2025届黑龙江省黑河市三县数学八上期末综合测试试题含解析

2025届黑龙江省黑河市三县数学八上期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x•x2•x4＝﹣x72．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．3．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）A． B．C． D．4．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x35．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数6．边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为()A． B． C． D．7．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．8．七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（）A． B． C． D．9．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为米/分钟，列方程为（）A． B．C． D．10．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．12．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．13．计算：___．14．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．15．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．16．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．17．分解因式：a2－4＝________．18．的绝对值是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．20．（6分）计算（1）（2）（3）（4）解方程21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．22．（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．23．（8分）已知：如图，在中，，，（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接，求证：．24．（8分）列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.25．（10分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．（1）求的度数．（2）判断的形状并加以证明．（3）连接，若，，求的长．26．（10分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、C【解析】解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．3、A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：上图阴影的面积s＝a2−b2，下图等腰梯形的面积s＝2（a＋b）（a−b）÷2＝（a＋b）（a−b），两面积相等所以等式成立a2−b2＝（a＋b）（a−b）．这是平方差公式．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．4、C【解析】A.∵x2•x3=x5，故正确；B.∵（x2）3=x6，故正确；C.∵x3+x3=2x3，故不正确；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；故选C.5、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加数字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6、B【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴．故选：B．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．7、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8、C【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360°进行计算即可.【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为，故选C.【点睛】本题考查条形图和扇形图的相关计算，解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的关系.9、D【分析】设马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得．

故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10、B【分析】先求出对于①当时，可得，所以①正确；对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；对于④当时，，④正确．【详解】，①当时，，所以，①正确；②当时，，如果，则此时，，②错误；③当时，，如果，则此时，，③错误；④当时，，④正确．故选B．【点睛】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.12、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【详解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．13、－6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】故答案是：【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．14、【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．15、【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B点表示的数为∴A点表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．16、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．17、(a＋2)(a－2)；【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．18、【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．考点：绝对值得性质．三、解答题(共66分)19、75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．20、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22、见解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．详解：如图所示：P点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作出的平分线；作出的中点．（2）证明：，，，，在和中，．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．24、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1．【分析】（1）先证明△DBC是等边三角形，根据SSS证得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）证明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（2）根据及等边三角形的性质求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根据△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的长.【详解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是