产校服750套．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23、（1）－27a10；（2），【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-4m)=当m=1，n=时，原式==．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键24、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，可得CE，再用勾股定理可得FC的长度；（2）分别当CM=CN，MN=CN，MN=MC时，进行讨论即可；（3）连接AP，延长AE交CF于点Q，由四点共圆可知∠AEP=45°，从而推出A、E、Q共线，再由垂直平分线的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF为等腰三角形，得到AP⊥BF，则△AEP为等腰直角三角形，得到AE和PE的关系，再根据EF和FC的关系得到AE、CF、BP三者的数量关系.【详解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由题意可知△CMN中不会形成MN=MC的等腰三角形，①当CM=CN时，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②当CM=CN时，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM