2025届辽宁省盘锦市大洼区八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2025届辽宁省盘锦市大洼区八年级数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中错误的是（）A． B． C． D．2．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）A．86 B．95 C．59 D．683．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)4．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．5．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等 B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等7．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（）A．， B．，C．， D．，9．中、、的对边分别是、、，下列命题为真命题的（）A．如果，则是直角三角形B．如果，则是直角三角形C．如果，则是直角三角形D．如果，则是直角三角形10．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.12．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．13．如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：①是的中点；②；③；④为等腰三角形；⑤连接，若，，则四边形的面积为24；其中正确的是______（填序号）．14．当x=______，分式的的值为零。15．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为__________16．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________．17．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．18．若，，则＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．20．（6分）某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1）图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？21．（6分）计算①②22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长.24．（8分）求不等式组的正整数解．25．（10分）如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．26．（10分）如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；B.，故此项正确，不符合要求；C.，故此项正确，不符合要求；D.，故此项正确，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴∴联立方程得解得：∴这个两位数为95故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．3、B【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．4、D【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【详解】直线沿轴向下平移个单位则平移后直线解析式为：当y=0时，则x=2，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．5、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】A.==，不是最简二次根式，此选项不正确；B.=，不是最简二次根式，此选项不正确；C.=，不是最简二次根式，此选项不正确；D.是最简二次根式，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．6、A【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D是假命题；故选：A．【点睛】本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.7、C【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.8、C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴，是假命题的反例．故选：C．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9、D【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D.【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合题意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．10、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A．【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．12、10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．13、③④⑤【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵AD是的平分线，假设①是的中点成立，则AB=AC，即△ABC是等腰三角形；显然△ABC不一定是等腰三角形，故①错误；根据题目的条件，不能证明，故②错误；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正确；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF=AC，故④正确；∵AD⊥CF，∴S四边形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正确；∴正确的有：③④⑤；故答案为：③④⑤.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．14、1.【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．15、【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长．【详解】根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x，BP=6−x=EF，DF=DE−EF=8−(6−x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8−x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8−x=8−=，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．16、1．【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．17、2：2【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，∴设大正方形的面积是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面积是=2，又∵直角三角形的面积是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考点：勾股定理证明的应用18、1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵，，

∴．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（0，）或（0，）【分析】根据k的取值分类讨论，①当k＞0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；②当k＜0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标．【详解】解：①当k＞0时，y随x增大而增大∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；②当k＜0时，y随x增大而减小∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或（0，）故答案为：（0，）或（0，）．【点睛】此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．20、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A，B，C级的人数可得到a的值；（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；（3）用3000乘以样本中A级所占的比例即可.【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案为：50，5；（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝（分），故答案为：7.4；（3）（人），答：估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是600人.【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统计图中获取有用信息是解题的关键.21、①；②【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝＝；②原式＝＝．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．22、（1）见解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，见解析【分析】（1）根据题意和轴对称的性质，补全图形即可；（2）连接AE，根据对称的性质可得AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）在FG上截取NG=EF，连接AN，利用SAS即可证出△AEF≌△AGN，从而得出AF=FN，即可得出结论．【详解】解：（1）补全图形：如图所示．（2）连接AE由对称性可知，AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE==60°－α（3）存在，即：EG=2EF+AF．证明：在FG上截取NG=EF，连接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN为等边三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．【点睛】此题考查的是作点关于线段的对称点、对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．23、1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．24、不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：-2＜x≤3