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文档简介
2025届江苏省无锡市丁蜀区数学八上期末统考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数-,,0.3,,,其中有理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.若实数x,y,z满足,则下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=03.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()A.115° B.120° C.130° D.140°4.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示:每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是().A.5,5 B.5,6 C.6,6 D.6,55.不能使两个直角三角形全等的条件是().A.一条直角边及其对角对应相等 B.斜边和两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等6.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA7.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-38.在长为10cm,7cm,5cm,3cm的四根木条,选其中三根组成三角形,则能组成三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.49.若a+b=3,ab=-7,则的值为()A.- B.- C.- D.-10.如图:是的外角,平分,若,,则等于()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若已知,,则__________.12.一组数据为:5,﹣2,3,x,3,﹣2,若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据的中位数是_____.13.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.14.已知等腰三角形的其中两边长分别为,,则这个等腰三角形的周长为_____________.15.下面是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第5行从左向右第5个数为______,第n(n≥3,且n是整数)行从左向右数第5个数是______.(用含n的代数式表示).16.如图,在中,、的垂直平分线、相交于点,若等于76°,则____________.17.如图:在中,,平分,平分外角,则__________.18.计算:___________________.三、解答题(共66分)19.(10分)先化简,再求代数式的值,其中.20.(6分)已知:如图,,求证:.21.(6分)小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼.(1)周六早上6点,小明和小强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合,结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米,求小明和小强的速度分别是多少米/分?(2)两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍,两人在同起点,同时出发,结果小强先到目的地分钟.①当,时,求小强跑了多少分钟?②小明的跑步速度为_______米/分(直接用含的式子表示).22.(8分)如图,直线,连接,为一动点.(1)当动点落在如图所示的位置时,连接,求证:;(2)当动点落在如图所示的位置时,连接,则之间的关系如何,你得出的结论是.(只写结果,不用写证明)23.(8分)如图,已知一次函数y=mx+3的图象经过点A(2,6),B(n,-3).求:(1)m,n的值;(2)△OAB的面积.24.(8分)已知:∠1=∠2,∠3=∠1.求证:AC=AD25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A(3,0),B(2,3).(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,其中点A,B的对应点分别为A1,B1,并直接写出点A1,B1的坐标;(2)点C为y轴上一动点,连接A1C,B1C,求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标.26.(10分)已知,点.(1)求的面积;(2)画出关于轴的对称图形.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可.【详解】解:∵=-3,∴-,0.3,是有理数.而,是无理数,∴有理数有3个.故选:B.【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类,正确把握相关定义是解题的关键.2、D【解析】∵(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=1,∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1,∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1,∴(x+z)2﹣4y(x+z)+4y2=1,∴(x+z﹣2y)2=1,∴z+x﹣2y=1.故选D.3、A【解析】解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选A.4、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选:B.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、D【解析】根据各选项的已知条件,结合直角三角形全等的判定方法,对选项逐一验证即可得出答案.【详解】解:A、符合AAS,正确;
B、符合SSS,正确;
C、符合HL,正确;
D、因为判定三角形全等必须有边的参与,错误.
故选:D.【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法,判定两个直角三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6、D【详解】试题分析:△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC,CE=CD,即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立;在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立;△BCD≌△ACE,在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点:全等三角形的判定定理.7、B【解析】分析:根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.详解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故选B.点睛:此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8、B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.【详解】依题意,有以下四种可能:(1)选其中10cm,7cm,5cm三条线段符合三角形的成形条件,能组成三角形(2)选其中10cm,7cm,3cm三条线段不符合三角形的成形条件,不能组成三角形(3)选其中10cm,5cm,3cm三条线段不符合三角形的成形条件,不能组成三角形(4)选其中7cm,5cm,3cm三条线段符合三角形的成形条件,能组成三角形综上,能组成三角形的个数为2个故选:B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理,熟记三边关系定理是解题关键.9、C【解析】试题解析:原式=,∵a+b=3,ab=-7,∴原式=.故选C.10、D【分析】根据三角形外角性质求出,根据角平分线定义求出即可.【详解】∵,
∴,
∵平分,
∴,
故选:D.【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质,能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用平方差公式,代入x+y=5即可算出.【详解】解:由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1.【点睛】本题考查了平方差公式的运用,熟练掌握相关知识点事解决本题的关键.12、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数,根据众数定义可知m=5,再根据中位数的计算方法进行计算即可.【详解】解:∵-2出现2次,1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x=5,∴这组数据从小到大排列为:-2,-2,1,1,5,5,∴中位数==1.故答案为:1.【点睛】本题考查了众数、中位数,解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法.13、1.【解析】∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B,在△ABC和△FEC中,∵∠ECF=∠B,EC=BC,∠ACB=∠FEC=90°,∴△ABC≌△FEC(ASA).∴AC=EF.∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5﹣2=1cm.14、【分析】由等腰三角形的定义,对腰长进行分类讨论,结合三角形的三边关系,即可得到答案.【详解】解:∵等腰三角形的其中两边长分别为,,当4为腰长时,,不能构成三角形;当9为腰长时,能构成三角形,∴这个等腰三角形的周长为:;故答案为:22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义,以及三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.15、;.【分析】观察不难发现,每一行的数字的个数为连续的奇数,且被开方数为相应的序数,然后求解即可.【详解】由图可知,第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21,
所以为;
前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1==(n-1)2=n2-2n+1,
∴第n(n≥3,且n是整数)行从左向右数第5个数是.
故答案为:;.【点睛】此题考查规律型:数字变化类,观察出每一行的数字的个数为连续的奇数,且被开方数为相应的序数是解题的关键.16、14°【分析】连接OA,根据垂直平分线的性质可得OA=OB,OA=OC,然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,OB=OC,从而得出∠OBC=∠OCB,∠OBA+∠OCA=76°,然后根据三角形的内角和列出方程即可求出.【详解】解:连接OA∵、的垂直平分线、相交于点,∴OA=OB,OA=OC∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB+∠OAC=76°∴∠OBA+∠OCA=76°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴76°+∠OBA+∠OBC+∠OCA+OCB=180°∴76°+76°+2∠OBC=180°解得:∠OBC=14°故答案为:14°.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键.17、【分析】先根据角平分线的定义可得到,,再根据三角形的外角性质得到,进而等量代换可推出,最后根据三角形的外角性质得到进而等量代换即得.【详解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案为:.【点睛】本题主要考查了外角性质及角平分线的定义,利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键.18、【分析】根据二次根式乘法法则以及零指数幂的意义先算乘法,然后把积进行相减即可.【详解】解:原式=-41=-=故答案.【点睛】本题考查了二次根式乘法法则和零指数幂的意义.二次根式乘法法则:两个算数平方根的积,等于它们被开方数的积的算术平方根.零指数幂的意义:任何一个不等于0的数的零次幂都等于1.三、解答题(共66分)19、,.【分析】利用除法法则变形,约分后计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【详解】,当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=CE,然后利用等边对等角证明即可.【详解】证明:在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.21、(1)小强的速度为1米/分,小明的速度为2米/分;(2)①小强跑的时间为3分;②.【分析】(1)设小强的速度为x米/分,则小明的速度为(x+220)米/分,根据路程除以速度等于时间得到方程,解方程即可得到答案;(2)①设小明的速度为y米/分,由m=3,n=6,根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答;②根据路程一定,时间与速度成反比,可求小强的时间进而求出小明的时间,再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】(1)设小强的速度为x米/分,则小明的速度为(x+220)米/分,根据题意得:=.解得:x=1.经检验,x=1是原方程的根,且符合题意.∴x+220=2.答:小强的速度为1米/分,小明的速度为2米/分.(2)①设小明的速度为y米/分,∵m=3,n=6,∴,解之得.经检验,是原方程的解,且符合题意,∴小强跑的时间为:(分)②小强跑的时间:分钟,小明跑的时间:分钟,小明的跑步速度为:分.故答案为:.【点睛】此题考查分式方程的应用,正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.22、(1)见解析(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360【分析】(1)延长AP交BD于M,根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB=∠AMB+∠PBD,∠PAC=∠AMB,代入求出即可;(2)过P作EF∥AC,根据平行线性质得出∠PAC+∠APF=180,∠PBD+∠BPF=180,即可得出答案.【详解】(1)延长AP交BD于M,如图1,∵AC∥BD,∴∠PAC=∠AMB,∵∠APB=∠AMB+∠PBD,∴∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360,如图2,过P作EF∥AC,∵AC∥BD,∴AC∥EF∥BD,∴∠PAC+∠APF=180,∠PBD+∠BPF=180,∴∠PAC+∠APF+∠PBD+∠BPF=360,∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360,∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用.23、(1)n=-4;(2)9.【解析】(1)根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值,进而可得出一次函数解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值;(2)令直线AB与y轴的交点为C,由直线解析式可求得点C(0,3),再根据S△OAB=S△OCA+S△OCB进行求解即可.【详解】(1)∵一次函数y=mx+3的图象经过点A(2,6),∴6=2m+3,∴m=,∴一次函数的表达式为y=x+3.又∵一次函数y=x+3的图象经过点B(n,-3),∴-3=n+3,∴n=-4.(2)令直线AB与y轴的交点为C,当x=0时,y=3,∴C(0,3),∴S△OAB=S△OCA+S△OCB=×3×2+×3×|-4|=9.【点睛】本题考查了待定系数法,一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等,利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.24、见解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC,然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD
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