2025届福建省福州市第三十中学数学八上期末达标测试试题含解析

2025届福建省福州市第三十中学数学八上期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、32．下列选项中，能使分式值为的的值是（）A． B． C．或 D．3．如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A．6 B．4 C．3 D．无法确定4．已知，则（）A． B． C． D．5．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．6．点(，)在第二象限，则的值可能为（）A．2 B．1 C．0 D．7．下列五个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果和是对顶角，那么③是一组勾股数④的算术平方根是⑤三角形的一个外角大于任何一个内角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－19．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）10．语句“的与的和不超过”可以表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．12．已知：，，计算：的值是_____．13．因式分解：=．14．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．15．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。16．因式分解：___．17．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为_________．18．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求代数式的值，其中20．（6分）计算题（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．21．（6分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求证：△ABC是直角三角形．22．（8分）如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点．（1）求证：；（2）求证：垂直平分．23．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）224．（8分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．25．（10分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（）26．（10分）如图，在中，，，于，于，交于.（1）求证：；（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2块，正三角形3块．

故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．2、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，解得x=-1．故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．3、B【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：∵点是、角平分线的交点，∴，∵点到边的距离为3，即,的面积为6，∴,∴，即的周长为4.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．5、A【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.【详解】解：，∵表示不超过的最大整数，∴，和均为整数，∴x为整数，即，∴①－②得：，∴，，将代入②得：，∴，故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.6、A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合题意，故选：A.．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．④=4，4算术平方根是，故为真命题，⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．8、B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．【详解】解：A、C、D中，y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；B、，y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小．9、C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．10、A【分析】x的即x，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可．【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵直线的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．12、．【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算．【详解】解：由题意得：∵，∴∴原式故答案为：．【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．13、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：．14、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】，，点D为AB的中点，，设点P、Q的运动时间为t，则，当时，，解得：，则，故点Q的运动速度为：厘米秒；当时，，，秒．故点Q的运动速度为厘米秒．故答案为2或厘米秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．15、②④【解析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可.【详解】①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误;②根据两直线平行，内错角相等可得②正确;③若,则,故③错误;④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得，故④正确.故正确的有②④【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.16、2a（a-2）【详解】17、70°【分析】首先由折叠的性质，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根据，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形内角和定理即可得解.【详解】由已知，得∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案为70°.【点睛】此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.18、45BEABCBDE【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案为：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案为：BE，ABC，BDE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、，．【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可．【详解】原式=∴原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．20、（1）；（2），．【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】（1）原式（2）原式当时，原式．【点睛】此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．21、详见解析【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股逆定理的逆定理可证△ABC是直角三角形．【详解】证明：DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°,在Rt△ADE中，在Rt△BDE中，∴AB＝2＋8＝1．在△ABC中，由AB＝1，AC＝6，BC＝8，∵∴∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明≌得到，再根据等边三角形即可求解；（2）根据得到，得到△ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解．【详解】证明：（1）∵点是的中点∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵点是等边中边的中点∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中边的中线又∴垂直平分．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．23、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．【详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．24、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量25、（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了.【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1，故答案为：10，1；