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2025届重庆市长寿区川维片区数学八上期末复习检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.()A. B. C. D.2019×20202.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. B. C. D.3.如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形,图2中,的大小是()A. B. C. D.4.长度为下列三个数据的三条线段,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.3,5,7 C.1,,3 D.1,,5.如图,在中,过点作于,则的长是()A. B. C. D.6.如果点在第四象限,那么m的取值范围是().A. B. C. D.7.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()A.等边三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形8.若一个正数的平方根为2a+1和2-a,则a的值是()A. B.或-3 C.-3 D.39.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是()秒A.2.5 B.3 C.3.5 D.410.如图,在中,点、、的坐标分别为、和,则当的周长最小时,的值为()A. B. C. D.11.计算(﹣2x2y3)•3xy2结果正确的是()A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y512.如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线交边AB于点D,连结CD.若∠A=50°,则∠BDC的大小为()A.90° B.100° C.120° D.130°二、填空题(每题4分,共24分)13.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,2),当△ABC与△ABD全等时,则点D的坐标可以是_____.14.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.15.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,5),(3,7),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是______.16.已知一个正数的两个平方根分别为和,则的值为__________.17.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是______.18.下列命题:①若a2=b,则a=;②角平分线上的点到角两边的距离相等;③全等三角形的周长相等;④等边三角形的三个内角相等.它们的逆命题是真命题的有_______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,直线l:y1=﹣x﹣1与y轴交于点A,一次函数y2=x+3图象与y轴交于点B,与直线l交于点C,(1)画出一次函数y2=x+3的图象;(2)求点C坐标;(3)如果y1>y2,那么x的取值范围是______.20.(8分)亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站,于2018年12月1日正式开工建设,预计2020年底投入使用.该车站建成后,可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈,与石家庄1小时交通圈,将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构,便利沿线群众出行,对提高新区全国辐射能力,促进京津冀协同发展,均具有十分重要的意义.某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务,需要在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.21.(8分)如图1,△ABC是等边三角形,点D是AC边上动点,∠CBD=α,把△ABD沿BD对折,A对应点为A'.(1)①当α=15°时,∠CBA'=;②用α表示∠CBA'为.(2)如图2,点P在BD延长线上,且∠1=∠2=α.①当0°<α<60°时,试探究AP,BP,CP之间是否存在一定数量关系,猜想并说明理由.②BP=8,CP=n,则CA'=.(用含n的式子表示)22.(10分)如图,点在线段上,,,,是的中点.(1)求证:;(2)若,,求的度数.23.(10分)计算及解方程组:(1)(2)(3)解方程组:24.(10分)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?你可以在上找几个点试一试,能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).(2)请直接写出△PDE周长的最小值:.25.(12分)甲乙两人同时登同一座山,甲乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙在提速前登山的速度是______米/分钟,乙在地提速时距地面的高度为__________米.(2)若乙提速后,乙比甲提前了9分钟到达山顶,请求出乙提速后和之间的函数关系式.(3)登山多长时间时,乙追上了甲,此时甲距地的高度为多少米?26.父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩,第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍,第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍,求两次分粮食中,哥哥、弟弟各分到多少粮食?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】首先令,进行整体代换,然后进行整式混合运算即可得解.【详解】令原式===2021故选:C.【点睛】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算,熟练掌握,即可解题.2、C【分析】根据三角形的三边关系:在一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.,不满足三边关系,A选项错误;B.,不满足三边关系,B选项错误;C.满足三边关系,C选项正确;D.,不满足三边关系,D选项错误,故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.3、B【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数,根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.【详解】∵ABCDE是正五边形,∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°,∵AB=BC,∴∠BAC=×(180°-108°)=36°,故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质,熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.4、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】由直角三角形的性质知,三边中的最长边为斜边A、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意B、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意C、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意D、,满足勾股定理的逆定理,此项符合题意故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用,熟记勾股定理的逆定理是解题关键.5、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度,进一步得到AD的长度.【详解】由题意,∠BCD和∠A都与∠B互余,∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键.6、D【分析】横坐标为正,纵坐标为负,在第四象限.【详解】解:∵点p(m,1-2m)在第四象限,∴m>0,1-2m<0,解得:m>,故选D.【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围,比如本题中求m的取值范围.7、D【解析】试题分析:根据三角形的内角和定理求出∠C,即可判定△ABC的形状.解:∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°,∴△ABC是钝角三角形.故选D.点评:本题考查了三角形的内角和定理,比较简单,求出∠C的度数是解题的关键.8、C【分析】根据一个正数的平方根有2个,且互为相反数列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】∵一个正数的平方根为2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故选:C【点睛】本题考查了平方根的性质,正数有两个平方根,它们互为相反数.9、D【详解】解:设运动的时间为x,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,当△APQ是等腰三角形时,AP=AQ,AP=20﹣3x,AQ=2x,即20﹣3x=2x,解得x=1.故选D.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,此题涉及到动点,有一定的拔高难度,属于中档题.10、B【分析】作点B关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点A,因为BC的长度不变,所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小.【详解】作点B关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点A,此时的周长最小.作CE⊥y轴于点E.∵B(0,1),∴D(0,-1),∴OB=OD=1.∵C(3,2),∴OC=2,CE=3,∴DE=1+2=3,∴DE=CE,∴∠ADO=45°,OA=OD=1,∴m=1.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质,图形与坐标的性质,以及轴对称最短的性质,根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键.11、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解:(﹣2x2y3)•3xy2=﹣6x2+1y3+2=﹣6x3y5,故选:B.【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.12、B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50,∴∠BDC=∠DCA+∠A=100,故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、(0,﹣2)或(2,﹣2)或(2,2)【分析】根据题意画出符合条件的图形,根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案.【详解】解:∵△ABC与△ABD全等,如图所示:点D坐标分别为:(0,﹣2)或(2,﹣2)或(2,2).故答案为:(0,﹣2)或(2,﹣2)或(2,2).【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质,注意要进行分类讨论,能求出符合条件的所有情况是解题的关键.14、5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.15、-1≤b≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点,即可得出关于b的一元一次不等式,解之即可得出b的取值范围.【详解】解:当x=3时,y=2×3+b=6+b,∴若直线y=2x+b与线段AB有公共点,则,解得-1≤b≤1故答案为:-1≤b≤1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点,列出关于b的一元一次不等式是解题的关键.16、1【分析】根据可列式,求解到的值,再代入即可得到最后答案.【详解】解:和为一个正数的平方根,解得故答案为:1.【点睛】本题考查了平方根的知识,要注意到正数的平方根有两个,一正一负,互为相反数.17、-3<a≤-2【解析】分析:求出不等式组中两不等式的解集,根据不等式取解集的方法:同大取大;同小取小;大大小小无解;大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集,由不等式组只有四个整数解,根据解集取出四个整数解,即可得出a的范围.详解:由不等式①解得:由不等式②移项合并得:−2x>−4,解得:x<2,∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解,即为1,0,−1,−2,可得出实数a的范围为故答案为点睛:考查一元一次不等式组的整数解,求不等式的解集,根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.18、①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题,然后再进行判断,即可得到答案.【详解】解:①逆命题为:若,则,真命题;②逆命题为:到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上,真命题;③周长相等的三角形是全等三角形,假命题;④三个内角相等的三角形是等边三角形,真命题;故答案为:①②④.【点睛】本题考查了逆命题,判断命题的真假,解题的关键是掌握逆命题的定义.三、解答题(共78分)19、(1)画图见解析;(1)点C坐标为(﹣1,);(3)x<﹣1.【解析】(1)分别求出一次函数y1=x+3与两坐标轴的交点,再过这两个交点画直线即可;(1)将两个一次函数的解析式联立得到方程组,解方程组即可求出点C坐标;(3)根据图象,找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可.【详解】解:(1)∵y1=x+3,∴当y1=0时,x+3=0,解得x=﹣4,当x=0时,y1=3,∴直线y1=x+3与x轴的交点为(﹣4,0),与y轴的交点B的坐标为(0,3).图象如下所示:(1)解方程组,得,则点C坐标为(﹣1,);(3)如果y1>y1,那么x的取值范围是x<﹣1.故答案为(1)画图见解析;(1)点C坐标为(﹣1,);(3)x<﹣1.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,两直线交点坐标的求法,一次函数与一元一次不等式,需熟练掌握.20、(1)原计划每天生产的零件个数是2400个,规定的天数是10天;(2)480人.【分析】(1)设原计划每天生产的零件个,根据“若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件”建立方程,再解方程求出x的值,然后利用24000除以x即可得规定的天数;(2)设原计划安排的工人人数为人,从而可得每个工人每天生产的零件个数为个,再根据“恰好提前两天完成24000个零件的生产任务”建立方程,然后解方程即可得.【详解】(1)设原计划每天生产的零件个,由题意得:,解得,经检验,是所列方程的解,且符合题意,则规定的天数为(天),答:原计划每天生产的零件个数是2400个,规定的天数是10天;(2)设原计划安排的工人人数为人,由题意得:,解得,经检验,是所列方程的解,且符合题意,答:原计划安排的工作人数为480人.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.21、(1)①30°;②60°﹣2α;(2)①BP=AP+CP,理由见解析;②8﹣2n【分析】(1)先求出∠ABC=60°,得出∠ABD=60°﹣α,再由折叠得出∠A'BD=60°﹣α,即可得出结论;(2)①先判断出△BP'C≌△APC,得出CP'=CP,∠BCP'=∠ACP,再判断出△CPP'是等边三角形,得出PP'=CP;②先求出∠BCP=120°﹣α,再求出∠BCA'=60°+α,判断出点A',C,P在同一条直线上,即:PA'=PC+CA',再判断出△ADP≌△A'DP(SAS),得出A'P=AP,即可得出结论.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵∠CBD=α,∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣α,由折叠知,∠A'BD=∠ABD=60°﹣α,∴∠CBA'=∠A'BD﹣∠CBD=60°﹣α﹣α=60°﹣2α,①当α=15°时,∠CBA'=60°﹣2α=30°,故答案为30°;②用α表示∠CBA'为60°﹣2α,故答案为60°﹣2α;(2)①BP=AP+CP,理由:如图2,连接CP,在BP上取一点P',使BP'=AP,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,BC=AC,∵∠1=∠2=α,∴△BP'C≌△APC(SAS),∴CP'=CP,∠BCP'=∠ACP,∴∠PCP'=∠ACP+∠ACP'=∠BCP'+∠ACP'=∠ACB=60°,∵CP'=CP,∴△CPP'是等边三角形,∴∠CPB=60°,PP'=CP,∴BP=BP'+PP'=AP+CP;②如图3,由①知,∠BPC=60°,∴∠BCP=180°﹣∠BPC﹣∠PBC=180°﹣60°﹣α=120°﹣α,由(1)知,∠CBA'=60°﹣2α,由折叠知,BA=BA',∵BA=BC,∴BA'=BC,∴∠BCA'=(180°﹣∠CBA')=[180°﹣(60°﹣2α)]=60°+α,∴∠BCP+∠BCA'=120°﹣α+60°+α=180°,∴点A',C,P在同一条直线上,即:PA'=PC+CA',由折叠知,BA=BA',∠ADB=∠A'DB,∴180°﹣∠ADB=180°﹣∠A'DB,∴∠ADP=∠A'DP,∵DP=DP,∴△ADP≌△A'DP(SAS),∴A'P=AP,由①知,BP=AP+CP,∵BP=8,CP=n,∴AP=BP﹣CP=8﹣n,∴A'P=8﹣n,∴CA'=A'P﹣CP=8﹣n﹣n=8﹣2n,故答案为:8﹣2n.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了折叠的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键.22、(1)证明见解析;(2)【分析】(1)由“SAS”可证△ADC≌△BCE,可得CD=CE,由等腰三角形的性质可得结论;
(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解.【详解】(1)在和中,,∴,∴,又∵是的中点,∴;(2)由(1)可知,,∴,,又∵,∴,∵∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,证明△ADC≌△BCE是本题的关键.23、(1);(2);(3).【分析】(1)首先化简绝对值,然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可;(2)首先根据完全平方公式化简,然后根据二次根式加减法法则运算即可;(3)首先将第二个方程化简,然后利用加减消元法即可求解.【详解】(1)====(2)===(3)由②得:③②-③得:把x=10代入①得:y=2∴原方程组的解是:【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,加减消元法解二元一次方程,熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键.24、(1)见解析(2)2【分析】(1)根据提供材料DE不变,只要求出DP+PE的最小值即可,作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点
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